南京市鼓楼区2014年中考一模数学试卷及答案.doc

南京市鼓楼区2014年中考一模数学试卷注意事项：1本试卷共8页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1下列方程组中，解是的是 ABCD2计算2(9)18()的结果是A24B12C9D6aa2172894.12313.038183244.24313.416193614.35913.7843 利用表格中的数据，可求出(4.123)2 的近似值是(结果保留整数)A3B4C5D6ABCDEFGHIK（第4题）4把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则BKI的大小为A90B84C72D88xOC（第5题）12y5反比例函数y和正比例函数ymx的部分图象如图所示由此可以得到方程mx的实数根为Ax1Bx2Cx11，x21Dx11，x226 如图， QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（第6题）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）73的绝对值等于 8 () 9使有意义的x的取值范围是 10 (2103)2(3103) （结果用科学计数法表示）ADCB（第12题）11已知O1，O2没有公共点若O1的半径为4，两圆圆心距为5，则O2的半径可以是 （写出一个符合条件的值即可）12如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90 ，连接AC，DACBAC若BC4cm，AD5cm，则梯形ABCD的周长为 cmABCDC1D1A1（第13题）13如图，在ABCD中，A70 ，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角ABA1 类别数量（户）(男，男)101(男，女)99(女，男)116(女，女)84合计40014某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为 ： （第15题）GFOAEBC15如图，O的半径是5，ABC是O的内接三角形，过圆心O 分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF 若OG2，则EF为 16 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；ABCDABCDEFMABCDEFMHGABCDEFMHG（第16题）翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE根据上述过程，长方形纸片的长宽之比 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：18（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解19（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BFDEABCDFE（第19题）（1）求证：四边形AECF是菱形（2）若AB2，BF1，求四边形AECF的面积20（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率21 （8分）为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇 非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查整理样本数据，得到下列图表：人数0月工资（元）市城镇非私营单位1 000人月收入统计图2000以下40006000100200300400500600700600080008000以上20004000（第21题）市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表月工资x（元）频数（人）x2000602000x40006104000x60001806000x800050x8000100合计1000（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？22（8分）（1）如图，若BC6，AC4，C60，求ABC的面积SABC ； （2）如图，若BCa，ACb，C，求ABC的面积SABC ； （3）如图，四边形ABCD，若ACm，BDn，对角线AC、BD交于O点，它们所成 的锐角为求四边形ABCD的面积S四边形ABCD BCABCA60ABCD（图）（图）（图）（第22题）O23 （8分）如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小 长 方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正 方形边长为x cm（纸板的厚度忽略不计） （1）长方体盒子的长、宽、高分别为 （单位：cm）； （2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2，求此时长方体盒子的体积xxx30cm40cm（第23题）24（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型39元2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里 设乘客打车的路程为x 公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算Oy（元）x（公里）1234551015（第24题）202530678925 （8分）如图,在ABCD中,过A、B、D三点的O交BC于点EABCDEO（第25题）,连接DE,CDEDAE （1）判断四边形ABED的形状，并说明理由； （2）判断直线DC与O的位置关系，并说明理由；（3）若AB3，AE6，求CE的长26（11分） 问题提出 平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？ 初步思考 设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为O 当C、D在线段AB的同侧时， 如图，若点D在O上，此时有ACBADB，理由是 ；如图，若点D在O内，此时有ACB ADB；ABAABBCCCDDD图图图OOO如图，若点D在O外，此时有ACB ADB（填“”、“”或“”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： 类比学习 （2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形OOOAABABBCCC此时有 ， 此时有 ， 此时有 由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： 拓展延伸ABCO图 （3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB是O的直径，点C在O上 求作：CNAB 作法：连接CA，CB； 在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB； DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点； 连接F、E并延长，交直径AB于M； 连接D、M并延长，交O于N连接CN 则CNAB请按上述作法在图中作图，并说明CNAB的理由（提示：可以利用（2）中的结论）27（9分）【课本节选】 反比例函数y (k为常数,k0)的图象是双曲线.