数学人教版八年级上册用坐标表示轴对称.doc

13.2.2 用坐标表示轴对称 合阳第三初级中学: 杨娟 课题：用坐标表示轴对称课型：新授课教学目标：知识目标：1、 在平面直角坐标系中,学生会画出关于x轴、y轴对称的点，进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律.2、 利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y轴对称的图形.能力目标：1、在找点与绘图的过程中，发展学生数形结合的思维意识,使学生形成树形结合的思想。2、通过找关于坐标轴对称的点之间的规律，以及在规律的验证规律正确的过程中，培养学生语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法。情感与态度：在探索活动过程中，学会与人合作，并能与他人交流探究的过程与结论，从中体验成功的乐趣，获得成功的体验。教学重点：1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点。教学过程：一、创设情境、引入新课教师：用坐标可以很准确的确定一个地方的位置。现在我们来观察一副老北京城的示意图（白板展示），思考问题：西直门与东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立直角坐标系，用如图所示的东直门的坐标，能说出西直门的坐标吗？ 学生：观察，回答。设计意图：以北京地图为例引出新课，可以激发学生的兴趣，又可以让学生感受用坐标描述对称的重要性。二、小组合作，探究规律探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2,3）关于x轴的对称点吗?并说出你是怎么操作的？这么操作的依据是什么？设计意图：数学知识环环相扣，数学新知的学习需建立在旧知的基础之上。复习如何做一个点的轴对称图形，即作对称轴的的垂线，在垂线上截取等长的线段，可得与原点对称的点。操作步骤也为后面例2的教学做好知识上的铺垫。探究2：请同学们在坐标系中多找几个点,并画出它们关于x轴对称的点，然后观察已知点与对称点的横坐标和纵坐标 有什么变化? 并尝试用数学语言表达出来。预设学生回答：横坐标不变，纵坐标互为相反数。A(x,y)关于x轴的对称点为A(x,-y)。设计意图：让学生亲历动手操作、发现规律、验证规律的数学发现过程。图像特征和坐标规律的思考，使学生实际体会何谓数形结合。同时，结论得出的思维过程符合“特殊-一般”的程序，培养了学生的归纳推理能力。老师追问：在x轴上的点呢？设计意图：培养学生思维的缜密性和反思的意识。探究3：你能猜测关于y轴对称的点的坐标特点吗？先猜测结论，然后在小组内验证你的结论。说一说你是如何验证的？设计意图：在关于x轴的对称点的坐标特点归纳出来之后，学生容易联想得到关于y轴对称点的坐标特点。要求学生说出是如何验证的，应先根据猜测到的规律描出点，再看点的位置是否符合关于y轴对称，这有区别于上一个活动所体现的归纳推理，是合情推理的。这一活动既培养了学生的合情推理能力，又强化了学生的类比推理的能力。教师活动：出示点关于x,y轴对称点的坐标特点，进行知识小结。强化结论：关于坐标轴对称的点的坐标变换规律：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x ，-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x ，y）。教师启发：你能用一个规律来给他们来个统一的描述吗？预设学生回答：关于谁对称谁不变。设计意图:从动手操作、解决问题总结规律，是从感性认识上升到理性认识的，培养学生善于总结和归纳的学习习惯。教会学生在理解的基础上进行方便记忆，旨在对学生进行学法的引导。三: 抢夺胜利，巩固新知学生活动：1、同位每人说出两个点，让对方直接说出关于x轴,y轴对称点的坐标。2、你能不经过画图，直接说出下列点关于x轴,y轴对称点的坐标吗？学生以抢答方式进行。 已知点A(7,5）B(-9,2)C(-3,-1)D(0,-8)E(3,0)关于x轴对称A(7,5)B(-9, -2)C(-3,1)D(0, 8)E(3,0)关于y轴对称A(-7,-5)B(9,2)C(3,-1)D(0,-8)E(-3,0)设计意图：竞赛这种具有激励性的活动形式既满足少年玩耍的天性，又激发学生学习的热情，体现了快乐学习与快乐教学。 2已知点A(2a，3b)与点A(8，b+8) 若点A 与点A 关于x轴对称，则a=_4_ b=_-2_ 若点A与点A关于y轴对称，则a=_-4_ b=_4_四：，解法对比，新知提升教师：接下来，我们一下来看看利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，是否可以作出与一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形。问题：如下示图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1）、B（2，1）、C（2，5）、D（5，4），分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形说说你是怎么做的？ 学生：思考，动手操作。预设学生回答：解法一：根据坐标规律先找点，再连线。解法二：不用坐标规律，采用尺规作图的方式描点，再连线。老师强调：两种做法都可以。哪种做法快？设计意图：复杂的图形都是有基本的点所构成的。在点的对称规律的指导下，学生要进一步能够做出复杂图形关于x轴或y轴成轴对称的图形。同时让学生体会利用坐标规律作图会使问题简便。学生总结：画复杂图形关于x轴,y轴对称图形的步骤为何？预设学生答案：（1）找关键点；（2）找到关键点的对称点的坐标；（3）描点；（4）连线。设计意图：在操作之后进行步骤的总结，培养学生思维的条理性，同时培养了学生条理化的表达方式。五：课堂检测，基础达标练习1、分别写出下列各点关于于x轴和y轴对称点的坐标：（-2,6），（1，-2），（-1,3），（-4，-2），(1,0).练习3、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形。设计意图：用课本原题作为本节课基础知识的检测，目的在于强化基础，使基本知识点人人过关。同时还要兼顾学习有困难的学生，便于组内随时帮扶。六：变式探究，提升思维变式问题：出示课本46页8题的变式提高问题。分别作出点P（-2,3），M(-1,1),N(-3，-2)关于直线x=1(记为m)对称点。你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?友情提示：点Q（x,y）与点Q）(x),y)关于直线x=1x=1(记为m)对称，直线必为线段Q Q）的垂直平分线。有数量关系：(x+ x)2=1，y= y)，进而可求到另一个点的坐标。预设答案：Q）(2m-x,y)。同理Q）(x,2n-y)，进而可求到另一个点的坐标。设计意图：把对称轴由直线x=0和y=0换成了直线x=m和直线y= n,再次探究对称点的坐标规律，使学科方法由“特殊”走向了“一般”，旨在让学生真正体会数形结合的思想，而不是机械的记忆规律。不过，这个要求比较高，要因人而异的提出要求。巩固提升：1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少? 3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少?七、课堂小结：先由学生总结本节课的收获，老师再做知识小结：1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（