数学分析陈纪修答案.docx

数学分析陈纪修答案【篇一：陈纪修教授数学分析九讲学习笔记与心得】class=txt云南分中心 ? 昆明学院 ? 周兴伟 此次听陈教授的课，收益颇多。陈教授的这些讲座，不仅是在教我们如何处理数学分析中一些教学重点和教学难点，更是几堂非常出色的示范课。我们不妨来温习一下。 第一讲、微积分思想产生与发展的历史 法国著名的数学家h.庞加莱说过：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。” 那么，如果你要学好并用好数学分析，那么，掌故微积分思想产生与发展的历史是非常必要的。陈教授就是以这一专题开讲的。 在学校中，我不仅讲授数学分析，也讲授数学史，所以我非常赞同陈教授在教学中渗透数学史的想法，这应该也是提高学生数学素养的有效途径。 在这一讲中，陈教授脉络清晰，分析精当，这是我自叹不如的。讲数学史也有些年头，但仅满足于史料的堆砌，没有对一些精彩例子加以剖析。如陈教授对祖暅是如何用 “祖暅原理”求出球的体积的分析，这不仅对提高学生的学习兴趣是有益的（以疑激趣、以奇激趣），而且有利于提高学生的民族自豪感（陈教授也提到了这一点）。 第二讲、实数系的基本定理 在这一讲中，陈教授从实变函数中对集合基数的讨论展开，对实数系的连续性作了有趣的讨论。首先是从绅士开party的礼帽问题，带我们走进了“无穷的世界”。光来看无限，只能是只在此山中，云深不知处”。当然，我还是会进一步考虑如何来讲好这一讲。若陈教授或其他老师有好的建议，能指点一下，则不胜感激。 对于集合0,1与(0,1)的对等关系，包括q与的对等关系，或者说他们之间双射的构造。关键在于“求同存异”，找一个可数集来“填补”他们之间的差距，这相当于希尔伯特无穷旅馆问题中来了两个人和来了可数个人。 从可数集到不可数集，再加上无最大基数定理，让我们看到了“无穷的层次性”，由此我们不难理解“人外有人，天外有天，无穷之外有无穷”。我们不能不发出“哀吾生之须臾，羡长江之无穷”的感慨。 陈教授对单调确界原理的证明非常清晰明了，几何直观的描述形象直观。 第三讲 数学分析课程中最重要的两个常数 法国著名雕塑家罗丹曾经说过“生活中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛”。我想说：“数学中并不缺少美，缺少的是揭示数学美的老师”。陈教授是一个出色的老师，他不仅发现了数学的美，而且为我们展示了数学的美。 著名的欧拉公式：e?i?1?0，实现了有理数、无理数、超越数、实数、虚数完美统一，获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数（0,1,i,e,?）之间的绝妙的有趣的联系，被认为是数学奇异美的典例。 在本讲中，陈教授以李大潜院士访问法国“引入”的一个有趣例子开讲，让我们体会了数学中的美，这个不等式还有许多有意思的地方，无论是不等式的形式，还是他的证明，都非常深刻地体现了数学的美。pi是无理数的证明，吸引了与会学员的眼球，赞叹之余，有学员问这一证法的出处，我也还真想知道，请陈教授不吝指教。 本讲最后将函数sinx/x展成无穷乘积形式，并妙用此形式求出p级数中p为偶数值时的和，对我而言是耳目一新的。在我记忆中好像菲尔金哥尔茨的微积分学教程(第二卷)中也有求出的方法，而p为奇数的情形好像至今尚未解决。对p=2的情形，欧拉至少用两种方法得到结果，其中一种方法妙用了lhospital法则(数学译林09.3)。 第四讲 级数与反常积分收敛的a.d判别法 恰逢这个学期讲数学分析(3)，在讲授含参变量反常积分时，先复习了反常积分，再复习了函数项级数，并将几个判别法列表比较，尤其是a.d判别法，能与陈教授不谋而合，真是倍感荣幸。 陈教授对abel引理的直观刻画，也是深得学员好评。我对陈教授从abel引理分析?anbn收敛条件的分析而得到dilichlet判别法和abel判别法的相关条件深感佩服，尤其是分析得丝丝入扣。 第五讲 函数项级数与含参变量反常积分的一致收敛 一致收敛性无疑是数学分析中的一个重要概念。陈教授对“点点收敛”与“一致收敛”的剖析是非常到位的，学生在学习时如果是只能注意到在定义的陈述“?x”的位置不相同，而不明其所以时，这样的教学肯定是失败的。陈教授例子选择精当，语言使用精辟，问题分析精准。 请注意陈教授的这句话：“毛病出在点态收敛的情况下，在某些点附近，n无法控制”（类似的话在第九讲中说过）。 第六讲 weierstrass函数：处处连续处处不可导的函数 陈教授分析了为何在weierstrass之前的数学家不能构造出这样的函数。原来在此之前，数学家们所掌握的函数是不足以构造出这样的函数的。 