2016年新课标Ⅱ高考数学文科试题含答案(Word版)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （ B 卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分，共 24题，共 150分，共 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 选择题必须使用 体工整，笔迹清楚。 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （ 1） 已知集合 12 3A ， ， ， 2 | 9B x x，则 （ A） 2 1 0 1 2 3 ， ， ， ， ， （ B） 2 1 0 1 2， ， ， ， （ C） 123， ， （ D） 12， （ 2） 设复数 z 满足 i 3 ， 则 z = （ A） 1 2i （ B） 1 2i （ C） 3 2i （ D） 3 2i (3) 函数 = )y A x 的部分图像如图所示 ， 则 （ A） 2 2 )6（ B） 2 2 )3（ C） 2 + )6（ D） 2 + )3(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ A） 12 （ B） 323（ C） （ D） (5) 设 F 为抛物线 C： x 的焦点，曲线 y=k0）与 C 交于点 P， x 轴，则 k= （ A） 12 （ B） 1 （ C） 32 （ D） 2 (6) 圆 x2+x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a= （ A） 43 （ B） 34 （ C） 3 （ D） 2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ A） 20（ B） 24（ C） 28（ D） 32 (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒 至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 （ A） 710（ B） 58（ C） 38（ D） 310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s= （ A） 7 （ B） 12 （ C） 17 （ D） 34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10定义域和值域相同的是 （ A） y=x（ B） y=C） y=2x（ D） 111) 函数 ( ) c o s 2 6 c o s ( )2f x x x 的最大值为 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 (12) 已知函数 f(x)（ x R）满足 f(x)=f(2若函数 y=|与 y=f(x) 图像的交点为（ x1, (x2,，（ xm,则1=m (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二填空题：共 4 小题，每小题 5 分 . (13) 已知向量 a=(m,4)， b=(3,且 a b，则 m=_. (14) 若 x， y 满足约束条件 103030 ，则 z=最小值为 _ （ 15） 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 4 5， a=1， 则 b=_. （ 16） 有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 ，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _. 三、解答 题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 17） (本小题满分 12 分 ) 等差数列 ，3 4 5 74 , 6a a a a （ I） 求 通项公式； ( ，求数列 的前 10 项和，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如 0,2 （ 18） (本小题满分 12 分 ) 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10 （ I） 记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” (A)的估计值； ( B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160” . 