《圆柱的体积》教学设计

圆柱的体积教学设计 郑州市金水区丰产路小学 刘惠敏【学习内容】北师大版六年级数学下册P8-P10 。【目标确定】基于课标：结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法；探索某些实物体积的测量方法。基于教材：本节课的重点在于引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比”并积累研究图形的经验。教科书采用了“提出问题类比猜想验证归纳实际应用”的呈现方式。基于学生：这部分内容是在学生已经初步理解了体积与容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法“底面积高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。【学习目标】1、通过具体情境、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。2、通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。3、掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能用圆柱的体积计算方法解决简单的实际问题。4、在解决实际问题的过程中，对学生进行环保教育，培养节约资源的意识。【学习重点】圆柱体积公式推导过程。【学习难点】正确理解圆柱体积公式推导过程。【学习过程】一、创设情境，提出问题出示圆柱形的水杯。师：看，老师的水杯里装满了水，水杯中的水是什么形状？（圆柱形）我想知道我这杯水的体积，你们有办法吗？学生思考，然后汇报。可能会有：1把杯子里的水倒入量筒中测量。2把杯子里的水倒入有刻度的杯子中测量。3把杯子里的水倒入长方体或正方体的容器中，测量出长、宽、高，从而利用长方体的体积公式求出水的体积。 师：大家想的方法都不错。现在，我们只有一个长方体的容器，可采用谁的方法？（可采用第3种方法）师：笑笑参观公园时发现了圆柱形的柱子，提出了一个数学问题：这么粗的柱子，需要多少木材呢？淘气在家喝水时问爸爸一个杯子能装多少毫升水呢？水杯为什么是圆柱形的？这么粗的柱子，需要多少木材？是求柱子的体积，一个杯子能装多少毫升水？是求水杯的容积，实际上都需要求圆柱的体积，今天我们就来研究圆柱的体积。至于淘气的另一个问题水杯为什么是圆柱形的？相信在我们研究探索的过程中会找到答案的。【设计意图】通过创设问题情景，不断引导学生运用已有的生活经验和旧知，探索和解决实际问题，并制造认知冲突，形成“任务驱动”的探究氛围。二、探索交流，解决问题1、想一想，怎样计算圆柱的体积呢？笑笑说长方体、正方体的体积都等于“底面积高”，淘气说我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积高”，因为长方体、正方体和圆柱都有“两个大小一样的底面，上下都一样粗细”。【设计意图】通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想”的过程和依据。2、尝试验证猜想，并与同伴进行交流。 （1）首先用叠加硬币的方法验证一下我们的猜想吧。从叠硬币来看，用“底面积高”能计算出圆柱的体积。（2）还可以用什么方法验证我们的猜想呢？小组讨论：我们在学习一种新的图形时，常常采用什么方法？常采用的方法是：分一分、拼一拼 。我们将新的图形转化成已学图形。想一想圆面积公式是怎样推导出来的？（把一个圆，平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，从而得到圆面积公式S=r2。3、推导圆柱体积公式。（1）请同学们思考，圆柱能转化成我们学过的什么图形呢？对，圆柱可以转化成长方体。圆柱是怎样变成长方体的？我们把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，分的分数越多，拼起来越接近近似的长方体。（2）拼成的长方体与圆柱体有什么关系？小结：拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。（3）圆柱的体积怎样计算呢？因为长方体体积=底面积高，所以圆柱的体积=底面积高。【设计意图】在学习过程中，让学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，掌握计算方法；并且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法；同时，合理运用多媒体技术，形象生动地展示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，有机地渗透极限的初步思想。4、拓展延伸圆柱与拼成的长方体还有什么关系？虽然它们的体积不变，但表面积发生了变化。圆柱转化成长方体后增加了左右两个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面半径。这时淘气明白了水杯为什么是圆柱形的了，一是因为要装同样多的水，如果做成长方体或其他形状就会比圆柱形的费材料，如果同样多的材料做成圆柱形就比其他形状的盛水多。二是因为圆柱的侧面没有棱角，拿起来比较方便。【设计意图】在探究的过程中，拓展学生思维，引导学生进一步观察，理解水杯是圆柱形的道理，感受环保教育，培养节约资源的意识。5、圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？通过刚才的探究，我们知道了圆柱的体积=底面积高，我们用字母V表示体积，S表示底面积，h表示高，圆柱体积计算公式用字母表示为，V=Sh 。无论是长方体、正方体，还是圆柱，它们的体积都是用“底面积高”来计算的，即V=Sh。三、拓展运用，内化提高1、利用圆柱的体积计算公式尝试解决笑笑提出的问题吧。一个柱子的底面半径为0.4m，高为5m，这么粗的柱子，需要多少木材呢？（1） 读题，理解题意；（2） 找出已知信息和问题，分析题意；（3） 列式解答。3.140.425 3.140.165 根据乘法结合律先算0.165使计算简便 3.140.8 2.512（m3）答：需要2.512m3木材。2、你会解决淘气提出的问题吗？水杯的底面直径是6cm，高是16cm。一个杯子能装多少毫升水呢？（1） 读题，理解题意；（2） 找出已知信息和问题，分析题意；（3） 列式解答。3.14（62）16 3.14916 452.16（cm3） 452.16（毫升）答：一个杯子能装452.16毫升水。【设计意图】这是一组发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边，体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。四、全课小结，不断提升今天这节课我们通过分一分、拼一拼，把圆柱转化成长方体的方法，推导出圆柱的体积=底面积高，即V=Sh。我们还会利用这个计算公式解决一些简单的实际问题。【设计意图】通过对本节所学知识的总