2014-2015学年泰安市肥城市八年级下期末数学试卷含答案解析

2014）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。 1 的计算结果是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 考点 ： 算术平方根 专题 ： 计算题 分析： 利用平方根的意义化简 解答： 解： =4，故选 A（因为求的是算术平方根，故只有 A 对， C 不对） 点评： 此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数的算术平方根有一个，而平方根有两个 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 考点 ： 最简二次根式 分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可 解答： 解： A、 = ，故不是最简二次根式，故本选项错误； B、 = = ，故不是最简二次根式，故本选项错误； C、 符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、 =b ，故不是最简二次根式，故本选项错误； 故选： C 点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键 3如图，四边形 对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （ ） A D B C C C D D 考点：矩形的判定 分析：由四边形 对角线互相平分，可得四边形 平行四边形，再添加 D，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形 矩形 解答：解：可添加 D， 四边形 对角线互相平分， 四边形 平行四边形， D，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形 矩形， 故选： D 点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形 4以下运算错误的是（ ） A = B = C D 考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法 分析：根据二次根式的乘法运算法则，二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可 解答：解： A、 = 运算正确，故本选项错误； B、 = ，运算错误，故本选项正确； C、 ，运算正确，故本选项错误； D、 ，运算正确，故本选项错误； 故选 B 点评：本题考 查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键 5不等式 组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据， 向右画；， 向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案 解答：解： ， 由 得： x1， 由 得： x 3， 则不等式组的解集是 3 x1； 故选 D 点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线是解题的关键 6如图，在平面直角坐标系中，将 点 P 旋转 180，得到 点 ） A 4， 6）， 3， 3）， 5， 1） B 6， 4）， 3， 3）， 5， 1） C 4， 6）， 3， 3）， 1， 5） D 6， 4）， 3， 3）， 1， 5） 考点：坐标与图形变化 专题：网格型 分析：根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于点 P 的对称点 根据平面直角坐标系写出坐标即可 解答：解： 4， 6）， 3， 3）， 5， 1） 故选： A 点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位 置是解题的关键7能使等式 = 成立的条件是（ ） A x0 B 3 x0 C x 3 D x 3 或 x 0 考点：二次根式的乘除法 分析：利用二次根式的性质得出 x0， x 3 0，进而求出即可 解答：解： = 成立， x0， x 3 0， 解得： x 3 故选： C 点评：此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键 8将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y 0，则 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 4 C x 2 D x 2 考点：一次函数图象与几何变换 专题：数形结合 分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐 标，进而利用图象判断 y 0 时， x 的取值范围 解答：解： 将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位， 平移后解析式为： y= x+2， 当 y=0 时， x= 4， 当 x=0 时， y=2， 如图： y 0， 则 x 的取值范围是： x 4， 故选： B 点评：此题主要考查了一次函 数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断 x 的取值范围是解题关键 9如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ） A y=2x+3 B y=x 3 C y=2x 3 D y= x+3 考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题 专题：数形结合 分析：根据正比例函数图象确定 B 点坐标再根据图象确定 A 点的坐标，设出一次函数解析 式，代入一次函数解析式，即可求出 解答： 解： B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1， y=21=2， B（ 1， 2）， 设一次函数解析式为： y=kx+b， 一次函数的图象过点 A（ 0， 3），与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B（ 1， 2）， 可得出方程组 ， 解得 ， 则这个一次函数的解析式为 y= x+3， 故选： D 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式 10如图，在平行四边形 ， ， 平分线与 延长线交于点 E，与 ，且点 F 为边 中点， 足为 G，若 ，则 边长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 专题：计算题；压轴题 分析：由 角平分线，得到一对角相等，再由 平行四边形，得到 行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 