初中数学引入方法的研究

初中数学概念引入方法的研究初中数学概念引入方法的研究 宁夏贺兰县第三中学 杨 伟 摘要摘要 数学概念引入是一个激趣引思 情理相融的过程 学生为本 关注 学习数学概念的 学生 是概念引入有效的前提 本文以多位数学教师同课异构的课堂实践为观察对象 采 用文献法和课堂观察法进行研究 引导学生感知数学概念的学习素材在反映数学本质的前 提下 尽量贴近学生现实 培养学生用数学的眼光观察世界 使学生经历从现实情境中抽 象出数学概念的过程并理解概念 理解数学 一 问题提出一 问题提出 1 1 研究的背景及意义研究的背景及意义 义务教育数学课程改革自 2001 年起开始实施 到 2011 年 12 月 数学课程 标准 2011 年版 的颁布 随之 2012 年 8 月试验教科书也更新为义务教育 教科书并投入使用 数学课程标准 2011 年版 中 关于 知识技能 目标 的表述是希望学生经历学习知识技能的过程 让学生在感悟 理解的基础上 掌握知识技能 同时积累数学活动经验 感悟数学思想 新课程改革成功的最大受益者是学生 新课程教学改革成败的关键是教师 面对新课程 教师们的困惑有 如何激发学生积极参与数学基本活动 体会数 学的基本思想和思维方式 如何使学生从数学的角度发现问题和提出问题 综 合运用数学知识解决实际问题 发展创新意识 数学概念是学生必学的基础知识 概念的理解与否直接能反映学生数学素 养的高低 数学概念引入的教学是教师课堂实践内容之一 有效的概念引入活 动 既能使学生经历概念的 感知 理解 过程 又夯实了学生基础知识 培 养了学生基本能力 发展了学生思维 提高了学生问题解决水平 还提升了学 生学数学的兴趣 养成了学生良好的学习习惯 增强了学生学好数学的信心 研究概念引入是关注概念教学 优化数学教学的第一步 2 2 研究的具体问题研究的具体问题 我校概念引入教学现状 青年数学教师不理解教材编写者的意图 忽视学 生的认知和经验 不重视概念形成的背景和过程 中年数学教师对新教科书品 读不认真 对中学数学概念的重要性熟视无睹 在教学中重结果而轻过程 片 面认为会解题就是学好数学的表现 甚至错误认为 书读三遍 其意自现 背 会概念 就万事大吉了 数学教师概念引入方面的问题造成的症状有 1 学生对数学不感兴趣 上课睡觉 下课打闹 考试一到 啥也不知道 2 重结果而轻过程使数学课 堂缺少生气和灵性 变相取缔了学生应用数学 学会思考的良机 3 学生基 础知识薄弱 学习习惯较差 学法单一 部分学生作业抄袭完成 研究的问题 怎样设计有效的概念引入方法 使学生经历从现实情境中抽象 出数学概念的过程并理解概念 理解数学 二 文献综述二 文献综述 著名数学家华罗庚曾经说过 数学的学习过程就是不断建立各种数学概 念的过程 1990 年由赵振威与章士藻主编 张奠宙主审的 中学数学教材教法 一书 中写到 数学是研究数量关系和空间形式的科学 概念是反映客观事物本质属 性的思维形式 数学概念是反映现实世界数量关系和空间形式本质属性的思维 形式 数学概念 数学命题和数学方法组成了数学基础知识 数学概念是建造 数学大厦的沙石 它是数学知识体系中最基本的元素 学生理解和掌握数学概 念的过程 是一个认识的过程 因此 数学概念教学要联系实际原型 对概念 作唯物的解释 抓住事物的本质 对概念作辩证的分析 并注意在实践中运用 概念 在运用中加深理解 数学概念教学也必须通过 从生动的直观到抽象的 思维 并从抽象的思维到实践 这样多次反复才能完成 2006 年胥德东在 数学概念引入法 一文中先阐述概念 概念引入的重要 性 指出概念引入是概念教学过程中的重要一环 精彩恰当的引入 既能促使 学生心理迅速由抑制到兴奋 又能充分激发学生学习兴趣 带来良好的学习效 果 并对数学概念的引入方法通过范例作了介绍 具体有 谈话直接引入法 以旧引新的过渡法 探索规律的发现法 揭示概念的实践法 诱发思维的悬念 法 设置问题的障碍法 横向联系的类比法 实例解决的展现法等 2008 年王德军在 有效教学 和谐课堂 初中数学 一书中专门提出 如何在新课程实施中加强数学概念教学呢 并解答 1 淡化概念形式 注重教学过程 2 