weierstrass在1872年构造出了如下处处连续处处不可导的函数： ?ansin(bnx) 0a1b, ab1 陈教授选用1930年van der waerden给出的例子进行了剖析。所讲自是精当，本人很是受益。 第七讲 条件极值问题与lagrange乘数法 本讲陈教授从一个几何问题入手，得到一个条件极值问题。考虑了条件极值的必要条件，引入lagrange乘数法，化条件极值问题为无极条件极值问题。这部分内容中，本人认为几何解释最有启发性。 对于具体使用lagrange乘数法的例子中，如何解方程组，陈教授给了很好的建议。第二个例子，即求平面x+y+z=0与椭球面x2+y2+4z2=1相交而成的椭圆面积。这个例子我很喜欢，只可惜不能用来做期末考题（不要问我为什么！）。 第八讲 重积分的变量代换 本讲陈教授从定积分的换元的计算公式分析入手，对二重积分的相应的代换公式作出类比猜想（在教学中注重渗透数学思想方法，如此妙哉！）再作分析，然后得出代换公式。 为证明代换公式，陈教授引入本原映射，化“矩形”为“梯形”，化变换t为两个本原变换的复合，实现了化复杂为简单，化困难为容易。 第九讲 数学分析课程中的否定命题 数学分析教学中，说说“反话”很重要！（请不要误解！） 两个命题a与b如果既不能同时成立，也不能同时不成立，就称a与b互为否定命题。 若a与b互为否定命题，则a与b一定满足：一个成立，另一个必然不成立；一个不成立，另一个必定成立。（废话！） 有界与无界、收敛于a与不收敛于a、收敛与不收敛、（注意前边两对的区别！）、可导与不可导、cauchy收敛准则及其否定命题，等等。这些“反话”不说，大量的题做不了。我在讲数学分析(1)时会有一讲（几个概念的否定叙述）就是来讲否定命题的。 陈教授在这部分的例子非常好，分析得也清楚！ 陈教授的九讲，给了我们太多的启示： 一、在我们的教学中，不仅要教其所以然，而且要教其所以然。陈教授的这九讲，应该是我们讲授 数学分析的经典案例，当然，我们不一定是讲这一些内容！正确的思想从哪里来，是从天上掉下来的吗？不是！ 二、在我们的教学，不仅要传授知识，而且要传授思想方法，也就是教学中要注 重思想方法的渗透。 三、在我们的教学中，不仅要传授知识，而且要培养学生的数学素养，让他们了解数学的过去、现 在，以便开创数学的将来。 四、在我们的教学中，或许会遇的许多困难：教学时数少，教学对象差等等，但我们应从我们自身 积极的寻找对策。陈教授就是这样的。 以上所述，仅凭个人听课记录，又仅凭个人理解。若是有误，请陈教授见谅并斧正。 最后，向陈纪修教授致以崇高的敬意！ 滇源后学：周兴伟【篇二：陈纪修教授数学分析九讲学习笔记与心得】class=txt云南分中心 ? 昆明学院 ? 周兴伟 此次听陈教授的课，收益颇多。陈教授的这些讲座，不仅是在教我们如何处理数学分析中一些教学重点和教学难点，更是几堂非常出色的示范课。我们不妨来温习一下。 第一讲、微积分思想产生与发展的历史 法国著名的数学家h.庞加莱说过：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。” 那么，如果你要学好并用好数学分析，那么，掌故微积分思想产生与发展的历史是非常必要的。陈教授就是以这一专题开讲的。 在学校中，我不仅讲授数学分析，也讲授数学史，所以我非常赞同陈教授在教学中渗透数学史的想法，这应该也是提高学生数学素养的有效途径。 在这一讲中，陈教授脉络清晰，分析精当，这是我自叹不如的。讲数学史也有些年头，但仅满足于史料的堆砌，没有对一些精彩例子加以剖析。如陈教授对祖暅是如何用 “祖暅原理”求出球的体积的分析，这不仅对提高学生的学习兴趣是有益的（以疑激趣、以奇激趣），而且有利于提高学生的民族自豪感（陈教授也提到了这一点）。 第二讲、实数系的基本定理 在这一讲中，陈教授从实变函数中对集合基数的讨论展开，对实数系的连续性作了有趣的讨论。首先是从绅士开party的礼帽问题，带我们走进了“无穷的世界”。 我在开数学赏析时有一个专题就是“无穷的世界”，我给学生讲礼帽问题、也讲希尔伯特无穷旅馆问题，但遗憾的是，当我剖析“若无穷旅馆住满了人，再来两个时，可将住号房间的移往号房间，住号房间的移往号房间，从而空出两个房间”时，学生对我“能移”表示怀疑。这一点我往往只能遗憾的说“跳不出有限的圈子，用有限的眼光来看无限，只能是只在此山中，云深不知处”。当然，我还是会进一步考虑如何来讲好这一讲。若陈教授或其他老师有好的建议，能指点一下，则不胜感激。 对于集合0,1与(0,1)的对等关系，包括q与的对等关系，或者说他们之间双射的构造。关键在于“求同存异”，找一个可数集来“填补”他们之间的差距，这相当于希尔伯特无穷旅馆问题中来了两个人和来了可数个人。 