数学建模-2001年的公交车调度问题

全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析 20 第三篇第三篇 公交车调度方案的优化模型公交车调度方案的优化模型 2001 年 B 题 公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分 作好公交车的调度对 于完善城市交通环境 改进市民出行状况 提高公交公司的经济 和社会效益 都具有重要意义 下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题 其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料 该条公交线路上行方向共 14 站 下行方向共 13 站 表 3 1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计 公交公司配给该线路同一型 号的大客车 每辆标准载客 100 人 据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里 小时 运营 调度要求 乘客候车时间一般不要超过 10 分钟 早高峰时一般不要超过 5 分钟 车辆满载率不应 超过 120 一般也不要低于 50 试根据这些资料和要求 为该线路设计一个便于操作的全天 工作日 的公交车调度方案 包 括两个起点站的发车时刻表 一共需要多少辆车 这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司 双方的利益 等等 如何将这个调度问题抽象成一个明确 完整的数学模型 指出求解模型的方法 根据实际问题 的要求 如果要设计更好的调度方案 应如何采集运营数据 表表 3 13 1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向 上行方向 A13A13 开往开往 A0A0 站名A13A12A11A10A9A8A7A6A5A4A3A2A1A0 站间距 公里 1 60 510 732 041 262 2911 20 411 030 53 5 00 6 00上3716052437690488385264545110 下0891320484581321824258557 6 00 7 00上1990376333256589594315622510176308307680 下099105164239588542800407208300288921615 7 00 8 00上3626634528447948868523958904259465454990 下020522727246110581097179380146956063618711459 8 00 9 00上2064322305235477549271486439157275234600 下01061231693006346219714402453394081132759 9 00 10 00上118620516614728130417232426778143162360 下08175120181407411551250136187233774483 10 00 11 00上92315112010821521411921220175123112260 下0525581136299280442178105153167532385 11 00 12 00上95718115713325426413525326074138117300 下0545884131321291420196119159153534340 12 00 13 00上87314114010821520412923222165103112260 下0464971111263256389164111134148488333 13 00 14 00上779141103841861851032111736610897230 下039417010322119729713785113116384263 14 00 15 00上6251041088216218090185170497585200 下0363947781891763391398097120383239 15 00 16 00上635124988215218080185150498585200 下03639578820919633912980107110353229 第三篇 公交车调度方案的优化模型 21 16 00 17 00上1493299240199396404210428390120208197490 下08085135194450441731335157255251800557 17 00 18 00上2011379311230497479296586508140250259610 下01101181712576945739573902532933781228793 18 00 19 00上69112410789167165108201194539382220 