DW检验例 LM检验 ppt课件

1 当D W 值在2左右时 模型不存在一阶自相关 2 证明 展开D W 统计量 当n较大时 大致相等 则 可简化为 3 如果存在完全一阶正相关 即 1 则D W 0完全一阶负相关 即 1 则D W 4完全不相关 即 0 则D W 2只有当 无自相关时 DW检验通过 模型才可用于预测 否则 若DW未检验通过 应分析原因重建模型 直至DW检验通过 例 教材P122 这里 为样本自相关系数 的估计值 4 方法缺陷 1 存在不确定域 无结论域 不确定域大小与样本容量n和解释变量个数k有关 当n一定时 随着k的增大 则不确定域越大 当k一定时 随着n的增大 则不确定域越小 若DW值落在不确定域 则不能作回归模型是否存在自相关的结论 解决 1 增加样本容量n 重新做DW检验 2 调换新的样本 重新做DW检验 3 其他自相关检验 2 只能检验一阶自相关 对存在滞后被解释变量的模型无法检验 5 注意 DW检验不适用于模型中含有滞后的被解释变量 如 此时即使模型存在自相关 DW也常接近于2 但包含随机解释变量的序列相关不能用DW检验 针对此类模型 Durbin又提出了Durbin h检验统计量 其中是Yt 1系数的估计方差 Durbin已经证明 h统计量近似服从标准正态分布 故利用正态分布可对一阶自相关直接作检验 h检验步骤 估计模型 LSYCXY 1 由输出结果计算h统计量 由显著性水平a 查正态分布临界值表 如果 h za 2 拒绝 0的假设 即认为存在一阶自相关 6 4 拉格朗日乘数 LagrangeMultiplier 检验 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷 适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形 它是由布劳殊 T S Breusch 与戈弗雷 L G Godfrey 于1978年提出的 也被称为BG检验 用于检验一般自相关的方法 由于该法源于拉格朗日乘数原理 故通常被称为拉格朗日乘数法 LM法 7 对于原模型 考虑随机扰动项存在p阶自相关 可设 假设 H0 1 2 p 0 即不存在p阶自相关性 8 对该假设的检验过程如下 用OLS法估计原模型 得残差序列 建立辅助回归模型其中 是原模型中的估计值 估计辅助回归 得R2 构造LM统计量 布劳殊与戈弗雷证明 大样本下LM渐近服从以下分布 其中 n为原模型样本容量 p为自回归阶数 最大滞后期 R2为辅助回归的可决系数 9 给定显著性水平 查临界值 2 p 与LM值比较 做出判断 若nR2 2 p 则拒绝原假设 表明至少有一个的值显著不为零 即存在序列相关性 实际检验中 可从1阶 2阶 逐次向更高阶检验 10 BG检验的Eviews命令 在OLS回归窗口中点击 View ResidualTest SerialCorrelationLMTest得辅助回归模型的相关信息 包括nR2和临界概率值 但BG检验中需人为确定滞后期的长度 在对话框中给出最大滞后期p 点击OK实际应用中 一般从低阶的p p 1 开始 直到p 10左右 若未能得到显著的检验结果 即不存在自相关性 自相关例题1 补充 11 一 对伪自相关1 由经济理论找出被略去的解释变量 将其放回模型中 2 修正模型形式 找出正确的函数关系 二 对真正自相关在排除 伪自相关 后 经自相关检验 u仍自相关 则是 真正自相关 如果模型被检验证明存在序列相关性 则需要发展新的方法估计模型 最常用的方法是广义最小二乘法 GLS 和广义差分法 五 序列相关的补救 12 1 广义最小二乘法 GLS是最具普遍意义的最小二乘法 OLS和WLS是其特例对于模型 Y X 如果存在序列相关 同时存在异方差 即有 是一对称正定矩阵 存在一可逆矩阵D 使得 DD 13 变换原模型 D 1Y D 1X D 1 即Y X 式的OLS估计 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性 14 这就是原模型的广义最小二乘估计量 GLSestimators 是无偏的 有效的估计量 如何得到矩阵 对 的形式进行特殊设定后 才可得到其估计值 15 如设定随机扰动项为一阶序列相关形式 i i 1 i则 16 2 广义差分法 广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型 再进行OLS估计 设有一元线性模型 1 存在一阶自相关其中 vt为满足基本假定的扰动项 将模型滞后一期有 方程两边同乘 并与原模型 1 相减得 2 定义变量变换 3 17 称 3 式为广义差分变换 2 式可表示为 4 其中 4 式是经广义差分变换得到的模型 称为广义差分模型 变换后扰动项满足基本假定 故对 4 式作OLS回归 得估计值 进而得到 此法称广义差分估计法 在 3 式中 若 则 3 式变为 5 此时 5 式称为差分变换 只要 则 就可以用一阶差分法对模型进行变换 18 若有多元回归模型 t 1 2 n 6 存在一阶自相关 其中 