2019正确教育预测密卷---理科数学A卷 .pdf

2019 正确教育原创预测卷 A 卷 理科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并收回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合 2 2 ln 34 0 1 x Ax yxxBx x 全集U R 则 RA B A 1 2 B 1 2 3 4 C 1 3 D 1 1 2 4 2 已知 3i 2i R i a ba b 其中i为虚数单位 则复数izab 在复平面内对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知命题 p 在 ABC中 AB 是sinsinAB 的充要条件 命题 q 1x 是 82 x 的必要不充分 条件 则下面的命题正确的是 A pq B pq C pq D pq 4 已知正项等比数列 n a 的前n项和为 n S 且 24 74SS 则公比q的值为 A 1B 1或 1 2 C 3 2 D 3 2 5 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程2yx 且点 P 为双曲线右支上一点 且 12 F F为双 曲线左右焦点 12 FF P的面积为4 3 且 12 60FPF 则双曲线的实轴的长为 A 1B 2C 4D 4 3 6 已知某几何体三视图如图所示 则该几何体的各条棱中最长棱的长度为 A 4B 5C 13 D 26 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 1 7 要得到函数 1 cos 2 yx 的图象 只需将函数 1 sin 2 23 yx 的图象上所有点的 A 横坐标缩短到原来的 1 2 纵坐标不变 再向左平移 3 个单位长度 B 横坐标缩短到原来的 1 2 纵坐标不变 再向右平移 6 个单位长度 C 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向左平移 6 个单位长度 D 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向右平移 3 个单位长度 8 已知直线 2 80lxy 上的两点 A B 且 4AB 点 P 为圆 22 230D xyx 上任一点 则 PAB 的面积的最大值为 A 5 3 2 B 2 5 3 C 4 3 2 D 4 5 4 9 已 知 1 n x 展 开 式 中 第 三 项 的 二 项 式 系 数 与 第 四 项 的 二 项 式 系 数 相 等 2 012 1 n n n xaa xa xa x 若 12 242 n aaa 则 012 1 n n aaaa 的值为 A 1 B 1 C 81 D 81 10 已知在四面体ABCD中 2ABADBCCDBD 平面ABD 平面BDC 则四面体ABCD的外接 球的表面积为 A 20 3 B 6 C 22 3 D 8 11 已知函数 xf是定义域为R的偶函数 且满足 2 xfxf 当10 x时 2 2 xxf xg 22 1 log ax a 则函数 xgxfxh 所有零点的和为 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 2 A 3 B 4 C 5 D 6 12 已知函数 32 11 62 f xxbxcx 的导函数 fx是偶函数 若方程 ln0fxx 在区间 1 e e 上有两个 不相等的实数根 则实数c的取值范围是 A 2 11 1 2e2 B 2 11 1 2e2 C 2 11 1e 22 D 2 11 1e 22 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量 3 4 1 abk 且ab 则4ab 与a的夹角为 14 已知实数 x y满足不等式组 0 0 y yx xym 且目标函数 32zxy 的最大值为180 则实数m的值为 15 如图 点D在 ABC的边AC上 且 10 CD 3AD BD 2 cos 24 ABC 则3ABBC 的最大值为 16 直线 2l xmy 经过抛物线 2 20C ypx p 的焦点F 与抛物线相交于 A B两点 过原点的直线经 过弦AB的中点D 并且与抛物线交于点E 异于原点 则 OE OD 的取值范围是 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21题为必考题 每个试题考 生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 17 12 分 已知数列 1 n a 的前n项和 n S满足 2 N nn Sa n 1 求证数列 1 n a 为等比数列 并求 n a关于n的表达式 2 若 2 log1 nn ba 求数列 1 nn ab 的前n项和 n T 18 12 分 已 知 在 多 面 体A B C D E F中 平 面CDFE 平 面A B C D 且 四 边 形ECDF为 正 方 形 且 36 5ABDCADBC 点 P Q分别是 BE AD的中点 1 求证 FECDPQ面 2 求平面 AEF 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 3 Q P F E D C B A 19 12 分 我国在 2018 年社保又出新的好消息 之前流动就业人员跨地区就业后 社保转移接续的手续往往比较繁琐 费时费力 成为群众反映突出的一大难点痛点 社保改革后将简化手续 深得流动就业人员的赞誉 某市 社保局从 2018 年办理社保的人员中抽取 300 人 得到其办理手续所需时间 天 与人数的频数分布表 1 若300 名办理 社保的人 员 中 流 动人员210 人 非 流动人员 90 人 若办理时间超过 4 天的人员里非流动人员有 60 人 请完成办理社保手续所需时间与是否 流动人员的列联表 并判断是否有95 的把握认为 办理社保手续所需时间与是否流动人员 有关 办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表 2 为了改进工作作风 提高效率 从抽取的 300 人中办理时间为 8 12 流动人员中利用分层抽样 抽取 12 名流动人员召开座谈会 其中 3 人要求交书面材料 3 人中办理的时间为 10 12的人数为 求出 分 布列及期望值 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 0 P Kk 0 10 0 05 0 010 0 005 0 k 2 706 3 841 6 635 7 879 20 12 分 时间 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 人数 15 60 90 75 45 15 流动人员 非流动人员 总计 办理社保手续所需 时间不超过 4 天 办理社保手续所需 时间超过 4 天 60 总计 210 90 300 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 4 已 知 椭 圆 22 22 10 xy Cab ab 过点 2 1E 其左 右顶点分别为 A B 且离心率 2 2 e 1 求椭圆C的方程 2 设 00 M x y 为椭圆C上异于 A B两点的任意一点 MNAB 于点N 直线 00 240l x xy y 证明 直线l与椭圆C有且只有一个公共点 设过点A且与x轴垂直的直线与直线l交于点P 证明 直线BP经过线段MN的中点 21 12 分 已知函数 2 ln3f xxaxx a R 1 函数 f x在点 1 1 f 处的切线方程为 2y 求函数 f x的极值 2 当1a 时 对于任意 12 1 10 x x 当 21 xx 时 不等式 21 12 2 1 m xx f xf x x x 恒成立 求出实数m 的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一个题计分 22 选修 4 4 极坐标与参数方程 10 分 在极坐标系中 过曲线 2 sin2 cos0pp 的焦点F作弦BC 且弦BC的垂直平分线交BC于点M 交x轴于点N 1 当弦BC所在直线的倾斜角为 3 4