下045488010823723139015089131125428336 19 00 20 00上3506455469185508889274847110 下02223346311610819683486466204139 20 00 21 00上304504336727540776022383790 下016172438808414359344647160117 21 00 22 00上209373226535529475216282760 下01414213378631256230404112892 22 00 23 00上193325535513210 下03358181727127993221 表表 3 1 续 续 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向 下行方向 A0 开往开往 A13 站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13 站间距 公里 1 5610 441 20 972 291 320 7310 51 62 5 00 6 00上22342443331100 下0211677534239 6 00 7 00上795143167841511881091371304553160 下07040401842051951479310975108271 7 00 8 00上2328380427224420455272343331126138450 下0294156157710780849545374444265373958 8 00 9 00上2706374492224404532333345354120153460 下02661581497568278565293674282373761167 9 00 10 00上15562042741252353081622031987699270 下015710080410511498336199276136219556 10 00 11 00上902147183821552061201501435059180 下0103595924634632019114718596154438 11 00 12 00上847130132671271501081041074148150 下094484819923825617512214368128346 12 00 13 00上70690118661051449295883440120 下07040401742152051271031196598261 13 00 14 00上7709712659102133971021043643130 下07543431662102091369012760115309 14 00 15 00上839133156691301651011181204249150 下084484821923824615511215378118346 15 00 16 00上1110170189791691941411521665464190 下01107363253307341215136167102144425 16 00 17 00上183726033014630540422927725395122340 下017596106459617549401266304162269784 17 00 18 00上3020474587248468649388432452157205560 下033019319473793410166064164942784481249 18 00 19 00上1966350399204328471289335342122132400 下02231291506357876905053044232463201010 19 00 20 00上939130165881381871241431474856170 下0113595926630629020114715586154398 20 00 21 00上6401071266911215387102943643130 下0754343186230219146901277095319 21 00 22 00上636110128561051448295983440120 下073414219024319213210712367101290 22 00 23 00上2944351244658354142151750 下035202087108926947603349136 全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析 22 公交车调度方案的优化模型公交车调度方案的优化模型 摘要 摘要 本文建立了公交车调度方案的优化模型 使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大 经济效益的前提下 给出了理想发车时刻表和最少车辆数 并提供了关于采集运营数据的较好建议 在模型 中 对问题 1 