F，由 F 为 点，D，求出 长，得出三角形 等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 点，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长， 进而求出 长，再由三角形 三角形 等，得出 F，即可求出 长 解答： 解： 平分线， D， 又 F 为 中点， F， F= ， 在 ，根据 勾股定理得： ， 则 ， 平行四边形 E， 在 ， ， F， 则 故选： B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 11直线 y=x+1 与 y= 2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 考点：两条直线相交或平行问题 分析：联立两直线解析式，解关于 x、 y 的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可 解答： 解：联立 ， 解得： ， 交点在第一象限， ， 解得： a 1 故应选 D 点评：本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把 a 看作常数表示出 x、 y 是解题的关键 12如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x的解集为（ ）A x B x3 C x D x3 考点：一次函数与一元一次不等式 分析：将点 A（ m， 3）代入 y=2x 得到 A 的坐标，再根据图形得到不等式的解集 解答：解：将点 A（ m， 3）代入 y=2x 得， 2m=3， 解得， m= ， 点 A 的坐标为（ ， 3）， 由图可知，不等式 2x的解集为 x 故选： A 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论 13如图，矩形 ， E 是 中点，将 直线 叠后得到 长 D 于点 F若 ， ，则 长为（ ） A 2 B 4 C D 2 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据点 E 是 中点以及翻折的性质可以求出 E=后利用 “明 等，根据全等三角形对应 边相等可证得 F；设 FD=x，表示出 后在 ，利用勾股定理列式进行计算即可得解 解答： 解： E 是 中点， E， 叠后得到 G， G， G， 在矩形 ， A= D=90， 0， 在 ， ， G， 设 DF=x，则 +x， x， 在 ，（ 4 ） 2+（ 6 x） 2=（ 6+x） 2， 解得 x=4 故选： B 点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件 C 是解题的关键 14实数 a 在数轴上的位置如图所示 ，则 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D 无法确定 考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴 分析：先从实数 a 在数轴上的位置，得出 a 的取值范围，然后求出（ a 4）和（ a 11）的取值范围，再开方化简 解答： 解：从实数 a 在数轴上的位置可得， 5 a 10， 所以 a 4 0， a 11 0， 则 ， =a 4+11 a， =7 故选 A 点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念 15如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连接 列结论： 点 G 是 点； C； S 其中正确的是（ ） A B C D 考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 专题：压轴题 分析：先求出 长，再根据翻折的性质可得 F， E， D=90，再利用 “明 等，根据全等三角形对应边相等可得 G，再设 G=x，然后表示出 ，利用勾股定理列出方程求出 x= ，从而可以判断 正确；根据 正切值判断 0，从而求出 0， 是等边三角形， C，判断 错误；先求出 面积，再求出 后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到 面积，判断 正确 解答： 解： 正方形 ， ， 3=1， 1=2， 折至 F， E=1， D=90， F= 在 ， ， G， 设 G=x，则 F+x， x， 在 ， 即（ 1+x） 2=（ 3 x） 2+22， 解得， x= ， = ， G= ， 即点 G 是 点，故 正确； = =2， 0， 80 60260， 又 G= 是等边三角形， C，故 错误； 面积 = 2= ， ： =2： 3， S = ，故 正确； 综上所述，正确的结论有 故选： B 点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出 G 的长度是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题（本大题共 5小题，只要求填写最好结果） 16计算： = 考点：二次根式的乘除法 分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘除运算即可 解答：解： = = 故答案为： 点评：此题考查了二次根式的乘除运算相乘除的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘除，再化简；较大的也可先化简，再相乘除，灵活对待 17如果 P（ 2， a）是正比例函数 y= 2x 图象上的一点，那么 P 点关于 y 轴对称点的坐标为 （ 2，4） 考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 分析：可 先求得点 P 的坐标，再由对称性可求得其对称点的坐标 解答：解： P（ 2， a）是正比例函数 y= 2x 图象上的一点， a= 2（ 2） =4， P 点坐标为（ 2， 4）， P 点关于 y 轴对称点的坐标为（ 2， 4）， 故答案为：（ 2， 4） 点评：本题主要考查函数图象上的点的特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键 18如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点， E、 F 分别是线段 中点若， 2，则四边形 周长为 20 考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质 分析：根据 M 是边 中点，得 M=6，根据勾股定理得出 M=10，再根据 E、 F 分别是线段 中点，即可得出 M=5，再根据 N 是边 中点，得出 N， M，从而得出四边形 周长 解答：解： M、 N 分别是边 中点， ， 2， M=6， 四边形 矩形， A= D=90， M=10， E、 F 分别是线段 中点， M=5， 是 中位线， N=5， 