数学北师大版九年级下册垂径定理第一课时.docx

垂径定理教学设计一、教学目标知识与技能1利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2运用垂径定理及其逆定理解决问题过程与方法1经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法情感与态度1. 培养学生类比分析，猜想探索的能力2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线2、 教学过程 第一环节 类比引入活动内容：1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？第二环节 猜想探索活动内容：1如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由条件： CD是直径； CDAB结论（等量关系）：AM=BM；=；=.证明：连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,和重合, 和重合. =，=. 2证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧3辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可直径（半径），垂直于弦通过以上辨析，让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识4垂径定理逆定理的探索如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.条件： CD是直径； AM=BM 结论（等量关系）：CDAB；=；=.让学生模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理，并表述逆定理的内容平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.5辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？ODBAC反例： 第三环节 知识应用活动内容：讲解例题及完成随堂练习1例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)mOECD根据勾股定理，得 OC=CF +OF即 R=300+(R-90).解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545m.2随堂练习11400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1米） 3随堂练习2如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？有三种情况：（1）圆心在平行弦外； （2）圆心在其中一条弦上；OCDBAOCDBAOCDBA （3）圆心在平行弦内 第四环节 归纳小结活动内容：学生交流总结1利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.三、教学反思1要从培养学生学习方法的角度使用教材教材为教师提供了基本的教学素材，但如何使用这些素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整学生在探索垂径定理的时候，其中一个难点在于如何证明垂径定理，这时通过类比等腰三角形的轴对称性，可以使学生对证明的思考得到突破，从而寻找出合理的证明方向这既使学生掌握了新知识，也培养了学生的学习数学的类比思想和观察、猜想的能力2要鼓励学生敢于表述和善于纠错垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点，教师如果直接给出，则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会因此，应该让学生大胆表述，并对各人的表述严谨分析，找出漏洞，反复提炼，直至得出正确的说法，使学生得到更好的锻炼3注意改进的方面本节课的另一个难点是如何添加辅助线，这在最后的归纳反思中应该要有足