重视概念的导入 激发学生的思维 以感性材料为基础导 入 通过动手操作导入 利用多媒体教学手段导入 3 重视概念的理解 发展学生思维 准确揭示概念的内涵与本质 加强概念的类比 运用变 式 2010 年马先花在 初探初中数学概念教学引入方法 一文中谈到引入概念 的方法既要符合学生学生认识发展的规律 又要符合每个数学概念发生发展的 规律 教师要精心设计 可采用实例引入 故事引入 类比引入 设疑引入 直接引入 数形结合引入等 2011 年戴治文在 谈谈数学教学中怎样引入新概念 一文中从培养学生兴 趣 开发学生智力入手 谈到 从概念的外延引入新概念 演示实验引入新概 念 类比法引入新概念 通过激发兴趣引入新概念 设置疑难引入新概念等 以上研究都首先强调数学概念 概念教学的重要性 特别是 中学数学教 材教法 和 有效教学 和谐课堂 初中数学 两本书都提出 概念教学的 重点是理解 关键要抓理解的过程 教师要通过创设情境激发学生学习兴趣 在具体的问题情境中运用观察 实验 猜测 计算 推理 验证等数学方法 使学生理解新概念 多位数学教育者林林总总罗列了一些概念引入的方法 有 从学生情趣引入的 有从数学方法引入的 有从教学方法引入的 而笔者是以 数学课程标准 2011 年版 为指南 体现 学生为本 从关注 学生学习的数学概念 转移为关注 学习数学概念的学生 以多位数 学教师同课异构的课堂实践为观察对象 从学生现实来研究概念引入 三 研究思路与方法三 研究思路与方法 1 1 研究思路研究思路 为了让广大初中数学教师更好的掌握数学概念引入的具体过程 以课堂和 学生为突破口和切入点 通过县 市组织的 同课异构 等教学活动 观摩贺 兰县青年教师和银川市中年教师的概念教学 一是发现课堂教学概念引入中的 闪光点 进行分析 归纳整理 兼收并蓄 优化出高效的概念引入案例 二是 发现课堂教学概念引入中存在的问题 分析原因 提出对策 在过程中总结经 验 指导或建议我校教师优化概念引入 尽善尽美数学概念教学 2 研究方法 研究方法主要是文献研究法和课堂观察法 文献研究法 为了了解概念引入的研究动态 理解数学概念教学的重点及 环节 认真学习 数学课程标准 2011 年版 中学数学教材教法 等书籍 数学通讯 等报刊杂志中关于课堂概念教学的篇章 研读理解 提高理论水 平 培养思辨能力 特别是在行动研究中对课堂观察到的一些现象有疑问时 对照课标和教法 有的放矢潜心阅读 才能对症下药 文献阅读为研究提供了 理论支撑 是行动研究的指南 只有广泛大量阅读概念引入的相关文献 才可 能在研究中 博观而约取 厚积而薄发 课堂观察法 理论始于观察 观察渗透理论 利用县 市组织的 同课异 构 活动 耳闻目睹了多名中青年教师的概念教学 通过课堂观摩 看教学设 计等方式截取概念引入的过程 收集范例 积累素材 四 研究结果四 研究结果 概念引入的目的是引人入胜 渐进佳境 教师要以学生认知和学生经验为 基本出发点 创设情境 展现数学概念的产生背景 激趣引思 要以学生数学 素养的提高为中心 在概念理解的过程中培养学习习惯和掌握学习数学的方法 授之以情 教之以理 情理相融 才能使学生受到良好的数学教育 才能促进 学生的全面 持续 和谐的发展 引入的 引 是概念教学的起点 学生开始感知数学概念 教师要创设情 境 激发学生学习兴趣 苏霍姆林斯基说 如果老师不想办法使学生产生情 绪高昂的智力振奋的内心状态 就急于传授知识 那么这种知识只能使人产生 冷漠的态度 而给不动感情的智力劳动带来疲劳 引导学生感知数学概念的素 材在反映数学本质的前提下 尽量贴近学生的生活现实 数学现实和其他学科 现实 展现数学概念的产生背景 培养学生用数学的眼光观察世界 体会数学 与生活之间 数学知识之间 数学与其他学科之间的联系 关注学生学习的情 感态度和营造现实而富有吸引力的学习环境 是概念教学能引人入胜的前提 俗话说 好的开端是成功的一半 情趣丛生 足以激发学生的好奇心 求知欲 从而达到集中注意力 调动情绪 使学生以最佳的状态开始新的学习 引入的 入 是概念教学中继 引 之后的环节 是学生理解概念的过程 也是学生应用旧知创造新概念的过程 要把 已完成的数学 当成是 未完成 