2019年衡阳市初中学业水平考试数学试卷.doc

2019年衡阳市初中学业水平考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1. -的绝对值是A. B. C. D. A. - B. C. - D. 2.如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. 全体实数 D. 3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日12点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月12点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为（ ）公里.A. 0.65105 B. 65103 C.6.5104 D. 6.51054.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5.下列各式中，计算正确的是A. B. C. D. 6.如图，已知ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，BDE=40，则A的度数是A. 40 B. 50 C. 80 D. 90 第6题图 第11题图7.某校5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是A. 97 B. 90 C. 95 D. 888.下列命题是假命题的是A. n边形（n3）的外角和是360 B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C. 相等的角是对顶角 D. 矩形的对角线互相平分且相等9.不等式组的整数解是A. 0 B. -1 C. -2 D. 110.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万能人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人，设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得A. 9（1-2x）=1 B. 9（1-2x）2=1 C. 9（1+2x）=1 D. 9（1+2x）2=111.如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且m0）的图象都经过A（-1，2）、B（2，-1），结合图象，则不等式的解集是A. B. C. 或 D. 或12.如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C下点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为 二、（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.因式分解：2a2-8= .14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有作保区别，若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于 .15.计算： .16.计算： .17.已知圆的半径为6，则圆内接正三角形的边长为 .18.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为 .3、 解答题（本大题8个小题，1920题每题6分，2124题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分）19.（本小题满分6分）计算：20.（本小题满分6分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽取了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1） 这次学校抽查的学生人数是 ；（2） 将条形统计图补充完整；（3） 如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21.（本小题满分8分）关于的一元二次方程有实数根.（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值.22.（本小题满分8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60.已知坡面CD=10米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到0.1米） 23.（本小题满分8分）如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D，连接BC，且BCA=OAC=30.（1）求证：BD是O的切线；（2）求图中阴影部分的面积. 24.（本小题满分8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.（1）求购买1个A商品和购买1个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品的数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？25.（本小题满分10分）如图，二次函数的图象与轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与轴交于点N，以AB为边在轴上方作正方形ABCD，点P是轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与轴交于点E.（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB，请问：MBN的面积是否有最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由. 26.(本小题满分12分)如图在等边ABC中，AB=6cm动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为t(s)，过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE(1)当t为何值时，BPQ为直角三角形；(2)是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上?若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；(3)求DE的长；(4)取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB当t为何值时，AB的值最小?并求出最小值参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACDDBBCBBCC二、填空题13. 14. 5 15. 16. 1 17. 18. 三、解答题19.原式=20. 40 如右图 ， 故该校1000人中报D约100人.21.解：由一元二次方程有实根，则判别式，k；k的最大整数为2，所以方程的根为1和2，方程与方程有一个相同的根，（m-1）12+1+m-3=0即或（m-1）22+2+m-3=0即m=1；当m=1时，m-1=0不合题意，故.22.解：设楼房AB的高为米，则EB=，则坡度则坡面CD的铅直高度为5米，坡面的水平宽度为米，所以，解得：米.23.（1）证明：连接OB交AC于E，由BCA=30，AOB=60，在AOE中，OAC=30，OEA=90，所以OBAC，BDAC，OBBD，而B在圆上，所以BD为圆的切线；（2）由半径为8，所以OA=OB=8，在AOC中，OAC=OCA=30，COA=120，AC= 由BCA=OAC=30，OABC，而BDAC，ACBD是，BD=， 因此，OBD的面积为，扇形OAB的面积为，阴影部分的面积为.24.解：（1）设买一个B商品为x元，则买一个A商品为（x+10）元，根据题意得： ，解得：x=5，则买一个A商品需要15元，买一个B商品需要5元；（2） 设买A商品y个，则买B商品（80-y），由题意得，解得：， 所以有两种方案：买A商品64个，B商品16个；买A商品65个，B商品15个.25.解：（1）由交点式可得 （2）易证1=2tan1=tan2 当x=1.5时，OE有最大值为，此时P在 （1.5，0）处； （3）此小问为口算题 当M点在（）即（） 即（1.5，-3.75）处时，MBN面积最大.此问用宽高公式构关于面积的二次函数关系式求最值也非常