动点与线段计算.doc

动点与线段计算1.如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点 （1）AO= _ CO；BO= _ DO； （2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度； （3）若线段AB=10，小明很轻松地求得CD=5他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由 2.如图所示，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长 3.已知线段AB，延长线段BA到点C，使AC=AB，若点D是BC的中点，CD=4.5，画出图形并求AB、AD的长 4.如图，点C在线段AB上，AC=3，BC=4，点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的长度 5.已知线段AB=8cm，回答下列问题： （1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？ （2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？ 6.如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE （1）若AB=18，BC=21，求DE的长； （2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示） （3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为 _ 7.点B和点C把线段AD分成2：3：4三部分，M是线段AD的中点，CD=12cm （1）求MC的长； （2）AB：BM的值 8.如图，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC的中点， （1）若AC=12cm，BC=10cm，求线段MN的长； （2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，点M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由请用一句简洁的话描述你发现的结论 9.已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值； （2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _ AB； （3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值 10.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC （1）线段AP与线段AB的数量关系是： _ ； （2）若Q是线段AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求证：AP=PQ； （3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值 11.附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧)，若|m-2n|=-(6-n)2 (1)求线段AB、CD的长； (2)M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN； (3)当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：是定值；是定值，请选择正确的一个并加以证明 12.如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点 （1）出发多少秒后，PB=2AM？ （2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值 （3）当P在AB延长线上运动时，为BP的中点，下列两个结论：MN长度不变；MA+PN的值不变选择一个正确的结论，并求出其值 13.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧） （1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN； （2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：是定值；是定值，请作出正确的选择，并求出其定值 14.如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比分别为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN中点，PC=2厘米，求MN的长 15.已知一道路沿途5个车站A，B，C，D，E，它们之间的距离如图所示（km） （1）求D、E两站的距离； （2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值； （3）A、B、C、D、E这五个站中应设计多少种不同的车票？ 16.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200 （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 17.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB先向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明AP=AB； （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求的值； （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PM-PN的值不变；的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 18.如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点 （1）如图1，若CF=2，则BE= _ ，若CF=m，BE与CF的数量关系是 （2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由 动点与线段计算答案和解析【答案】 1.2；2 2.解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x E，F分别是AB，CD的中点 BE=AB=x，CF=CD=2x EF=BE+CF-BC=x+2x-x 即x+2x-x=60，解得x=24 AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米） 答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米 3.解：如图：， 由D是BC的中点，CD=4.5，得 BC=2CD=9 由线段的和差，得AC+AB=BC，BC=9，AC=AB，得 AB+AB=9，解得AB=6， AC=AB=6=3， 由线段的和差，得 AD=CD-AC=4.5-3=1.5 4.解：点M、N分别是AC、BC的中点，AC=3，BC=4， MC=AC=， NC=CB=2， MN=MC+NC=+2= 答：线段MN的长是 5.解：（1）当点C在线段AB上时，AC+BC=8，故此假设不成立； 当点C在线段AB外时，由三角形的构成条件得AC+BCAB，故此假设不成立； 所以不存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm （2）由（1）可知，当点C在AB上，AC+BC=8，所以存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，线段是由点组成的，故这样的点有无数个 6. 7.解：（1）由AB：BC：CD=2：4：3，CD=12cm，得 AB=8cm，BC=16cm 由线段的和差，得 AD=AB+BC+CD=36cm 由线段中点的性质，得 AM=MD=AD=18cm 由线段的和差，得 MC=MD-CD=18-12=6（cm）； （2）由线段的和差，得 BM=AM-AB=18-8=10（cm） 由比的意义，得 AB：BM=4：5 8.解：（1）由M、N分别是AC、BC的中点， 得MC=AC，CN=BC 由线段的和差，得MN=MC+CN=AC+BC=12+10=6+5=11cm； （2）MN=，理由如下： 由M、N分别是AC、BC的中点， 得MC=AC，CN=BC 由线段的和差，得MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=cm； （3）MN=，理由如下： 由M、N分别是AC、BC的中点， 得MC=AC，CN=BC 由线段的和差，得MN=MC-CN=AC-BC=（AC-BC）=cm； 如图： ， 只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点那么MN就等于AB的一半 9. 10.AB=3P 11.解：(1)|m-2n|=-(6-n)2 n=6，m=12， CD=6，AB=12； (2)如图1，M、N分别为线段AC、BD的中点， AM=AC=(AB+BC)=8， DN=BD=(CD+BC)=5， MN=AD-AM-DN=9； 如图2，M、N分别为线段AC、BD的中点， AM=AC=(AB-BC)=4， DN=BD=(CD-BC)=1， MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9； (3)正确 证明：=2 =2， 是定值2 12.解：（1）设出发x秒后PB=2AM， 当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24-2x，AM=x， 由题意得，24-2x=2x， 解得：x=6； 当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x-24，AM=x， 由题意得：2x-24=2x，方程无解； 综上可得：出发6秒后PB=2AM （2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x， 2BM-BP=2（24-x）-（24-2x）=24； （3）选； PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=PB=x-12， MN=PM-PN=x-（x-12）=12（定值）； MA+PN=x+x-12=2x-12（变化） 13.解：（1）如图1，M、N分别为线段AC、BD的中点， AM=AC=（AB+BC）=8， DN=BD=（CD+BC）=5， MN=AD-AM-DN=9； 如图2，M、N分别为线段AC、BD的中点， AM=AC=（AB-BC）=4， DN=BD=（CD-BC）=1， MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9； （2）正确 证明：=2 =2， 是定值2 14.解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x， 因为P是MN中点， 所以MP=MN=（2x+3x+4x）=x 而PC=MC-MP=2x+3x-x=0.5x=2 解得x=4， 所以MN=2x+3x+4x=9x=36厘米 15.解：（1）DE=（3a-b）-（2a-3b） =a+2b （2）由线段中点的性质，得AD=DE， 即a+b+2a-3b=a+2b a=2b=8 解得b=4； （3）图中有线段共4+3+2+1=10， 车票分往返，故共有210=20种不同的车票 16.解：（1）BC=300，AB=， 所以AC=600， C点对应200， A点对应的数为：200-600=-400； （2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN， MR=（10+2）， RN=600-（5+2）x， MR=4RN， （10+2）=4600-（5+2）x，解得：x=60； 60秒时恰好满足MR=4RN； （3）QC-AM的值不发生变化理由如下： 设经过的时间为y， 则PE=10y，QD=5y， 于是PQ点为0-（-800）+10y-5y=800+5y， 一半则是， 所以AM点为：+5y-400=y， 又QC=200+5y， 所以-AM=-y=300为定值 17.解：（1）设C、D运动时间是t秒， PD=2AC，PB-BD=2（AP-PC），即PB-