的数学 来教 暴露知识的发生 发展过程 使每一个学生都关注概念的形成 和对概念的理解 以学生兴趣和内在需要为基础 以问题为思考对象 以启发 和因材施教为教法 以直观和对话为手段 步步逼近 层层深入 真正以 做 的方式介入学习活动 引发思考 从而认识概念的本质 教师循序渐进地将概 念的形成 发展 应用等一板一眼呈现给学生 彰显思维 这样的概念引入 方便学生经历从现实情境中抽象出数学概念与方法的过 程 使学生渐入佳境而不觉 在概念的形成发展过程中理解数学实质 发展思 维 在概念的理解过程中掌握技能 感悟思想 积累经验 提升问题解决能力 增强创新意识 数学课程标准 2011 年版 指出 学生的现实主要包含生活现实 数 学现实和其他学科现实三个方面 1 从学生的生活现实引入从学生的生活现实引入 数学的产生源自于生活实践 数学的教学同样离不开实际生活 将概念引 入的素材与生活联系起来 会使得数学更有趣 更简单 案例 1 七年级上册第五章第四节 应用一元一次方程 打折销售 以上环节对打折销售的概念的认识 理解 初步应用经历了从具体到抽象 再到具体的过程 为例题的讲解做好了准备 首先根据教学内容和学生认知特点 采用现代媒体 从学生经历的实际问 题出发 营造打折销售的场景 使学生犹如亲临打折销售的现场 有效吸引学 生进行学习 是典型的 生活情境引入 加强数学与生活的联系 即可增强学 生学习数学的兴趣 又可加强学生对数学的认识 更可以提高数学分析问题 解决问题的能力 然后借助具体实例 使学生有一个共同的话题 讨论打折销 售的相关概念 在了解学生认识状况后进行概念明晰 帮助学生了解概念的来 龙去脉和它们之间的联系 发展学生对概念的认知 然后通过 3 道小题进行变 一 情景引入 1 生活情境 打折销售的音像 图片或者网络文字等 2 具体实例 一件商品的标价为 120 元 现价 8 折销售 问买这件商品需要付多少钱 若已知 这件商品的成本 进价 是 90 元 那么商家卖出这件商品后赚了还是赔了多少钱 利 润率是多少 二 讨论探究 谈自己对相关概念的认识 1 什么是进价 标价 售价 利润 利润率 2 你对上述上五个名词不理解的有哪几个 3 成本 90 元的商品标价 120 元代售 提价的百分比是多少 三 概念明晰 老师了解学生对打折销售相关概念的认知后讲解 1 利润 售价 成本 2 利润率 利润成本 100 3 售价 标价 折扣 4 标价 1 提价率 成本价 四 变式训练 1 原价 80 元的商品打 9 折 售价为 2 原价为 50 元的商品提价 30 后标价 标价是 3 进价为 x 元的一件商品提高 40 后标价 标价为 元 又以 8 折优惠卖出 实际售价为 元 利润是 式训练 考察学生对概念的理解程度 对数量关系进行分析指导 步步深入 使学生对相关概念更全面 更深刻地掌握 为后续学习中灵活运用概念奠定了 牢固的基础 问题 1 教师要走出为情境而创设情境的误区 创设情境的 度 如何把握 1 设置情境的主要作用是激发兴趣和引发思考 目的当然是吸引学生积极 参与数学活动 综合运用数学知识和方法 开动脑筋 尝试解决问题 但我仍 希望创设情境时 图片 情境在学生熟悉的前提下 少而精 使学生看时趣味 盎然 能点燃学生思维的火花 激起学生求知的欲望 从数学的角度去思考问 题 尝试应用一元一次方程解决生活中的打折销售 防止过多过滥 令学生眼 花缭乱 看了热闹 忘了 门道 心在商场 当老板 人在课堂 做学生 劳心费力设置情境却没有收到实效 2 情境提供的信息应与教学内容联系紧密 如含有 买一送一 清仓大 甩卖 跳楼价 换季大出血 等字词的图片 录音就与 打折销售 这一 课题无关 浮想联翩不一定是好事 关键是要引导学生合情合理思考 3 信息技术合理运用 与课程整合时注重实效 教师应关注与 灵性 学 生的交流互动 而不是没有生命的鼠标 教师应启发学生 发掘潜能 重视对 问题的分析 解决的过程 教给学生思维 而不是通过页面的频繁切换让课件 主宰课堂 要保证突然停电了 你的课堂仍能有条不紊进行 问题 2 青年教师为了解学生对相关概念的认识状况 设计习题时对数的感 悟能力较弱 具体表现为 练习 1 原价 100 