2016年上海市高考数学理科试题含答案(Word版)

2016 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 . 1、设 x R ,则不等式 13 x 的解集为 _ 2、设i 3，期中 i 为虚数单位，则 _ 3、已知平行直线 012:,012: 21 则 21,l 的距离 _ 4、某次体检， 6 位同学的身高（单位：米）分别为 这组数据的中位数是 _（米） 5、已知点 (3,9) 在函数 1)( 的图像上，则 _ _ _ _ _ _ _ _)()( 1 反函数 6、如图，在正四棱柱 1111 中，底面 边长为 3，1该正四棱柱的高等于 _ 7、方程 3 s c o s 2 在区间 2,0 上的解为 _ 学 网 8、在 23 的二项式中，所有项的二项 式系数之和为 256，则常数项等于 _ 9、已知 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 _ 10、设 关于 ,1ax yx 无解，则 的取值范围是 _ k 个不同的数组成，n 项和 3,2 k 的最大值为 . 知 A（ 1,0）， B（ 0， P 是曲线 21 上一个动点，则 的取值范围是 . 2,0, 若对任意实数 x 都有 s ，则满足条件的有序实数 组 , 的组数为 . 平面直角坐标系 ， O 为正八边形821 的中心， 0,11A A, ，点 P 满足 0 则点 二、 选择题（ 5 4=20） a ，则“ 1a ”是“ 12a ”的（ ） （ A） 充分非必要条件 （ B）必要非充分条件 （ C）充要条件 （ D）既非充分也非必要条件 应的曲线为右图的是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） q ，前 n 项和为 得 ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 1 18、设 ()() ()定义域为 R 的三个函数，对于命题： 若 ( ) ( )f x g x 、 ( ) ( )f x h x 、( ) ( )g x h x 均为增函数，则 ()() () 若 ( ) ( )f x g x 、 ( ) ( )f x h x 、( ) ( )g x h x 均是以 T 为周期的函数，则 ()() () 为周期的函数，下列判断正确的是（ ） A 、 和 均为真命题 B 、 和 均为假命题 C 、 为真命题， 为假命题 D 、 为假命题， 为真命题 学科 三、解答题（ 74 分） 的正方形11其内部）绕的1图， 为 23，11其中1 在平面11 （ 1）求三棱锥111C O A B的体积； 学 （ 2）求异面直线1 1B 120、 （本题满分 14） 有一块正方形菜地 在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 F 点或河边运走。于是，菜地分为两个区域1中1 点较近，而菜地内1 上的点到河边与到 F 点的距离相等，现建立平面直角坐标系， 其中原点 O 为 中点，点 F 的坐标为（ 1,0），如图 （ 1） 求菜地内的分界线 C 的方程 （ 2） 菜农从蔬菜运量估计出1此得到1验值”为38。 设 M 是 C 上纵坐标为 1 的点，请计算以 一边、另一边过点 M 的矩形的面积，及五边形 面积，并判断哪一个更接近于121.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 . 双曲线 222 1 ( 0 ) 的左、右焦点分别为 12，直线 l 过 2F 且与双曲线交于 两点。 （ 1）若 l 的倾斜角为2，1等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （ 2）设 3b ，若 l 的斜率存在，且11( ) 0F A F B A B ，求 l 的斜率 . 学科 &网 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分 . 已知 ，函数2 1( ) l o g ( )f x . （ 1）当 5a 时，解不等式 ( ) 0； （ 2）若关于 x 的方程2( ) l o g ( 4 ) 2 5 0f x a x a 的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围； （ 3）设 0a ，若对任意 1 ,12t，函数 () , 1上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 . 23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 . 若无穷数列 要 *( , )a p q N，必有11，则称 . （ 1）若 ，且1 2 4 51 , 2 , 3 , 2a a a a ，6 7 8 21a a a ，求3a； （ 2）若无穷数列 穷数列 51，5181，n n na b c判断 ，并说明理由； （ 3）设 知 *1 s i n ( )n n na b a n N 对任意1, ”的充要条件为“ . 参考答案 1. )4,2( 2. 3 3. 5524. 5. 2x 1)6. 22 7. 566或8. 12 9. 33710. 2+（ ， ） 11. 4 12. 0,1 2 13. 4 14. 9. （ 1）由题意可知，圆柱的高 1h ，底面半径 1r 由11的长为3，可知1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113s i ， 1 1 1 1 1 1 1 2 （ 2）设过点1的母线与下底面交于点 ，则11/ ， 所以1C 或其补角为直线1C与1所成的角 由 C 长为 23，可知 2 ， 又1 1 1 3 ，所以 ， 从而 C 为等边三角形，得 因为1平面 C ，所以1 C 在1C 中，因为1 C 2 ， ，1 1，所以1C 4 ， 从而直线1C与1所成的角的大小为4 20. （ 1）因为 C 上的点到直线 与到点 F 的距离相等，所以 C 是以 F 为焦点、以 为准线的抛物线在正方形 内的部分，其方程为 2 4（ 02y） （ 2）依题意，点 的坐标为 1,14 所求的 矩形面积为 52，而所求的五边形面积为 114 矩形面积与“经验值”之差的绝对值为 5 8 12 3 6，而五边形面积与“经验值”之差 的绝对值为 11 8 14 3 12，所以五边形面积更接近于1验值” 考点： 21（ 1）设 , 由题 意， 2F ,0c， 21， 2 2 2 41y b c b ， 因为1F 是等边三角形，所以 23， 即 244 1 3，解得 2 2b 故双曲线的渐近线方程为 2 （ 2）由已知， 1F 2,0， 2F 2,0 设 11, 22,直线 :l 2y k x显然 0k 由 22 132k x ，得 2 2 2 23 4 4 3 0k x k x k 因为 l 与双曲线交于两点，所以 2 30k ，且 23 6 1 0k 设 的中点为 , 由 11F F 0 即1 ，知1F ，故1F 1 而 2122223xx kx k ， 262 3ky k x k ，1F 2323kk k ， 所以23 123k ，得 2 35k ，故 l 的斜率为 155 （ 1）由21lo g 5 0x，得 1 51x， 解得 1, 0 ,4x （ 2） 1 4 2 5a a x ， 24 5 1 0a x a x ， 当 4a 时， 1x ，经检验，满足题意 当 3a 时，121 ，经检验，满足题意 当 3a 且 4a 时，1 1 4x a ，2 1x ，12 1 ，即 2a ； 2 ，即 1a 于是满足题意的 1,2a 综上， a 的取值范围 为 1, 2 3, 4 （ 3）当120 时，1211 ， 221211l o g l o ， 所以 0, 上单调递减 函数 ,1上的最大值与最小值分别为 1 22111 l o g l o g 11f t f t a 即 2 1 1 0a t a t ，对任意 1 ,12t 成立 因为 0a ，所以函数 2 11y a t a t 在区间 1,12上单调递增， 12t时， y 有最小值 3142a，由 31042a ，得 23a 故 a 的取值范围为 2,3 1）因为52所以63743，852 于是6 7 8 3 32a a a a ，又因为6 7 8 21a a a ，解得3 16a （ 2） 0 ， 3， 所以 1 2 0 1 2 0 1 9nb n n ， 1 518 1 33 52 0 1 9 3 nn n na b c n 1582，但2 48a ，6 3043a ，26 所以 （ 3） 证 充分性： 当 1s b a 对任意给定的1a，只要则由11s i n s i a b a ，必有11 充分性得证 必要性： 用反证法证明假设 存在 k ， 使得12 kb b b b ，而1 下面证明存在满足1 s n na b a 的 得1 2 1ka a a ，但21 设 s i nf x