建立了求最大客容量 车次数 发车时间间隔等模型 运用决策方法给 出了各时段最大客容量数 再与车辆最大载客量比较 得出载完该时组乘客的最少车次数 462 次 从便于操作和发车密度考虑 给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数 61 辆 模型 建立模糊 分析模型 结合层次分析求得模型 带给公司和乘客双方日满意度为 0 941 0 811 根据双方满 意度范围和程度 找出同时达到双方最优日满意度 0 8807 0 8807 且此时结果为474 次 50 辆 从 日共需车辆最少考虑 结果为 484 次 45 辆 对问题 2 建立了综合效益目标模型及线性规划法求 解 对问题 3 数据采集方法是遵照前门进中门出的规律 运用两个自动记录机对上下车乘客数记 录和自动报站机 加报时间信息 作录音结合 给出准确的各项数据 返站后结合日期储存到公司总 调度室 关键词关键词 公交调度 模糊优化法 层次分析 满意度 本文获 2001 年全国一等奖 队员 叶云 周迎春 齐欢 指导教师 朱家明等 第三篇 公交车调度方案的优化模型 23 1 问题的重述问题的重述 一 问题的基本背景一 问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案 要考虑公交车 车站和乘客三方面因素 我国某 特大城市某条公交线路情况 一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计 见表 3 1 二 运营及调度要求二 运营及调度要求 1 公交线路上行方向共 14 站 下行方向共 13 站 2 公交公司配给该线路同一型号的大客车 每辆标准载客 100 人 据统计客车在 该线路上运营的平均速度为 20 公里 小时 车辆满载率不应超过 120 一般也不低于 50 3 乘客候车时间一般不要超过 10 分钟 早高峰时一般不要超过 5 分钟 三 要求的具体问题三 要求的具体问题 1 试根据这些资料和要求 为该线路设计一个便于操作的全天 工作日 的公交 车调度方案 包括两个起点站的发车时刻表 一共需要多少辆车 这个方案以怎样的 程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益 等等 2 如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型 并指出求解方法 3 据实际问题的要求 如果要设计好更好的调度方案 应如何采集运营数据 3 2 问题的分析问题的分析 本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境 改进市民出行状况 提高公交公司的经济和社 会效益等诸多因素 如果仅考虑提高公交公司的经济效益 则只要提高公交车的满载率 运用数据 分析法可方便地给出它的最佳调度方案 如果仅考虑方便乘客出行 只要增加车辆数的次数 运用 统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案 显然这两种方案是对立的 于是我们将此题分成 两个方面 分别考虑到 公交公司的经济效益 记为公司的满意度 乘客的等待时间和乘车的 舒适度 记为乘客的满意度 显然公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率 且满载率越高 公交公司的满意度越高 乘 客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度 而乘客等待时间取决于车辆的班次 班次越多 等待时间越少 满意度越高 乘客的舒适度取决于是否超载 超载人数越少 乘客越满意 很明显 可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾 所以我们需要在这两个因素中找出一个合理 全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析 24 的匹配关系 使得双方的满意度达到最好 3 3 模型的假设模型的假设 1 道路 交通情况 路面状况良好 无交通堵塞和车辆损坏等意外情况 2 公交车 发车间隔取整分钟 行进中彼此赶不上且不超车 到达终点站后调头变为始发车 3 乘客 在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布 乘客乘车是按照排队的先后有序 原则乘车 且不用在两辆车的间隔内等待太久 4 数据 人数统计表 中的数据来源准确 可信 稳定 科学 5 票价 乘车票价为定值 不因乘车远近而改变 3 4 定义与符号说明定义与符号说明 序号序号符号符号意义意义 1 ijk a上或下行第 j 时段第 k 站上车人数 2ijk b上或下行第 j 时段第 k 站下车人数 3ij l上或下行第 j 时段最大客容量 4ij k上或下行时第 j 时段平均载客量 5C日所需总车次 6ij c上或下行第 j 时段的车次 7ij s上或下行第 