4.1.1圆的标准方程.doc

课题4.1.1 圆的标准方程教案编号课型新课授课班级课时授课时间2011-4授课人教材分析作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用 同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础 也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。学情分析学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。学法指导教学目标知识与技能1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。教学重点圆的标准方程教学难点会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学资源教学方法知识结构复习旧知以旧悟新提出问题尝试探究例题示范探求方法反馈练习学会应用点评矫正总结交流板书计划教学过程教学环节所需时间教学内容设计意图教学反馈教师活动学生活动1、情境：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2、探究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件化简可得： 引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。(standard equation of circle)总结:求曲线的方程的一般步骤是什么？建设现代化建系设点： A. C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)限制条件:根据定义，圆就是集合P=M|MC|=r代入限制条件：由两点间的距离公式得=r化简方程: 将上式两边平方得思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？3、例题例1：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3），点在圆内例2： 的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决）例3:已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在险段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。（教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.例3已知圆的方程，求经过圆上一点的切线方程 解：如图，设切线的斜率为，半径OM的斜率为 因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是 (让学生注意斜率不存在时和为0的情况)经过点M的切线方程是 ，整理得 因为点在圆上，所以，所求切线方程是法二：勾股定理法三：向量变式一：已知圆的方程为x2+y2= 1，求过点(2,2)的切线方程。变式二：已知圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1 ，求过点(2,2)的切线方程。同类练习：已知圆求：（1）过点A（4，-3）的切线方程是_.（2）过点B（-5，2）的切线方程是_教师纠错，分别给出正确答案：(1)4x-3y=25；(2)x=-5或21x-20y+145=0课堂小结1圆的方程的推导步骤；2圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法4. 数型结合的数学思想5. 过定点求圆切线方程.课堂检测1、（07湖南理）圆心为且与直线相切的圆的方程是 2、（06杭州期末）求与直线y=x相切，圆心在直