从可数集到不可数集，再加上无最大基数定理，让我们看到了“无穷的层次性”，由此我们不难理解“人外有人，天外有天，无穷之外有无穷”。我们不能不发出“哀吾生之须臾，羡长江之无穷”的感慨。 陈教授对单调确界原理的证明非常清晰明了，几何直观的描述形象直观。 第三讲 数学分析课程中最重要的两个常数 法国著名雕塑家罗丹曾经说过“生活中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛”。我想说：“数学中并不缺少美，缺少的是揭示数学美的老师”。陈教授是一个出色的老师，他不仅发现了数学的美，而且为我们展示了数学的美。 著名的欧拉公式：e?i?1?0，实现了有理数、无理数、超越数、实数、虚数完美统一，获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数（0,1,i,e,?）之间的绝妙的有趣的联系，被认为是数学奇异美的典例。 在本讲中，陈教授以李大潜院士访问法国“引入”的一个有趣例子开讲，让我们体会了数学中的美，这个不等式还有许多有意思的地方，无论是不等式的形式，还是他的证明，都非常深刻地体现了数学的美。pi是无理数的证明，吸引了与会学员的眼球，赞叹之余，有学员问这一证法的出处，我也还真想知道，请陈教授不吝指教。 本讲最后将函数sinx/x展成无穷乘积形式，并妙用此形式求出p级数中p为偶数值时的和，对我而言是耳目一新的。在我记忆中好像菲尔金哥尔茨的微积分学教程(第二卷)中也有求出的方法，而p为奇数的情形好像至今尚未解决。对p=2的情形，欧拉至少用两种方法得到结果，其中一种方法妙用了lhospital法则(数学译林09.3)。 第四讲 级数与反常积分收敛的a.d判别法 恰逢这个学期讲数学分析(3)，在讲授含参变量反常积分时，先复习了反常积分，再复习了函数项级数，并将几个判别法列表比较，尤其是a.d判别法，能与陈教授不谋而合，真是倍感荣幸。 陈教授对abel引理的直观刻画，也是深得学员好评。我对陈教授从abel引理分析?anbn收敛条件的分析而得到dilichlet判别法和abel判别法的相关条件深感佩服，尤其是分析得丝丝入扣。 第五讲 函数项级数与含参变量反常积分的一致收敛 一致收敛性无疑是数学分析中的一个重要概念。陈教授对“点点收敛”与“一致收敛”的剖析是非常到位的，学生在学习时如果是只能注意到在定义的陈述“?x”的位置不相同，而不明其所以时，这样的教学肯定是失败的。陈教授例子选择精当，语言使用精辟，问题分析精准。 请注意陈教授的这句话：“毛病出在点态收敛的情况下，在某些点附近，n无法控制”（类似的话在第九讲中说过）。 第六讲 weierstrass函数：处处连续处处不可导的函数 陈教授分析了为何在weierstrass之前的数学家不能构造出这样的函数。原来在此之前，数学家们所掌握的函数是不足以构造出这样的函数的。 weierstrass在1872年构造出了如下处处连续处处不可导的函数： ?ansin(bnx) 0a1b, ab1 陈教授选用1930年van der waerden给出的例子进行了剖析。所讲自是精当，本人很是受益。 第七讲 条件极值问题与lagrange乘数法 本讲陈教授从一个几何问题入手，得到一个条件极值问题。考虑了条件极值的必要条件，引入lagrange乘数法，化条件极值问题为无极条件极值问题。这部分内容中，本人认为几何解释最有启发性。 对于具体使用lagrange乘数法的例子中，如何解方程组，陈教授给了很好的建议。第二个例子，即求平面x+y+z=0与椭球面x2+y2+4z2=1相交而成的椭圆面积。这个例子我很喜欢，只可惜不能用来做期末考题（不要问我为什么！）。 第八讲 重积分的变量代换 本讲陈教授从定积分的换元的计算公式分析入手，对二重积分的相应的代换公式作出类比猜想（在教学中注重渗透数学思想方法，如此妙哉！）再作分析，然后得出代换公式。 为证明代换公式，陈教授引入本原映射，化“矩形”为“梯形”，化变换t为两个本原变换的复合，实现了化复杂为简单，化困难为容易。 第九讲 数学分析课程中的否定命题 数学分析教学中，说说“反话”很重要！（请不要误解！） 两个命题a与b如果既不能同时成立，也不能同时不成立，就称a与b互为否定命题。 若a与b互为否定命题，则a与b一定满足：一个成立，另一个必然不成立；一个不成立，另一个必定成立。（废话！） 有界与无界、收敛于a与不收敛于a、收敛与不收敛、（注意前边两对的区别！）、可导与不可导、cauchy收敛准则及其否定命题，等等。这些“反话”不说，大量的题做不了。 我在讲数学分析(1)时会有一讲（几个概念的否定叙述）就是来讲否定命题的。 陈教授在这部分的例子非常好，分析得也清楚！ 陈教授的九讲，给了我们太多的启示： 一、在我们的教学中，不仅要教其所以然，而且要教其所以然。