j 时段平均发车时差 8 ij p上或下行第 j 时段平均载客量 9ij t上或下行的平均发车时间间隔 10 gi m 上或下行时公交公司日平均满意度 11 ci m上或下行时乘客整体日平均满意度 12 gij m 上或下行时公交公司各时段的满意度 13 cij m上或下行时乘客各时段的满意度 14 Q 日所需车辆数 注 表示上行运动 表示下行运动 1 i14 3 2 1 k2 i13 3 2 1 k18 3 2 1 j 3 5 模型的建立与求解模型的建立与求解 3 5 13 5 1 模型模型 相关量及车辆数的确定模型 相关量及车辆数的确定模型 对问题 1 为设计便于操作的公交车调度方案 根据表 3 1 给出的一个工作日两个运营方向各个 站上下车的乘客数量统计 假设各时段车辆平均足够载完在相等时间内到达的乘客 乘客也只能乘 坐该路车而没有太大的不满 我们要设计两个起点站的发车时刻表 计算需要的车辆数 首先可建 立以下各模型来求相关量 1 1 相关量 相关量 上下行各时间段内最大客容量 上下行各时间段内最大客容量 建立模型如下 13 2 12max 14 2 11max 1 1 niba miba l n k ijkijk m k ijkijk ij 运用模型和表 3 1 中的上下车乘客数 算出上下行各时间段内最大客容量如下 第三篇 公交车调度方案的优化模型 25 上行 716 2943 5018 2705 1528 1193 1355 1200 1040 881 871 2133 2722 897 464 410 275 19 下行 7 1039 2752 3223 1822 1093 986 830 891 1017 1302 2196 361 2417 1091 781 774 337 其直观的双峰直方图如图 3 1 2 5 9 0 6 7 9 0 图 3 1 1 上行各时间段内最大客容量 图 3 1 2 下行各时间段内最大客容量 车次数 车次数 因为座位数为 100 的客车满载率在 50 和 120 之间 即 在满足客12050 ij k 车满载率和载完各时段所有乘客前提下 由模型 其中 Z 是正整数 2 1 18 1ij ij cC Z ll Z ll c ijij ijij ij 120 120 120 1 120 可计算每个时段的详细车次数如下 上行 6 25 42 23 13 10 12 10 9 8 8 18 24 8 4 4 3 4 下行 3 9 23 27 16 10 9 7 8 9 11 19 31 21 10 7 7 4 求和可得出全工作日可行的最少车次总数 462231231 C 安排发车时间间隔 安排发车时间间隔 用每个时段 60 分钟除以车次数 即 经计算可得出该时段 ijij cs 60 平均发车时间间隔依次如下 上行 10 2 4 1 4 2 6 4 6 6 5 6 6 7 7 5 7 5 3 3 2 5 7 5 15 15 20 20 下行 20 6 7 2 6 2 2 3 8 6 6 7 8 6 7 5 6 7 5 5 3 1 1 9 2 8 6 8 6 20 由的值有分数出现 而现实中列车 客车等时刻表的最小单位为分钟 故间隔应取整数 当 ij s 取整数时 可直接安排等时间发车次 当某个取小数时 不妨设和是与相邻 ij s ij c ij s ij sF ij sC ij s 的两个连续整数且 由模型 ijijij sCssF 18 2 1 2 1 60 ji cnm sCnsFm ijijij ijijijij 可求出以为间隔的班次和以为间隔的班次 再分别以发车间隔 为和 ij sF ij m ij sC ij n ij sF 兼顾发车密度 将此时间段进行适当划分 ij sC 将上述各与值代入方程组 可相应地求出具体的发车间隔的次数 考虑到公交车调 ij c ij s ijij nm 度方案的可操作性和公交公司的利益所在 在同时段线路上的车辆不宜过多 我们对结果进行了分 析比较 将相邻时间段内发车间隔相等的班次尽量安排在一起 并且对高峰时期发车的先后顺序作 了调整 得出了全天 一个工作日 内的公交车调度方案 见表 3 5 2 2 日所需车辆数 日所需车辆数 由汽车平均速度 20 千米 小时和 A0 A13 的距离千米 A13 A0 的距离千米 可61 1458 14 求得车辆从起点站到终点站的时间约为 44 分钟 又由假设可知车辆到达终点站后立即调头往回开 且不跑空车 由于早高峰乘客数最多 故此时车辆实际占用数也应是当日的上限 考虑到 8 00 之 前从 A13 发出的车次每个时段都多于 A0 发出的车次 且最大逆差数为 全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析 26 3819163 3 1 21 i jj cc 即从 A13 多发出 38 辆车 8 00 到 9 00 虽然从 A0 发来的车辆多于从 A13 发出的车辆 但 从 8 00 到 8 44 仍要从 A13 发出的 15 辆车 由假设恰在 8 44 时对方开来的车辆到站并调头再 