当k0时，双曲线两个分支分别在1、 三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于 原点对称（简称对称性） Ox510yABx1（第27题）x2 这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？ 【尝试说理】我们首先对反比例函数y（k0）的增减性来进行说理如图，当x0时在函数图象上任意取两点A、B，设A(x1，)，B(x2，)，且0x1 x2下面只需要比较和的大小 0x1 x2，x1x20，x1 x20，且 k00即 这说明：x1 x2时，也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了即：当x0时，y随x的增大而减小同理，当x0时，y随x的增大而减小（1）试说明：反比例函数y （k0）的图象关于原点对称 【运用推广】Oxy备用图（2）分别写出二次函数yax2 (a0，a为常数)的对称性和增减性，并进行说理对称性： ；增减性： 说理：（3） 对于二次函数yax2bxc (a0，a，b，c为常数)，请你从增减性的角度，简要解释为何当x 时函数取得最小值 鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学(一）参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CBCBCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）73 85 9x2 101.2104 11答案不唯一,如0.5（满足0r1或r9即可）1222 13 40 14 417383 15 16三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（6分）解：原式 2分 4分 6分18（6分）解： 解不等式，得x；2分解不等式，得x64分所以原不等式组的解集为x65分它的整数解为5，66分19（8分）（1）连接AC，AC交BD于点O在正方形ABCD中，OBOD，OAOC，ACBDBFDE，OBBFODDE，即OFOE四边形AECF是平行四边形又ACEF，AECF是菱形4分（2）AB2，ACBD2OAOB BF1，OFOBBF1S四边形AECFACEF22(1)428分20（8分）解：所有可能出现的结果如下：第一位出场第二位出场第三位出场结果甲乙丙（甲，乙，丙）甲丙乙（甲，丙，乙）乙甲丙（乙，甲，丙）乙丙甲（乙，丙，甲）丙甲乙（丙，甲，乙）丙乙甲（丙，乙，甲）5分以上共有6种等可能的结果其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种所以P（甲第一位出场）7分P（甲比乙先出场）8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分）21 （8分）人数0月工资（元）市城镇非私营单位1 000人月收入统计图2000以下40006000100200300400500600700600080008000以上200040006061018050100解：（1）不合理因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性2分（2）6分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理8分（注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分）22 （8分）（1）如图，过点A作AHBC，垂足为H 在RtAHC中， sin60， AHACsin6042 SABCBCAH6263分（2）如图，过点A作AHBC，垂足为H 在RtAHC中，sin， AHACsinb sin SABCBCAHab sin5分（3）如图，分别过点A，C作AHBD，CGBD，垂足为H，G 在RtAHO与RtCGO中，AHOAsin，CGOCsin； 于是，SABDBDAHnOAsin； SBCDBDCGnOCsin； S四边形ABCD SABDSBCDnOAsinnOCsinn(OAOC)sinBCA60（图）HBCA（图）HABCD（图）HGOmnsin8分23 （8分） 解：（1）302x、20x、x；3分 （2）根据图示，可得2(x220x)3040950 解得x15，x225（不合题意，舍去） 长方体盒子的体积V(3025)5(205)205151500（cm3） 答：此时长方体盒子的体积为1500 cm38分24（8分）（1）y1y24分（2）画图正确6分Oy（元）x（公里）12345510152025306789普通燃油型纯电动型（3）由2.4x3.82.9x1.75，解得，x4.1 结合图象可知，当乘客打车的路程不超过4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算 8分ABCDEO25（8分）（1）四边形ABED是等腰梯形 理由如下：在ABCD中，ADBC， DAEAEB ，DEAB ABCD，AB与DE不平行 四边形ABDE是等腰梯形2分ABCDEOF（2）直线DC与O相切 如图，作直径DF，连接AF 于是，EAFEDF DAECDE， EAFDAEEDFCDE，即DAFCDF DF是O的直径，点A在O上， DAF90，CDF90ODCD 直线DC经过O半径OD外端D，且与半径垂直， 直线DC与O相切5分（3）由（1），EDADAB 在ABCD中，DABDCB， EDADCB又DAECDE，ADEDCE， AB3，由（1）得，ABDEDC3即 解得，CE8分26（11分）（1）同弧所对的圆周角相等 ACBADB，ACBADB 答案不惟一，如：ACBADB4分OOOAABABBCCCDDD（2）如图：此时ACBADB180, 此时ACBADB180, 此时ACBADB180若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上8分（3）作图正确9分ABCDEFMNOPAB是O的直径，C、D在O上，ACB90，ADB90点E是ABF三条高的交点FMABEMB90EMBEDB180，点E，M，B，D在同一个圆上EMDDBE又点N，C，B，D在O上，DBECND，EMDCNDFMCNCPBEMB90CNAB11分（注：其他正确的说理方法参照给分）27 (9分) （1）在反比例函数y（k0）的图象上任取一点P(m，n)，于是：mnk 那么点P关于原点的对称