元的商品打 8 折后 价格为 2 标价 100 元的商品提价 30 后标价为 3 进价为 100 的商品以 140 元卖出 利润是 元 利润率为 4 进价 100 元时商品提价 p 后价格为 元 商品的原价等都是 100 元吗 也许为有一个 好看的 答案 信手拈来的 100 并不符合实际生活中的商品成本价格 聪明的厂家或商家懂得让利和迎 合顾客的消费心理 价格牌上常见的是 98 元或 99 元 使消费者感觉到此商品 还不到 100 元 100 元频繁出现 不由使人想起红彤彤的伟人头像 这样的定 式思维和联想都不利于数学学习 一位教师将教科书 某种服装 更改为 羽绒服 是可行的 因为此时 大约是冬季 虽然课本习题中出现了 某商场的电视机原价 2500 元 的字 样 那是电视机在生活中普及率高 但将 索尼相机 搬到数学习题中就有待 商榷 因为这远离大多数学生的日常生活 高价位的商品将误导学生的消费观 念 在精神文明的建设中 需要树立和培养正确价值观 物欲横流 不利于学 生情感态度的形成和健康发展 数学教师结合教学内容 倡导正确价值观 责 无旁贷 毕竟 数学活动是学生体验理性思维的最佳阵地 2 从学生的数学现实引入从学生的数学现实引入 学生积累的数学知识和方法就是学生的数学现实 选择这样的现实作为概 念引入的素材 既有利于学生理解概念的来龙去脉 又能解释相关数学知识之 间的内在关联 有利于学生从整体上理解数学 构建数学认知结构 案例 2 八年级上册第七章第五节 三角形的内角和定理 2 概念的理解是概念教学重点 几何图形语言与文字语言相得益彰 才能促 进学生的理解 三角形的外角的概念是在已有的三角形的内角的基础上 结合 图形 抽象概括而形成的 教师要结合具体图形 揭示 外角 这一概念的本质 才有利于学生用发 展的观点理解 运用 外角 否则 会阻碍学生对 多边形的外角 的认识 外角的概念 并不是本源的 三角形的一个外角就是三角形一个内角的邻补角 多边形的外角就是多边形内角的邻补角 案例 3 八年级上册第七章第五节 三角形的内角和定理 2 回顾与思考 1 三角形的内角和定理内容 2 证明方案 怎样做辅助线 如图 延长 BC 至 D 1 是 ABC 的外角 3 定义 三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角 4 外角的特征有 3 条 顶点在三角形的一个顶点上 一条边是三角形内角的一边 另一条边是三角形的另一边的反向延长线 复习回顾 1 三角形内角和定理是什么 2 你是怎样证明的 3 隐藏 CE ACD 是 ABC 的外角 外角 三角形一边与另一边的反向延长线组成的角 4 画出 ABC 的所有外角 请一位同学板演 并观察所有外角的位置特征 借助多媒体手段 用 CE 辅助证明了三角形内角和 复习了旧知 隐藏 CE 观察 ACD ACD 是 ABC 的外角 为探究三角形外角与三角形内角的位 置关系和数量关系埋下了伏笔 案例 4 八年级上册第七章第五节 三角形的内角和定理 2 值得借鉴的是 案例 4 的引入 以问题引导学习 重视了概念的发现 赋 予了学生对外角的命名权 培养了学生的创新意识 激起学生继续探究定理的 热情 苏霍姆林斯基曾说 在人的心灵深处 都有一种根深蒂固的需要 这 就是希望感到自己是一个发现者 研究者和探索者 而儿童的精神世界中 这 种需求特别强烈 以具体图例促使学生回顾旧知 从简单的数值计算开始 考 察学生对旧知的掌握 从三角形的内角到外角 诱发学生思考 尊重了学生对 概念的初步感知 使学生经历 三角形的外角 这一概念的创造过程 为应用 概念进行定理探究做知识储备 三位教师都从学生旧知 三角形内角和定理内容或应用 出发 引入三角 形外角概念 引导学生通过观察 分析 计算 实践等发现外角 描述外角特 征 形成概念 发展思维 学会建模 概念的形成过程 就是数学建模的过程 温故而知新 1 如图 ABC 中 A 40 B 30 则 1 将 AC 延长至 D 则可以得到一个新角 这个角还是三角形的内角吗 2 师板书 三角形的外角 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角 