结合动态车辆有 8 辆赶不上时差 故早高峰车辆实际占用为 61 辆 也即当天共需开动的车辆最少 为 61 辆 3 5 23 5 2 模型模型 最小车次数线性规划模型最小车次数线性规划模型 问题明显可看作是一个排队随机服务系统 我们把汽车看作是 顾客 将各个车站看作是 服务台 则此公交系统可看作是一个顾客不消失的 单通道多级服务台串联的排队系统 因此 这里所遇到的 主要是排队问题 归纳起来 需要考虑三种活动 首站发车活动 根据发车时刻 表确定 到达中途站活动 在中途站主要考虑和计算上下车人数 车上的总人数和上下车时间 到达终点站调头活动 在终点站根据发车时刻表确定 我们先考上行时乘客在站的逗留时间 即乘客在站的等待时间 它包括相邻两趟车到达 k A1 站的时间间隔即发车间隔和乘客上下车的服务时间 因为假设每个乘客上车时间和下 k A1 jk q1 jk p1 车时间不计 即 0 可以得出 jk p1 ijk cq 60 1 jkjk ps 1 故此问题可以转化为满足下列条件下的公交公司全天的总利益取最大的规划问题 乘客等待 时间在一般时间段不超过 10 分钟 早高峰时间段不超过 5 分钟 各个时间段内的最大满载率 不超过 120 各个时间段内的最小满载率不超过 50 公交公司全天的总利益为全天所有车辆运行公里数最小 因为线路长度一定 只要考虑站车次 即可得出目标函数 18 1 1 min i j cz Zc c M c m jj c j c ts j j j j j j j 1 1 1 1 1 120 100 100 50 100 100 4 1 10 60 42 5 60 利用模 I 中的数据 我们可以求出各个时间段内的发车次数和间隔 因为此解法是在满足乘客 的情况下求的最小解 所以乘客等待时间的满意度为 100 但是从舒适度考虑 上下行分别有 11 和 9 人不满意 所以乘客总满意度为 86 1 公交公司满意度为 109 111 240 100 91 7 按模型 方法考虑 此时结果为最少车辆数 50 辆 最少运行 474 车次 3 5 33 5 3 模型模型 满意度分析模型满意度分析模型 1 前期工作准备工作 前期工作准备工作 满意度的层次分析满意度的层次分析 据问题分析 我们在设计两个起点站的发车时刻表时 应着重考虑到此时刻表带给公交公司 第三篇 公交车调度方案的优化模型 27 和乘客两者的利益 即公交公司和乘客对应的日平均满意度与 各时段的满意度和 gi m ci m gij m cij m 为此 我们采用层次分析法来讨论影响总体性能的两个相关因素 在乘客源一定的情况下 影响的最主要因素是车上的载客量 一般情况 gij m j k12050 j k 在多个站点位置固定的条件下 影响的最主要因素是乘客的等车时间与车上的平均载客量 cij m ij t 设 分别是各时段乘客因等车时间与的影响而产生的满意度 则即可表示 ij p citj m ciwj m ij t ij p cij m 为 A 其中 A 是关于因素 的权重集 cij m ciwjcitj mm ij t ij p 考虑到 对于乘客 对的影响是不相等的 上下车的乘客都在动态的变化着 citj m ciwj m cij m 但对车辆而言 车辆的满载率达 120 时 最大超载的 20 由于缺少座位 而注重舒适度的影响 而无暇过分顾及等待时间的影响 而 100 的乘客因为有座 而无需过分考虑舒适 更多的是考虑 等车时间的影响 又设 其中 分别是因素 的重要程度 用层次分析中成对比较法 可 wi ti a a A ti a wi a ij t ij p 知 同时 A 应满足归一性和非负性条件 即 可5 20 20120 wi ti a a 1 witi aa0 witi aa 解得 因此 6 5 ti a 6 1 wi a ciwjcitjcwijcitj wi ti cij mmmm a a m 6 1 6 5 模糊优化设计模糊优化设计 模糊优化设计问题的一般模型是 minxf cx 其中是关于 x 是维设计变量的目标函数 C 是包括各种约束的模糊约束集 即 xfn 1 2 1 11 pmvbxgmvbxgRxx c C l vv u vv n p e j p e 其中和分别是第 v 约束的容许上下限 u v b l v b 在求模糊目标优化设计问题时 必须确定出目标函数 的模糊优化解集的上确界 n Rxxf M 和下确界 m 即 min 1 sup 1 xfxfxfM cx rx n min 0 inf 0 xfxfxfm cx rx n 其中是模糊约束集的模糊子集 即 j c 10 2 模型的正式建立与求解 模型的正式建立与求解 先考虑上行问题 此时先考虑上行问题 此时 1 i 注意到模型 是最大限度的减少了车次 即增大车上的平均载客量 故此刻 公交公司的满 意度达到最大 把等车的乘客看作是一个整体 因为车次最少 故乘客的平均等车时间和超载量达 到最大 此刻乘客的满意度可能达最小 取各个时段的平均载客量的满意度的平均数 为公交公司日载客量的平均满意度 j k j 1g