四边形 周长为 5+5+5+5=20， 故答案为 20 点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解 19一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚所跑的路程 y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米 考点：一次函数的应用 专题：数形结合 分析：设小明的速度为 a 米 /秒，小刚的速度为 b 米 /秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可 解答：解：设小明的速度为 a 米 /秒，小刚的速度为 b 米 /秒，由题意，得 ， 解得： ， 这次越野跑的全程为： 1600+3002=2200 米 故答案为： 2200 点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键 20若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a 1 考点：不等式的解集 专题：压轴题 分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出 a 的取值范围 解答：解： 由 得 x a， 由 得 x 1， 故其解集为 ax 1， a 1，即 a 1， a 的取值范围是 a 1 故答案为： a 1 点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集 比较，进而求得另一个未知数的取值范围 三、简单题（本大题共 7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 解答：解：原式可化为 ， 由 得： x1， 由 得： x 4， 不等式组的解集是 4x1 把不等式组的解集在数轴上表示为： 点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 22已知水银体温计的读数 y（ ）与水银柱的长度 x（ 间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x（ 温计的读数 y（ ） 1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （ 2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 此时体温计的读数 考点：一次函数的应用 专题：应用题；待定系数法 分析：（ 1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可； （ 2）当 x=，代入（ 1）的解析式就可以求出 y 的值 解答： 解：（ 1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y= x+ y 关于 x 的函数关系式为： y= + （ 2）当 x=， y= 答：此时体温计的读数为 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键 23如图，四边形 对角线 于点 O，已知 O 是 中点， F， （ 1）求证： （ 2）若 四边形 什么特殊四边形？请证明你的结论 考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定 专题： 证明题 分析： （ 1）由 到两对内错角相等，再由 到 C，又 F，得到 F，利用 可得证； （ 2）若 四边形 由为：由 得到 A=B，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证 解答： （ 1）证明： O 为 中点， C， F， C 即 F， 在 ， ， （ 2）若 四边形 矩形，理由为： 证明： D， B=D，且 C， 四边形 矩形 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 24 如图所示， x 轴所在直线是一条东西走向的河， A（ 2， 3）、 B（ 4， 5）两个村庄位于河的北岸，现准备在河上修建一净水站 P，并利用管道为两个村庄供水（单位：千米） （ 1）欲使所修管道最短，应该把净水站 P 修在什么位置，作出正确图形（用尺规作图），求出 P 点坐标及 在直线解析式； （ 2）若管道每米费用需要 200 元，求修管道的最低费用 考点： 轴对称 定系数法求一次函数解析式 分析： （ 1）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB交 x 轴于 P，则点 P 即为所求；根据关于 x 轴对称的点的坐标特征得到 A（ 2， 3），根据待定系数法即可得到结果； （ 2）根据题意 A别过 A， B 作平行于 x 轴和 y 轴的直线交于点 B，根据勾股定理即可得到结论 解答： 解：（ 1）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB交 x 轴于 P，则点 P 即为所求； A（ 2， 3）， A（ 2， 3）， 设直线 解析式为： y=kx+b， 直线 A（ 2， 3）， B（ 4， 5）， ， 解得： 直线 解析式为： y= x ， （ 2）根据题意 A别过 A， B 作平行于 x 轴和 y 轴的直线交于点 B， 在直角三角形 ABAB=6， BB=8， AB=10， 修 管道的最低费用 =20010100=2106元 点评： 本题考查了轴对称最短距离问题，用待定系数法确定函数的解析式的方法求解两点之间线段最短是解题的关键 25如图，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5 （ 1）求证： E+ （ 2）作 点 P，若 0，求 长 考点： 旋转的性质；正方形的性质 分析： （ 1）延长 G，使 E，连接 明 可证得E， 证明 据全等三角形的对应边相等即可证得； （ 2）证明 据全等三角形的对应边相等即可证得 B=可求解 解答： 解：（ 1）延长 G，使 E，连接 ， ， E， 又 5， 0， 5， 5 ， ， F=F， 又 G， E+ （ 2） 又 ， ， B=D=10 点评： 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键 两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一 商场累计购物 x 元，其中 x 100 （ 1）根据题意，填写下表（单位：元）： 实际花费 累计购物 130 290 x 在甲商场 127 在乙商场 126 （ 2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （ 3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？ 考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 分析： （ 1）根据在甲商场累计购物超过 100 元后，超出