天津市南开区第二中心小学王猛

教学内容：人教版5年级下册第七单元“数学广角找次品”。教材简析：“找次品”是人教版数学5年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。本节课在教学内容上安排了两个例题：例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题基本的解决手段和方法。例2的待测物品数量为9个，在实验上具有承前启后的作用。便于学生与例1的结果进行对比，从而总结出解决该问题的一般思路。教材一方面注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。学情分析：解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知识点，学生在此之前都已学过的。新课程实施以来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式。学生已具备一定的合作能力。在小组学习中，学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。教学目标：1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。教学过程：一、情境导入，激发兴趣师：大家发现了吗?今天这节课我们要研究什么?生：找次品。师：唉，看到这个课题你能想到什么？生：什么是次品？和数学有什么关系？师：像老师这里有三瓶口香糖，其中有一瓶少了两颗，这瓶就是我们所说的次品，那怎样才能把它找出来呢？生：可以倒出来数一数。生：可以用手掂一掂。生：可以用天平来称一下。师：同学们找到了这么多好办法帮我解决了问题，那在这几种方法中，你认为哪一种方法最好呢？为什么？生：用天平称的方法最好，既快捷又简便。师：你可以用天平把你找到这瓶钙片的过程为同学们演示一下吗？生：（到前面演示。）可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。二、实践操作，自主探究师：同学们很容易就从3瓶中把这瓶次品找到了，如果是5瓶，你还能从中找到这瓶次品吗？同桌可以用学具摆一摆，试一试。（生动手操作。）师：谁有好办法了？能把你的办法到前面为大家演示一下吗？生：（边演示边说。）我先在天平的两边分别放上两瓶钙片，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品。如果天平不平衡，次品就在其中较轻的那一边，然后把这两瓶再分别放在天平两边，轻的那边就一定是次品了。师：他说得真清楚，当天平平衡的时候我们用了几次就找到了这瓶次品？生：1次。师：这种方法是不是一定保证能够找到这瓶次品呢？生：不是，因为有时候不能这么凑巧。师：那我们至少用几次就一定能找到这瓶次品了？生：2次。（设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品” 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略做好准备。）师：我们还可以把天平称的过程用图示法表示出来。平衡：1 1次5（2，2，1）不平衡：2（1，1）2次师：刚才同学们用了2次就把次品找出来了，真了不起，还有其他方法吗？生：我的分组方法不一样，我也用了2次就找到了这瓶次品。平衡 （1，1）1次5（1，1，1，1，1，）不平衡 2次师：这两种分组方法都很好，我们为什么不分成（3，2）或（4，1）？（生说明理由。）师：也就是说，两边不一样，称了也不能确定次品在其中的哪一份里。（设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。）三、合作交流，研究探讨师：同学们真聪明，这么容易就从5瓶中找到了这瓶次品，如果再多一些从瓶中找到这瓶次品，大家猜一猜至少可能会用多少次？生猜测。师：大家可以用学具摆一摆，也可以用笔在纸上分析，等你有了思路以后，再把你的想法和小组同学进行交流，然后由组长执笔，把小组不同的方法填写在实验记录表中。（学生小组合作学习。）（设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，进行小组活动可以发挥集体的智慧，更容易突破这个难点。）师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？（生出示小组实验记录表，说小组的分法及称的结果。） 师：在这些方法中，你认为哪种方法最好？为什么？生：平均分成3组的方法最好，因为这种方法找到次品所用的次数最少。（设计意图：小组汇报时将学生的实验记录表展示出来，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其他任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。）师：那我们猜测一下，是不是在所有找次品的问题中，我们都可以把待测物品平均分成3份，保证找到次品所用的次数一定最少呢？生：不一定，因为有的待测物品能平均分成3份，有的就不能平均分成3份。师：如果我们遇到的待测物品的数量都是能平均分成3份的，是不是这样的分法一定最好呢？（生讨论。）师：没关系，实践是检验真理的唯一标准，科学家用无数次的实验来验证了自己的猜想，让我们也用实验来验证我们的猜想，怎么样？我们找一个能平均分成3份的数来试一试，可以找哪些数？生：15、18、24、60师：为了方便验证，我们选取一个比较小的数来进行实验吧，用12来试试怎么样？按照我们的猜想，12怎么分组找到次品所用的次数最少？生：平均分成3份。12（4，4，4）。师：这样分，至少称几次就一定可以找到次品？生：3次。师：12还可以怎么分组？生：12 (2,2,8)12 (3,3,6)12 (5,5,2)12 (6,6) 师：为了节约时间，小组可以选择一种分法在纸上进行分析，看你们选择的方法至少几次能够找到次品。有没有一种方法比我们选取的方法所用的次数更少呢？生：没有。师：那我们就可以说平均分成3份的方法找到次品所用的次数一定最少，你们同意吗？生：不同意。12 (6,6)、12 (5,5,2) 的方法用了2次，为什么说一定要平均分成3份的方法最好呢？师：（引导学生分析。）平均分成3份的方法有什么优势呢？让我们一起来看一看。师：12 (6,6)、12 (5,5,2) 这两种分法称一次可以把次品的范围锁定在6个或5个物品里，而12（4，4，4）这种分法只要一次就可以把次品的范围锁定在4个物品里，从数量越少的物品中找次品越容易。所以我们说，当待测物品能平均分成3份时生：把待测物品平均分成3份，保证找到次品所用的次数最少。四、实践练习，巩固提高师：让我们运用这个规律来解决生活中的一个实际问题。出示习题：有15盒饼干，其中有一盒吃了几块，你能把这一盒从中找出来吗？（学生练习，交流汇报解题方法。）（设计意图：数学源于生活并服务于生活。把课堂学习与实践运用紧密结合起来，培养学生应用意识和解决实际问题的能力，既是本节课的主要目标之一，又进一步让学生体会数学与生活的紧密联系。）师：通过这节课的学习，你有哪些收获？对你自己的学习还满意吗？生：我学会了怎样用天平来找次品。生：我知道当待测物品能平均分成3份时，保证找到次品所用的次数最少。（设计意图：建立多元化的评价目标，在关注知识技能目标的同时，也关注学生学习的情感、态度、价值观，建立学好数学的信心。）师：你还有哪些疑问吗？生：如果待测物品不能平均分成3份的，应该怎么分组找到次品所用的次数最少呢？师：这个问题提得很好，课后你可以找到这样的数，继续实验，并总结出规律，我相信凭着你们的智慧一定能找到解决问题的办法。课后反思:“找次品”是属于思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。这一课的重点放在方法的引导上，尽量使学生理解掌握方法，很好地体现了新的教学理念。一、构建新的课堂教学模式传统的教学往往只重视对结论的记忆和模仿，而这节课老师把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想验证反思运用”的教学模式。上课伊始教师拿出3个药瓶，其中1瓶少了3片。学生马上想到了运用天平。那么怎样运用天平找出少了3片的药瓶呢？请学生拿出学具摆一摆，想一想，再与小组进行交流。这样既能清楚地体现出找次品的过程，又能体现出有序思考问题。接下来让学生用不同的分法在9个零件中找次品，引导学生进行优化得出结论。再用12进行验证，加深了学生的体验。整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使他们知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，构建了新的教学模式。二、培养学生自主探索、合作交流的精神关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。在教学时，教师给学生足够的独立思考的时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，初步找到解决问题的多种策略。在活动中出现了一些共性的问题，这时教师建议学生小组合作学习集中解决。活动完成后，教师要求学生分组汇报结果，并在屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。学生通过小组活动探究找到解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。三、为学生提供数学活动的机会，让他们真正成为学习的主人数学课程标准指出：“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索