求 P(B)的估计值； （ 续保人本年度的平均保费 的 估计值 . （ 19） （本小题满分 12 分） 如图，菱形 对角线 于点 O，点 E、 F 分别在 ， F， 点 H，将 沿 到 D 的位置 . （ I）证明 ： D ； ( 55 , 6 , , 2 24A B A C A E O D ,求五棱锥 体积 . （ 20）（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( 1 ) l n ( 1 )f x x x a x . （ I）当 4a 时，求曲线 ()y f x 在 1, (1)f 处的切线方程； (当 1,x 时， ( ) 0，求 a 的取值范围 . （ 21）（本小题满分 12 分） 已知 A 是椭圆 E： 22143的左顶点，斜率为 0的直线交 E 于 A， M 两点，点 N 在 E 上， A . （ I）当 N 时，求 的面积 ( 2 N 时，证明： 32k . 请考生 在 第 2224 题中任选一题作答 ， 如果多做 ， 则按所做的第一题计分 . （ 22） （本小题满分 10 分）选修 4何证 明选讲 如图，在正方形 ， E， G 分别在边 （不与端点重合），且 G，过 D 点作 足为 F. （）证明： B， C， G， F 四点共圆； （）若 ， E 为 中点，求四边形 面积 . （ 23） （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ， 圆 C 的方程为 22( + 6 ) + = 2 5 （）以 坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程 ； （ ）直线 l 的参数方程是 = =（ t 为参数）， l 与 C 交于 A， B 两点， 10,求 l 的斜率 . （ 24） （本小题满分 10 分） 选修 4等式选讲 已知函数 11()22f x x x= - + +， M 为不等式 ( ) 2的解集 . （）求 M； （ ）证明 ： 当 a， b ， 1a b a b+ + . 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案 第 卷 一 . 选择题 （ 1） 【答案】 D （ 2） 【答案】 C (3) 【答案】 A (4) 【答案】 A (5)【答案】 D (6) 【答案】 A (7) 【答案】 C (8) 【答案】 B (9)【答案】 C (10) 【答案】 D (11)【答案】 B (12) 【答案】 B 二填空题 (13)【答案】 6 (14)【答案】 5 （ 15） 【答案】 2113 （ 16） 【答案】 1 和 3 三、解答题 （ 17） (本小题满分 12 分 ) 【答案】 （） 235n ；（） 24. 【解析】 试题分析： ( ) 根据等差数列的性质求1a， d ，从而求得）根据已知条件求求 数列 0项和 . 试题解析： ( )设数列 d，由题意有112 5 4 , 5 3a d a d ，解得1 21, 5， 所以 35n . （）由 ( )知 235n ， 当 n=1,2,3 时， 231 2 , 15 nn b ； 当 n=4,5 时， 232 3 , 25 nn b ； 当 n=6,7,8 时， 233 4 , 35 nn b ； 当 n=9,10 时， 234 5 , 45 nn b ， 所以数列 0 项和为 1 3 2 2 3 3 4 2 2 4 . 考点：等茶数 列的性质，数列的求和 . 【结束】 （ 18） (本小题满分 12 分 ) 【答案】 （）由 60 50200求 P(A)的估计值；（）由 30 30200求 P(B)的估计值； （ 据平均值得计算公式求解 . 【解析】 试题分析： 试题解析： ( )事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 年内险次数小于 2 的频率为6 0 5 0 0 200 ， 故 P(A)的估计值为 （） 事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 年内出险次数大于 1 且小于4 的频率为 30 30 ， 故 P(B)的估计值为 ( )由题所求分布列为： 保费 a a 频率 查 200 名续保人的平均保费为 0 . 8 5 0 . 3 0 0 . 2 5 1 . 2 5 0 . 1 5 1 . 5 0 . 1 5 1 . 7 5 0 . 3 0 2 0 . 1 0 1 . 1 9 2 5a a a a a a a ， 因此，续保人本年度平均保费估计值为 考点：样本的频率、平均值的计算 . 【结束】 （ 19） （本小题满分 12 分） 【答案】 （）详见解析；（） 694. 【解析】 试题分析： （）证 / / F 再证 / / .D （）证明 .H 再证 面 后呢五棱锥 体积 . 试题解析： （ I）由已知 得 ， ,.A C B D A D C F 得 D，故 / / F 由此得 , E F H D E F H D， 所以 / / .D . （ /C 得 1 O H A A , 6A B A C 得 22 4. D O B O A B A O 所以 1 , 3 . O H D H D H 于是 2 2 2 2 2( 2 2 ) 1 9 , O D O H D H 由（ I）知 D ，又 , A C B D B D H D H， 所以 面 ,是 .D 又由 , O D O H A C O H O，所以， 面 又由 面积 1 1 9 6 96 8 3 2 4 棱锥 体积 1 6 9 2 3 22 2 2 间中的线面关系判断，几何体的体积 . 