vt为满足基本假定的扰动项同理可进行下面类似的广义差分变换 j 1 2 k可得满足基本假定的广义差分模型 t 2 3 k 其中 则有 而上式中的就是原模型 6 中的 19 广义差分模型不存在序列相关问题 可进行OLS估计 20 3 自相关系数的估计 应用广义最小二乘法或广义差分法 必须已知随机误差项的相关系数 1 2 p 实际上u的不可观测性使得 值未知 所以必须首先对它们进行估计 然后再用广义差分法 常用的估计方法有 利用DW统计量科克伦 奥科特 Cochrane Orcutt 迭代法杜宾 durbin 两步法 21 1 利用DW统计量求 再用广义差分法估计模型 大样本下 有 得近似估计 小样本下 有 其中 k为解释变量个数 当n 时 若是的估计 为 的相关系数 则 的相关系数可作为的近似估计 22 2 科克伦 奥科特迭代法 此法是经反复计算迭代后寻找出一个更好的估计值 或直到无自相关时为止 以一元线性模型为例 采用OLS法估计原模型得样本回归函数 计算第一轮残差 由残差一阶自回归函数用OLS法求得 23 利用建立一阶差分函数 广义差分变换后对广义差分模型作OLS估计 并检验残差序列 的第一次估计值 的自相关性 如果无自相关 则计算结束 求出 如果有自相关 则继续计算求出的第二次 或下一次 估计值 即求出 将代入原模型中 得新的一阶差分函数 24 这样经反复计算估计 式 类似地 可进行第三次 第四次迭代 可求得若干的估计值 直到的估计值满足给定的精度为止 关于迭代的次数 可根据具体的问题来定 一般是事先给出一个精度 当相邻两次 1 2 p的估计值之差小于这一精度时 迭代终止 实践中 有时只要迭代两次 就可得到较满意的结果 两次迭代过程也被称为科克伦 奥科特两步法 经过这种反复计算得到的的估计值一般具有较高精度 对自相关的修正效果较好 25 3 杜宾 durbin 两步法设一元回归模型存在一阶自相关其中满足基本假定的扰动项 第一步 先对模型进行广义差分变换模型 得 整理得 这是一个满足基本假定的三元线性回归模型 其中解释变量的回归系数恰好是 对此模型进行OLS估计得的估计值 即 LSYCY 1 XX 1 可得到的估计值 26 第二步 再用的估计值对原模型进行广义差分变换 并估计广义差分模型 见前面广义差分 此法称为Durbin两步估计法 此法适用于多元线性回归模型 Durbin两步估计法不但求出了自相关系数的估计值 而且也得出了模型参数的估计值 因此它是一种简单而行之有效的方法 27 在Eviews中 广义差分采用了科克伦 奥科特 Cochrane Orcutt 迭代法估计 在解释变量中引入AR 1 AR 2 即可得到参数和 1 2 的估计值 其中AR m 表示随机误差项的m阶自回归 在估计过程中自动完成了 1 2 的迭代 4 广义差分法在Eviews中的实现 28 Eviews广义差分法估计的具体步骤 1 用OLS估计模型 2 用LM确定自相关类型 3 用广义差分估计模型 若自相关为二阶自相关形式 则有命令 LSYCXAR 1 AR 2 得 的估计值 根据AR项的t值是否显著 可进一步确定自相关的具体形式 迭代控制 默认迭代次数为100 误差精度为0 001重新调整命令 在OLS方程窗口点击 Estimate 在弹出框点击 Option 在迭代程序栏重新输入 最大迭代次数或收敛精度 ok 29 补充例题2 广义差分的Eviews实现 补充例题3 案例分析 案例分析 P127 30 一 多重共线性的概念二 实际经济问题中的多重共线性三 多重共线性的原因和后果四 多重共线性的检验五 克服多重共线性的方法六 案例 4 3多重共线性 31 一 多重共线性的概念 对于模型Yi 0 1X1i 2X2i kXki ii 1 2 n其基本假设之一是解释变量是互相独立的 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性 则称为多重共线性 32 如果存在c1X1i c2X2i ckXki 0i 1 2 n其中 ci不全为0 则称为解释变量间存在完全共线性 如果存在c1X1i c2X2i ckXki vi 0i 1 2 n其中ci不全为0 vi为随机误差项 则称为近似共线性或交互相关 33 在矩阵表示的线性回归模型Y X 中 完全共线性指 秩 X k 1 即 中 至少有一列向量可由其他列向量 不包括第一列 线性表出 如 X2 X1 则X2对Y的作用可由X1代替 一般常见的情况为 近似共线性 34 二 实际经济问题中的多重共线性 一般地 产生多重共线性的主要原因有以下三个方面 1 经济变量相关的共同趋势时间序列样本 经济繁荣时期 各基本经济变量 收入 消费 投资 价格 都趋于增长 衰退时期 又同时趋于下降 这些变量的样本数据往往呈现某些近似的比例关系 35 2 滞后变量的引入 在经济计量模型中 往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系 例如 消费 f 当期收入 前期收入 显然 两期收入间有较强的线性相关性 横截面数据 生产函数中 资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况 