云南省红河州弥勒县庆来学校八年级数学上册课件：变量与函数（1）——《变量》

变量 变量与函数 生活中有很多事物都是无时无刻都在变化着的 行星在宇宙中的位置随时间变化而变化 人体细胞数量随年龄而变化 车行驶的路程随时间的变化而变化 同学们在公园里坐的摩天轮高度随时间变化而变化 摩天轮 例1 某位同学的步行速度是4千米 小时 匀速前进的路程用S表示 步行的时间用t 时 表示 先填下面的表 再试用含t的式子表示S 思考 1 在这个行程问题中 我们所研究的对象有几个量 2 几个所研究的对象中 哪些是变化的量 哪些是固定不变的量 他们之间存在什么样的关系 同学们分组讨论上面问题 列出计算的式子 t 2时 s x2 km 每确定一个时刻 走的路程确定 研究的对象有3个 路程 时间 速度 每个式子中都有固定不变的速度 4km h 但时间各有不同 路程各有不同 变化的量 路程和时间 不变的量 速度 路程 时间x速度 t 3时 s x3 12 km t 4时 s x4 16 km 例2 每张电影票售价10元 如果早场售出票150张 日场售出票205张 晚场售出票310张 三场电影的票房收入各多少 设一场电影售票x张 票房收入y元 怎样用含x的式子表示y 分析 1 列出每场电影票房收入的计算列子 早场 10 x150 1500 元 日场 10 x205 2050 元 晚场 10 x310 3100 元 2 观察三个式子 变化的量与不变化的量 每天的三场电影票房收入与每场电影的售出票数有关 随售出票数的变化而变化 单张票价10元 张是固定不变的量 3 列出关系式 票房收入 单张票价x售出票数 不变的量 单张票价10元 张 变化的量 售出票数 每场的票房收入 y 10 x 10 x 想一想 在一个变化过程中 称数值发生变化的量为变量 例如 行走的时间 路程 售票的张数 票房收入 数值始终保持不变的量为常量 例如 行走的速度 单张票的价格 你能举出其他的例子吗 并找出其中的常量和变量 自己做做课本第4页的问题 3 4 5 找出每个问题中的变量和常量 并和同学之间相互交流你的结论 及时练习 1 口答 指出下列各关系式中的常量和变量 1 圆的面积公式为s r s表示面积 r表示半径 2 多边形的内角和公式为 n 2 180 表示多边形的内角和 n表示多边形边数 3 在三角形面积公式中s ah s表示面积 a表示底边长 h表示高 4 y 2x 3x 4 5 L 2b 2 2 2 购买一些作业本 单价0 5元 本 总价y随作业本数量x变化 指出其中的常量和变量 并写出关系式 分析 买1个作业本 0 5X1 0 5 元 买2个作业本 0 5X2 1 元 买3个作业本 0 5X3 1 5 元 买X个作业本价钱 0 5x 元 常量 0 5本 元 常量 y xY 0 5x 小 结 1 确定事物变化中的变量与常量 2 找变量间存在的规律 3 利用学过的知识确定需求的关系式 课后作业 一 填空题 1 球的体积V cm 与球的半径R 的关系为V R3 其中变量是 常量是 2 在关系式y 2x 1中 常量是 3 现有360本图书借给学生阅读 每人9本 剩下的书y 本 和学生x 人 之间的关系表示为 其中常量是 变量是 4 对于圆的周长公式c 2 R 其中变量是 二 解答题 指出下列关系式中的常量和变量 1 S 4 R 2 V Rh R为已知数 3 h vt 2 1t v为已知数 2 2 2 三 综合题 指出下列实际问题中的常量与变量 1 汽车开始行驶时油箱内有油40升 如果每小时耗5升 则油箱内剩余的油量Q升与行驶时间t小时的关系式是 常量是 变量是 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为S千米 行驶时间为t小时 写出 与t的关系式 60 120 180 240 300 3 在一根弹簧的下端悬挂重物 改变并记录重物的质量 如果弹簧原长10 每1 重物使弹簧伸长0 5 怎么样用含重物质量m 单位 的式子表示受力后的弹簧长度l 单位 分析 弹簧长度L与悬挂的重物质量m之间的关系式是 弹簧原长10 每m 1 重物使弹簧伸长0 5 那么当m 1时 L 当m 10时 L L 10 0 5m 10 5 15 4 画一个面积为10 2圆 圆的半径应为多少 圆面积为20 2呢 怎么样用含圆面积S的式子表示圆半径r 分析 当S 10cm2时 r 当S 20cm2时 r 两者的关系为r