棱柱和棱锥(中职数学)PPT课件

三棱镜的视频 棱柱和棱锥 观察下列几何体并思考 具备哪些特点 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个面的交线都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 两个底面的距离叫做棱柱的高 棱柱的概念 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面 其余各叫做棱柱的侧面 棱柱的概念 观察下面的几何体 哪些是棱柱 问题1 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 问题2 棱柱的侧面都是平行四边形吗 答 是 棱柱的概念 棱柱的分类 1 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 2 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的概念 棱柱的分类 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合 练习 1 下列命题是假命题的是 A 直棱柱的侧棱是高 B 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C 直棱柱的侧面是矩形 D 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 B 2 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱 有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢 为什么 A B C A1 B1 C1 分析 右图 AA1 AB且AA1与底面不垂直时 棱柱为斜棱柱 左图 两个相邻侧面与底面垂直时 它们的交线也与底面垂直 棱柱的性质 特殊四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 四棱柱 平行六面体 底面是平行四边形 侧棱与底面垂直 正四棱柱 正方形 直平行六面体 长方体 底面是矩形 底面是正方形 棱长都相等 思考题 正四棱柱与长方体和正方体有什么关系 长方体 正四棱柱 棱长都相等 正方体 底面是正方形 例1 已知一个长方体的长是12cm 宽是9cm 高是8cm 求这个长方体对角线的长d 结论 若长方体的长宽高分别是a b c则其对角线的长是即 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和 合作探究 观察下列的几何体有什么共同的特点 与前面的图形比较前后发生了什么变化 通过观察几个图形 发现它们都是几个棱柱的一个底面缩为一个点了 棱柱和棱锥的关系 当棱柱的一个底面收缩为一个点时 得到的几何体叫做棱锥 棱锥的概念 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 这些面所围成的几何体叫做棱锥 棱锥的构成要素 多边形叫做棱锥的底面 其余各面叫做棱锥的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 顶点到底面的距离叫做棱锥的高 想一想 2 各面都是三角形的多面体是棱锥吗 1 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗 棱锥的表示方法 1 用顶点和底面各顶点的字母来表示 如棱锥S ABCDE 2 用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示 如棱锥S AC 棱锥的分类 底面是三角形 四边形 五边形 分别叫做 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面内的射影是底面中心 这样的棱锥叫做正棱锥 正棱锥的定义 注 1 底面是正多边形2 顶点在底面的射影是底面中心 正棱锥是一类特殊的棱锥 正棱锥的性质 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 棱锥的高 斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 例2 已知正四棱锥S ABCD的底面边长是4cm 侧棱长是8cm 求这个棱锥的高SO和斜高SE 变式练习 一个四棱锥的侧棱长为 cm 斜高为 cm 则其底面边长为多少 一个正三棱锥的底面边长是 cm 侧棱长是 cm 求该棱锥的高和斜高 小结 1 棱柱 棱锥的概念 3