旭一元二次方程应用题(2)

列一元二次方程解应用题 列方程解应用题步骤 一审 二设 三列 四解 五验 六答 一 面积问题 1 一面积为120m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 苗圃的长和宽各是多少 解 设矩形的宽为xm 则长为 x 2 m 根据题意得 x x 2 120 即 x x 2 120m2 x2 2x 120 0 2 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 解 如果设花边的宽为xm 根据题意得 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 3 在一幅长90cm 宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边 制成一幅挂图 如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72 那么金边的宽应是多少 解 设金边的宽为xcm 根据题意得 即 x2 65x 350 0 解这个方程 得 x1 5 x2 70 不合题意 舍去 答 金边的宽应是5cm 4 如图 在一块长35m 宽26m矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 在使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应是多少 解 设道路的宽为xm 根据题意得 35 x 26 x 850 即 x2 61x 60 0 解这个方程 得 x1 1 x2 60 不合题意 舍去 答 道路的宽应为1m 5 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 1 鸡场的面积能达到180m2吗 2 鸡场的面积能达到200m2吗 3 鸡场的面积能达到180m2吗 如果能 请给出设计方案 如果不能 请说明理由 解 1 设养鸡场的宽为xm 根据题意得 5 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 解 2 设养鸡场的宽为xm 根据题意得 5 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 解 3 设养鸡场的长为xm 根据题意得 5 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 6 如图 在Rt ABC中 C 90 点P Q同时由A B两点出发 分别沿AC BC方向向点C匀速移动 它们的速度都是1m s 几秒后 PCD的面积是Rt ACB面积的一半 二 数的问题 7 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 求这个三角形的三边长 8 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 9 相邻两数是自然数 它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51 求这两数 10 一次会议上 每两个参加会议的人都相互握了一次手 有人统计一共握了66次手 这次会议到会的人数是多少 11 一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一张 已知全组同学送出的贺卡共42张 这个小组的人数是多少 这两题的区别在哪里 12 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 甲种药品成本的年平均下降率多大 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为5000 1 x 2元 依题意得 解方程 得 答 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 三 增长率问题 小结 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 四 经营问题 13 某种服装平均每天可以销售20件 每件盈利44元 若每件降价1元 则每天可多售5件 如果每天要盈利1600元 每件降价多少元 1 题目中的每天总销售利润 1600 若设每件降价x元 则 2 由题意可得方程 3 若将 每件降价1元 改写为 每件降价0 5元 又可以得到什么方程 每天的销售量 每件的销售利润 44 44 x 20 20 5x 40 20 1600 44 x 20 5x 1600 44 x 20 5x 1600 14 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出 平均每月能售出600个 调查表明 这种台灯的售价每上涨1元 其销售量就减少10个 为了实现平均每月10000元的销售利润 这种台灯的售价应为多少 这时应至少进台灯多少 请完成表格 并予以解答 若设每盏台灯涨价x元 则 每月总销售利润 10000 30 30 40 40 x 600 600 10 x 40 x 30 10 600 10000 10 40 x 30 600 10 x 15 人民商场的某种服装换季降价两次 原价300元一件 现价是每件243元 求平均每次降价的百分率 16 阳泉市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番 那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少