陈教授的这九讲，应该是我们讲授 数学分析的经典案例，当然，我们不一定是讲这一些内容！正确的思想从哪里来，是从天上掉下来的吗？不是！ 二、在我们的教学，不仅要传授知识，而且要传授思想方法，也就是教学中要注 重思想方法的渗透。 三、在我们的教学中，不仅要传授知识，而且要培养学生的数学素养，让他们了解数学的过去、现 在，以便开创数学的将来。 四、在我们的教学中，或许会遇的许多困难：教学时数少，教学对象差等等，但我们应从我们自身 积极的寻找对策。陈教授就是这样的。 以上所述，仅凭个人听课记录，又仅凭个人理解。若是有误，请陈教授见谅并斧正。 最后，向陈纪修教授致以崇高的敬意！ 滇源后学：周兴伟【篇三：数学分析学习方法档】从数学分析开始讲起： 数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将数学分析中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的高等数学，或者叫数学一的高数部分 数学分析书： 初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。 中国人自己写的： 1数学分析陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒） 应该是来自辛钦的数学分析简明教程，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2数学分析华东师范大学数学系著 师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。 3数学分析陈纪修等著 以上三本是考研用的最多的三本书。 4数学分析李成章，黄玉民 是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5数学分析讲义刘玉链 我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6数学分析曹之江等著 内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。 7数学分析新讲张筑生 公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖。作者已经去世。 8数学分析教程常庚哲，史济怀著 中国科学技术大学教材，课后习题极难。 9数学分析徐森林著 与上面一本同出一门，清华大学教材。程度好的同学可以试着看一看。书很厚，看起来很慢。 10数学分析简明教程邓东翱著 也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。国家精品课程的课本。 11许绍浦数学分析教程南京大学出版社 这些书应该够了，其他书不一一列举。从中选择一本当作课本就可以了。外国数学分析教材： 11微积分学教程菲赫金格尔茨著 数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。买书不建议看价格，而要看书好不好。一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。 12数学分析原理菲赫金格尔茨著 上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。 13数学分析卓立奇 观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。 14数学分析简明教程辛钦 课后没有习题，但是推荐了吉米多维奇数学分析习题集里的相应习题。但是随着习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。 15数学分析讲义阿黑波夫等著 莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错。 16数学分析八讲辛钦 大师就是大师，强烈推荐。 17数学分析原理rudin 中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。不过这本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。 18微积分与分析引论库朗 又一本美国的经典数学分析书。有人认为观点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。 19流形上的微积分斯皮瓦克 分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮流，还是看一看的好。 