m 不妨设 则 而 且 120 j k s g1j j 1 1 m s j j k 120 es 3 2 1 18 e 全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析 28 通过模型一表中数据的分析 可得日平均载客量 日平均发车时差115 18 1 18 1 1 j jij pp 日平均载客量的标准差 日平均发车时差的标准差 18 1 1 235 7 18 1 j jij ss75 4 11 j 147 5 2 ij 根据检验法 可发现模型一中时 不满足 故可看作是奇异值不予以一起考虑 319 18 k 可求得的直方图见图 3 2 j 1 5 6 7 8 9 2 4 6 8 1 图 3 2 上行各时间段内满意度直方图 此刻 可求得公交公司的日平均满意度可达9476 0 17 1 17 1 1 j jg m 我们可以把 满意度函数看作是常见的降半梯形分布 tjc m 1wjc m 1 3 1 100 105 5 10 51 1 t t t t m tjc 3 2 1200 120100 20 120 1001 1 w w w w m wjc 对于乘客 对的影响是不相等的 用成对比较法 当在早高峰时 上下车的乘客 ct m cw m ci m 都在动态的变化着 但对车辆而言 车辆的满载率达 120 时 最大超载的 20 由于缺少座位 而 注重舒适度的影响 而无暇过分顾及等待时间的影响 而 100 的乘客因为有座 而无需过分考虑 舒适 更多的是考虑等车时间的影响 故 3 3 ctcwctcwci mmmmm 6 5 6 1 120 100 120 20 用图象表示为图 3 3 利用公式 3 1 3 3 可分别求得各个时段的 直方图如图 3 4 所 ci m 16 321 i 示 78382 0 17 1 17 1 i cic mm 当车辆平均满载率最大限度地接近于 50 时 所需的车次最多 公交公司的满意度达到最小 相应的 起始站的平均发车时间间隔最短 即乘客的平均等待时间达到最小 故此时乘客的满意度 达最大 第三篇 公交车调度方案的优化模型 29 1 2 5 7 89 2 4 6 8 图 3 3 早高峰时各时间段内乘客的满意度 图 3 4 各时间段内乘客满意度直方图分布 同理设 第 18 位数据看作是特殊值 则 此刻 50 j k7 18 k4324 0 17 1 17 1 1 j jg m 可计算各时段车次与平均发车时间间隔 0 1 17 1 17 1 11 j jcc mm 14 51 100 54 30 23 27 24 20 17 17 42 54 17 9 8 8 5 6 j C1 4 3 1 2 0 6 1 1 2 2 6 2 2 2 5 3 3 5 3 5 1 4 1 1 3 5 6 7 7 5 12 10 ij t 因此 对于上行方向 公交公司的满意度一般在 乘客的满意度能满足9476 0 4324 0 1 g m 根据 0 4324 1 和 0 9476 0 7838 我们可利用插值函数画出其曲线的大17838 0 1 c m 致走向 如图 3 5 5 9 5 5 5 9 5 5 匹配最优点 5 9 5 5 匹配最优点 图 3 5 上行方向乘客满意度关于公交公司满意度拟合曲线 图 3 6 上行方向匹配最优点 用二次函数拟合曲线为函数 1g mf 2 111 897 091114 0 7737 0 ggc mmm 9588 0 4324 0 1 g m 本题要求能最大限度地照顾到乘客和公交公司双方的利益 这就要求能尽可能 11gc mmR 取大 令 11gc mvm 通过对拟合曲线的分析 可知当平行线与相切时 如图 3 6 11gc mmR 1g mf 此刻 v 1 即 解得上行行驶时乘客和公交公司双方的匹配问题的最优满意度 11gc mm 为 0 8805 可计算这种情形下 各时段车次与平均发车时间间隔 11gc mm 6 25 42 23 13 10 12 10 10 10 10 18 24 10 6 6 4 3 j C1 10 2 4 1 4 2 6 4 6 6 5 6 6 6 6 3 3 2 5 6 12 15 15 20 ij t 下行问题 下行问题 此时 2 i 同理 可求得公交公司的满意度为 乘客的满意度能满足 948 0 4309 0 2 g m 根据 0 4309 1 和 0 948 0 8227 我们可利用插值函数画出其曲线的大致18363 0 2 c m 走向 如图 3 7 全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析 30 5 9 5 5 图 3 7 下行方向乘客满意度关于公交公司满意度拟合曲线 用二次函数拟合曲线为函数 2g mf 2 222 897 0 91114 0 7737 0 ggc mmm 948 0 4309 0 2 g m 同理 求得下行行驶时的模糊最优满意度为 8808 0 22 gc mm 故可求得公交公司和乘客的日最优满意度是 0 8807 0 8807 