【结束】 （ 20）（本小题满分 12 分） 【答案】 （） 2 2 ；（） ,2 . . 【解析】 试题分析： （）先求定义域，再求 ()， (1)f ， (1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线 ()y f x 在 (1, (1) 2 （）构造新函数 ( 1 )( ) l x x x，对实数 a 分类讨论，用导数法求解 . 试题解析： （ I） ()0, ) a 时， 1( ) ( 1 ) l n 4 ( 1 ) , ( ) l n 3 f x x x x f x x x， (1 ) 2 , (1 ) 0 . )y f x 在 (1, (1)f 处的切线方程为 2 2 （ 当 (1, ) x 时， ( ) 0价于 ( 1 ) 1 )( ) l x x x，则 2221 2 2 (1 ) 1( ) , (1 ) 0( 1 ) ( 1 ) a x a xg x gx x x x， （ i）当 2a ， (1, ) x 时， 222 (1 ) 1 2 1 0 x a x x x，故 ( ) 0 , ( ) g x g x 在 (1, ) x 上单调递增，因此 ( ) 0 （ 2a 时，令 ( ) 0 22121 ( 1 ) 1 , 1 ( 1 ) 1 x a a x a a， 由2 1x，故当2(1, )( ) 0 ()2(1, )此 ( ) 0 综上， a 的取值范围是 ,2 . 考点：导数的几何意义，函数的单调性 . 【结束】 （ 21）（本小题满分 12 分） 【答案】 （） 14449；（） 证明见解析 . 【解析】 试题分析： （）先求直线 方程，再求点 M 的纵坐标，最后求 的面积；（）设 11,M x y，将直线 方程与椭圆方程组成方程组，消去 y ，用 k 表示1x，从而表示 |同理用 k 表示 |再由 2 N 求 k . 试题解析：（）设11( , )M x y，则由题意知1 0y . 由已知及椭圆的对称性知，直线 倾斜角为4， 又 ( 2,0)A ，因此 直线 方程为 2 . 将 2代入 22143得 27 1 2 0， 解得 0y 或 127y，所以1 127y . 因此 的面积 1 1 2 1 2 1 4 422 7 7 4 9A M . （ 2） 将直线 方程 ( 2 ) ( 0 )y k x k 代入 22143得 2 2 2 2( 3 4 ) 1 6 1 6 1 2 0k x k x k . 由 21 21 6 1 2( 2 ) 34kx k 得 21 22 (3 4 )34kx k ，故 22 121 2 1| | 1 | 2 |34 k . 由题设，直线 方程为 1 ( 2 ) ，故同理可得 221 2 1|43. 由 2 | | | |A M A N 得2223 4 4 3，即 324 6 3 8 0k k k . 设 32( ) 4 6 3 8f t t t t ，则 k 是 ()零点， 22( ) 1 2 1 2 3 3 ( 2 1 ) 0f t t t t ， 所以 () (0, ) 单调递增，又 ( 3 ) 1 5 3 2 6 0 , ( 2 ) 6 0 ， 因此 () (0, ) 有唯一的零点，且零点 k 在 ( 3,2) 内，所以 32k . 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系 . 【结束】 请考生在 22、 23、 24题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号 （ 22）（本小题满分 10 分） 选修 4何证明选讲 【答案】 （）详见解析；（） 12. 【解析】 试题分析： （）证 ,D G F C B F 再证 , , ,B C G F 四点共圆 ；（）证明 ,R t B C G R t B F G 四边形面积 S 是 面积 的 2 倍 . 试题解析：（ I）因为 C ,所以 ,D E F C D F 则有 ,D F D E D F D E F F C C D C B 所以 ,D G F C B F 由此可得 ,D G F C B F 由此 01 8 0 ,C G F C B F 所以 , , ,B C G F 四点共圆 . （ , , ,B C G F 四点共圆， B 知 B ，连结 由 G 为 斜边 中点，知 C ,故 ,R t B C G R t B F G 因此四边形 面积 S 是 面积 2 倍，即 1 1 12 2 1 2G C 考点：三角形相似、全等，四点共圆 【结束】 （ 23）（本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 【答案】 （） 2 1 2 c o s 1 1 0 ；（） 153. 【解析】 试题分析：（ I）利用 2 2 2， 可得 C 的极坐标方程；（ 将直线 l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 l 的斜 率 试题解析：（ I）由 c o s , s i 可得 C 的极坐标方