20在南开大学的演讲陈省身 从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。 21华罗庚高等数学引论科学出版社 数学分析习题集 不做题就如同没有学过一样。希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。买习题集也要买习题集，不买习题集的答案。 1吉米多维奇数学分析习题集 最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不看答案的话它依然是数学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的批评。有没有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学习。 2数学分析习题课教材第一版或数学分析解题指南第二版，林源渠，方企勤等 两本书一样的，再版换了名字。第一版网上有电子版，第二版可以买纸版。和3成一套。 3数学分析习题集林源渠，方企勤等 由于吉米多维奇数学分析习题集答案的出现使这本书得到的评价变高了，原因是这本书没有答案。只能自己做。 4数学分析习题精解科学出版社版，还有裴礼文或者钱吉林的书 过考试不错，要学数学分析不提倡。 5各种教材的答案书一堆垃圾。毁人不倦。 解析几何： 解析几何有被代数吃掉的趋势，不过就数学系的学生而言，还是应该好好学一下，我大一没有好好学，后来学别的课时总感觉哪里有些不太对劲，后来才发现是自己的数学功底尤其是几何得功底没有打好。 1吴光磊解析几何简明教程高等教育出版社 写的简单明了，我基础没有打好，快速翻了一下这本书收获还是不少的。不过打基础的时候还是从下面三本选一本看，把这本当参考书。 2解析几何丘维声，北京大学出版社 我大一时的课本 3解析几何吕根林，许子道 4解析几何尤承业 2，3，4写的大同小异 习题集有巴赫瓦洛夫的解析几何习题集不过不是那么容易找的到了 代数 前面说过代数有吃掉几何的倾向，所以有许多与时俱进的代数与几何。不过还是建议分开学，一门一门的打好基础。许多所谓的简明教程，还有将代数与解析几何合在一起的课本目前都还不是非常成熟。不建议使用。 1高等代数北京大学数学系代数与几何教研室代数小组 目前国内各大学尤其是综合大学数学系广泛采用的代数教材，有着悠久的传统。目前通常使用的是第三版。也是各大学的考研指定用书。这本书更多以教师为主，给了教师以很大的发挥空间，受到教师的普遍欢迎。不过对基础不好的学生在某些地方有一定的难度。讲到了所有应该讲的内容。 2高等代数张禾瑞，郝鈵新 被各个师范大学的数学系广泛使用，和1同分天下。张禾瑞已经去世，但书已经出到第五版。 3线性代数李烔生，中国科学技术大学出版社 中科大的书一向比较难。 4线性空间引论叶明训，武汉大学出版社 5高等代数学张贤科，清华大学出版社 6线性代数与矩阵论许以超，高等教育出版社 以上三本是一份书单上写的，拿了过来，不过我知道5还是不错的 7代数学引论柯斯特利金 一本和菲赫金戈尔茨的微积分学教程齐名的伟大数学著作。一本传世经典，没有什么可多说的。最近刚刚有新译本出版，共分了三册，但都不是很厚，也不贵。 8线性代数习题集普罗斯库列柯夫 9高等代数习题集法捷耶夫，索明斯基 8，9是前苏联的经典代数习题集分别有两千道和一千道题，做完会打下非常好的基本功。 10高等代数丘维声著 书写的不错，不过是北京大学数学系用书，北京大学的教学内容和重点一贯与国内其他大学的不太一样，而且邱维声采用了与其他教材完全不同的编排方式，所以用这本书研也许有一些不适应。建议用来作参考书而不是教材。 11高等代数习题集杨子胥著 相对8，9很容易买到，很多人用来做考研的参考书，而且符合所谓的教学或考研大纲。 12线性代数蒋尔雄，高锟敏，吴景琨著名为线性代数，实际上是一本高等代数教材。是一本非常老的为当时计算数学专业编写的书。市面上根本找不到，但各大学的藏书中肯定会有。 近世代数：不光是数学系最重要的几门课，而且在计算机方面有很多应用，通常的离散数学第二部分就是近世代数内容，也叫抽象代数。 1近世代数引论冯克勤 2近世代数熊全淹 3代数学莫宗坚 4代数学引论聂灵沼 5近世代数盛德成 分析的后继课程有常微分方程,偏微分方程，实变函数，复变函数，泛函分析。下面一一介绍： 常微分方程： 1常微分方程教程丁同仁、李承治，高等教育出版社 公认的国内写的最好的教材。 2常微分方程王高雄等 使用相当广泛的教材。初学建议从1，2中选 3常微分方程v.i.arnold 常微分不可不读的书。 4常微分方程庞特里亚金 前苏联教材，作者是数学奇才，因为化学实验的一次事