大企业二者都大 小企业都小 36 3 样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集 特定样本可能存在某种程度的多重共线性 一般经验 时间序列数据样本 简单线性模型 往往存在多重共线性 截面数据样本 问题不那么严重 但多重共线性仍然是存在的 37 三 多重共线性产生的后果 1 完全共线性下参数估计量不存在 如果存在完全共线性 则 X X 1不存在 无法得到参数的估计量 的OLS估计量为 一旦模型出现多重共线性 若仍采用OLS估参 会产生下列不良后果 38 例 对离差形式的二元回归模型 如果两个解释变量完全相关 如x2 x1 则 这时 只能确定综合参数 1 2的估计值 39 2 近似共线性下OLS估计量非有效 近似共线性下 可以得到OLS参数估计量 但参数估计量方差的表达式为 由于 X X 0 引起 X X 1主对角线元素较大 使参数估计值的方差增大 OLS参数估计量非有效 40 仍以二元线性模型y 1x1 2x2 为例 恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2 由于r2 1 故1 1 r2 1 41 多重共线性使参数估计值的方差增大 1 1 r2 为方差膨胀因子 VarianceInflationFactor VIF 当完全不共线时 r2 0 当近似共线时 0 r2 1 当完全共线时 r2 1 42 3 参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性 例如X2 X1 这时 X1和X2前的参数 1 2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系 而是反映它们对被解释变量的共同影响 1 2已经失去了应有的经济含义 于是经常表现出似乎反常的现象 例如 1本来应该是正的 结果恰是负的 经验 在多元模型估计中 若出现经济意义明显不合理 应首先怀疑是否存在多重共线性 43 4 变量的显著性检验失去意义 存在多重共线性时 参数估计值的方差与标准差变大 容易使通过样本计算的t值小于临界值 误导作出参数为0的推断 可能将重要的解释变量排除在模型之外 44 5 模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的 区间 变大 使预测失去意义 45 注意 除非是完全共线性 多重共线性并不意味着任何基本假设的违背 因此 即使出现较高程度的多重共线性 OLS估计量仍具有线性性等良好的统计性质 问题在于 即使OLS法仍是最好的估计方法 它却不是 完美的 尤其是在统计推断上无法给出真正有用的信息 46 多重共线性检验的任务 检验多重共线性是否存在 估计多重共线性的范围 即判断哪些变量之间存在共线性 多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系 所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法 如判定系数检验法 逐步回归检验法等 四 多重共线性的检验 47 1 对两个解释变量的模型 采用简单相关系数法求出X1与X2的简单相关系数r 若 r 接近1 则说明两变量存在较强的多重共线性 2 对多个解释变量的模型 采用综合统计检验法 若在OLS法下 R2与F值较大 但t检验值较小 各解释变量对Y的联合线性作用显著 但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨 故t检验不显著 说明该模型存在多重共线性 48 3 辅助回归如果存在多重共线性 需进一步确定究竟由哪些变量引起 使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归 并计算相应的拟合优度 如果某一种回归 Xji 1X1i 2X2i LXLi的判定系数较大 说明Xj与其他X间存在共线性 49 具体可进一步对上述回归方程作F检验 式中 Rj 2为第j个解释变量对其他解释变量的回归方程的决定系数 构造如下F统计量 50 在模型中排除某一个解释变量Xj后 估计模型 如果拟合优度与包含Xj时十分接近 则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性 另一等价的检验是 若存在较强的共线性 则Rj 2较大且接近于1 这时 1 Rj 2 较小 从而Fj的值较大 因此 给定显著性水平 计算F值 并与相应的临界值比较 来判定是否存在相关性 51 1 保留重要的解释变量P1372 逐步回归法找出引起多重共线性的解释变量 将它排除 以逐步回归法得到最广泛的应用 注意 这时 剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化 如果模型被检验证明存在多重共线性 则需要发展新的方法估计模型 五 克服多重共线性的方法 52 以Y为被解释变量 逐个引入解释变量 构成回归