运用逆向思维 根据日最优满意度 可找出最优的调度方案 此刻各时段车次与平均发车 j C2 时间间隔为 j t2 3 9 23 27 16 10 12 10 10 9 11 19 31 21 12 8 8 3 j C2 20 6 7 2 6 2 2 3 8 6 5 6 6 6 7 5 5 3 1 1 9 2 8 5 7 5 7 5 20 j t2 3 6 对问题对问题 3 的建议的建议 二十一世纪是信息时代 随着高新科技的迅猛发展 人们对信息和数据的采集也呈现为自动化 和多媒体等现代化手段的运用 现代化手段具有快捷 准确 详细 客观等显著特征 建议采集运 营数据的条件和方法如下 就目前大城市公交车接待乘客的方式为 前门进中门出 特征 公交公司可运用在前后门安装 两个具备多媒体功能的自动记录机 一方面 对上下车乘客数逐站作详细的记录 另一方面对加入 报时间信息在内自动报站机作站名 方向和日期等作录音结合处理 给出准确的各项数据 返站后 结合日期储存到公司总调度室 分别以日 月 季节等作统计分析 这对目前城市人员呈增长发展 新型的地铁 轻轨电车的出现 快客的发展等随机因素的干扰 乘客量和成本的变动规律的复杂性 这种现代化手段明显比以往的发收卡片的方法更具有接近时代的优越性 也加快捷地掌握规律 按此种方案采集数据就必然会得到第一手资料 使模型设计更加符合实际 3 7 模型进一步分析模型进一步分析 3 7 13 7 1 稳定性分析稳定性分析 一个好的模型不能因初始数据的微小误差而导致结果的较大改变 我们对最大满载率及乘客在 一般时期内的等待时间做随机的微小波动 分别对模型 模型 和模型 加以检验 从检验的结 果可以得出三个模型的稳定性比较好 其中模型 和模型 结果波动范围接近且稍大于模型 的波 动范围 因此我们认为模型 是相对来说最优化模型 cij 6 30 30 30 20 12 12 12 10 10 10 20 15 10 6 6 4 3 tij 10 2 2 2 3 5 5 5 6 6 6 3 4 6 10 10 15 20 总次数 514 次 车辆为 41 次 满意度分别为 0 7828 0 9373 3 7 23 7 2 实时性分析实时性分析 由于本题可以推广为一个实时控制问题 故需要一套响应极快的实时控制系统 把现实中出现 的各种随机意外情况通过控制系统传输到公交车上 使得调度员和司机对各种情况作出及时的调整 从而提高公共交通的可靠性和安全性 改善公司服务水平和提高乘客的舒适度以及公交公司的经济 社会效益 第三篇 公交车调度方案的优化模型 31 3 8 模型的评价与推广模型的评价与推广 3 8 13 8 1 优缺点优缺点 1 普适性强 此模型 对任意客流调查和运营资料都可以给出较优的调度方案 2 考虑全面 模型不仅解出较优的调度方案 且给出了该方案照顾到乘客和公交公司双方利 益的灵敏度 3 稳定性好 该模型较稳定 不随某一控制量的微小变化而导致方案的较大改变 4 易操作 一方面公交公司的时刻表比较合理可行 另一方面驾驶员能容易记住自己的上班 时间 以避免时间表混乱而引起误车现象 5 不足之处 用光滑曲线拟合的方法无法模拟真实的客流量曲线 3 8 23 8 2 模型推广模型推广 根据前面的模型所建立的运输系统可以很好的解决公交线上公交车的调度问题 然而 在建模 过程中 简化了许多因素 因而与实际问题有偏差 因此 要想建立更好的调度方案 可以对一条 实际运营的公共汽车线路的运行过程进行计算机模拟 将调查得到的实际数据输入计算机程序 便 可以得出更优的调度方案 参考文献参考文献 1 车克健等 在公共交通管理中应用计算机模拟的初步探讨 J 系统工程理论与实践 1982 第 2 期 13 18 2 贺仲雄 模糊数学及其应用 M 天津科技出版社 1983 1 3 张韵华 Mathematica 符号计算系统实用教程 M 科技大学出版社 1998 9 4 白其峥 数学建模案例分析 M 海洋出版社 2000 1 5 寿纪麟 数学建模 方法与范例 M 西安交通大学出版社 1993 12 6 刘余善 谷宝贵主编 实用管理系统工程 M 浙江人民出版社 1983 7 7 胡运权 运筹学基础及其应用 M 哈尔滨工业大学出版社 1997 4 附表附表 表表 3 2 数据统计分析表 数据统计分析表 1 上行 A13 开往 A0下行 A0 开往 A13 时间组 GT I 最大客 容量 i l1 车次 j c1 最大均 载客量 发车时差 j s1 最大客 容量 j l2 车次 j c2 最大均 载客量 发车时差 j s2 5 00 6 00716611910 分273920 分 6 00 7 002943251182 4 分103991156 7 分 7 00 8 005018421191 4 分2752231202 6 分 8 00 9 002705231172 6 分3223271192 2 分 9 00 10 001528131174 6 分1822161133 8 分 10 00 11 0 0 1193101196 分1093101096 分 11 00 12 0 0 1355121135 分98691096 7 分 12 00 13 0 0 1200101206 分83071188 6 分 13 00 14 0 0 104091156 7 分89181117 5 分 14 00 15 0 0 88181107 5 分101791136 7 分 15 00 16 0 0 87181097 5 分1302111185 5 分 16 00 17 0 0 2133181183 3 分2196191153 1 分 全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析 32 17 00 18 0 0 2722241132 5 分3612311161 9 分 18 00 19 0 0 89781167 5 分2417211162 8 分 19 00 20 0 0 464411615 分1091101096 分 20 00 21 0 0 410410215 分78171118 6 分 21 00 22 0 0 27539220 分77471108 6 分 22 00 23 0 0 194520 分33748420 分 小 计2637023111426190231113 表表 3 3 数据统计分析表 数据统计分析表 2 上行 A13 开往 A0下行 A0 开往 A13 时间组 GT I 最大 客容量 l1i 车次 c1j 最大均 载客量 平均发车 时差 s1j 最大客 容量 l2j 车次 c2j 最大均 载客量 平均发车 时差 s2j 5 00 6 00716611910 分273920 分 6 00 7 002943251182 4 分103991156 7 分 7 00 8 005018421191 4 分2752231202 6 分 8 00 9 002705231172 6 分3223271192 2 分 9 00 10 001528131174 6 分1822161133 8 分 10 00 11 0 0 119310 1196 分1093101096 分 11 00 12 0 0 135512 1135 分98612835 分 12 00 13 0 0 120010 1206 分83010836 分 13 00 14 0 0 104010 1156 7 分89110906 分 14 00 15 0 0 88110 896 分101791136 7 分 15 00 16 0 0 87110 886 分1302111185 5 分 16 00 17 0 0 213318 1183 3 分2196191153 1 分 17 00 18 0 0 272224 1132 5 分3612311161 9 分 18 00 19 0 0 89710 906 分2417211162 8 分 19 00 20 0 0 4646 9312 分109112915 分 20 00 21 0 0 4106 8215 分7818987 5 分 21 00 22 0 0 2754 6915 分7748977 5 分 22 00 23 0 0 193 720 分337311320 分 小 计2637024226190242 表表 3 4 数据统计分析表 数据统计分析表 3 上行 A13 开往 A0下行 A0 开往 A13 时间组 GT I 最大客容量车次 均载客量发车时差最大客量车次均载客量发车时差 5 00 6 00716611910 分276510 分 6 00 7 002943251182 4 分103991156 7 分 7 00 8 005018421191 4 分2752231202 6 分 8 00 9 002705231172 6 分3223271192 2 分 9 00 10 001528131174 6 分1822161133 8 分 第三篇 公交车调度方案的优化模型 33 10 00 11 0 0 1193101196 分1093101096 分 11 00 12 0 0 1355121135 分98691096 7 分 12 00 13 0 0 1200101206 分83071188 6 分 13 00 14 0 0 104091156 7 分89181117 5 分 14 00 15 0 0 88181107 5 分101791136 7 分 15 00 16 0 0 87181097 5 分1302111185 5 分 16 00 17 0 0 2133181183 3 分2196191153 1 分 17 00 18 0 0 2722241132 5 分3612311161 9 分 18 00 19 0 0 89781167 5 分2417211162 8 分 19 00 20 0 0 46467310 分1091101096 分 20 00 21 0 0 41067210 分78171118 6 分 21 00 22 0 0 27564610 分77471108 6 分 22 00 23 0 0 196410 分33765710 分 小 计26370240