3 辨析如下图 1 为三角形外角的是 4 任意画一个 ABC 并画出它的一个外角 学生作品展示 师生 生生评议 问题 3 相同的教学内容 三位中年教师不约而同通过温习旧知来引入新概 念 能给数学概念引入以什么有益启示 数学课堂温习旧知的一个目的是可以帮助学生回忆已学过的知识 另一个 目的是了解学生学习过程前的初始状态 已具备的知识技能 认知结构等 因 势利导 创设一种适合全体学生的愿景 顺利进入学习状态 教育家孔子主张 学而时习之 温故而知新 前苏联教育家乌申斯基提 倡 复习是学习之母 可见 中外教育家都十分重视知识的巩固与积累 厚积 与新知识的学习 源头活水 这与我国俗语 狗熊摘棒子 中包含的哲理不谋 而合 学生学习数学的过程 是一个知识不断积累不断生发的过程 又是一个极 其复杂的认识提升过程 它不是直线式的一蹴而就 而是螺旋式的缓慢上升发 展过程 它必须借助于一定的复习巩固手段 这也说明了学习数学新知识 总 是在旧有知识的基础上进行的 教师课堂的前几分钟 常通过复习提问等手段 迫使学生回忆旧有知识 是对学生认知的检测 也是对学生学习的一种评价 理所当然更是一种教学艺术 因为学习需要被提醒 甚于需要被教导 同时 学习新知识 只有通过复习巩固 才能加深理解 为进一步学习新知识创造条 件 厚积是薄发的前提 授新与温故相结合 是科学的教育原则之一 它是由 中学教学的教学内容 教学目标 教学方法等决定 并受学生的记忆发展的心 理规律所制约的 复习是为了丰富对知识的认识 而新知识的学习反过来又可 以促进知识的应用 案例 5 教学内容 八年级上册第五章第 6 节 二元一次方程与一次函数 教科书以两个数学概念为课题 是从数学发展需要出发 通过应用两个概 念的相关知识技能 让学生体会知识间的联系 从 形 的角度理解二元一次 方程和二元一次方程组的解 发展几何直观 五位特岗教师中只有一位开门见山 直接设疑引入 y 5 x 表示什么 借助 两个坐标小黑板 引导学生应用已有知识技能 先对 y 5 x 一分为二探究 再观察比较得到的两条直线是同一条直线 经历从数到形 从形看数的过程 帮助学生建立二元一次方程与一次函数之间的联系 以 形 看 数 既丰富 了学生的认知结构 概念同化 构建了较完整的知识体系 发展学生几何直观 又落实教学目标 下面是主要的知识结构流程图 流程之一 知识结构图 二元一次方程组 唯一解无数解无解 交点坐标无交点无数公共点 相交平行重合 两条直线 两个一次函数 以 形 看 数 阐明概念之间的联系 可以使学生进一步看清概念与相关概念的关系 在 新的高度上再认识学过的概念 也就是在运用数学概念 在逐步深化概念的过 程中理解概念 在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念 科学地 系统地 分析概念的相互关系 有助于揭示事物的本质 提高学生的思维能力 另四位特岗教师先复习一次函数相关知识后 对图象法解二元一次方程组 情有独钟 讲 练 评结合 苦口婆心 想方设法让学生会用图象法解方程组 问题 4 应用概念相关的知识技能 建立二元一次方程与一次函数的联系或 二元一次方程 一次函数 方程的解 无数个 对应的点 无数个 一条直线 一条直线 图象 同一条直线 5 说发展几何直观 体验数形结合与学生会用图像法解方程组哪个更重要 带着问题 查阅 义务教育数学课程标准 2011 版 义务教育数学课 程标准 2011 版 解读 和八年级上册 教师数学用书 学习思考 结合听 课记录 有如下感想 几何直观是 义务教育数学课程标准 2011 版 的新增核心概念之一 几何直观就是依托 利用图形进行数学的思考和想象 几何直观在本质上是一 种通过图形所展开的想象能力 希尔伯特在其名著 直观几何 中说 图形可以帮助我们发现 描述研究 的问题 可以帮助我们寻求解决问题的思路 可以帮助我们理解和记忆得到的 结果 二元一次方程与一次函数 这两个概念都具有 双重性 既有 数的特征 又有 形的特征 只有从两个方面认识它们并为它们建立联系 才能很好地 理解它们 掌握它们的本质意义 也只有这样 才能让这两个概念变得形象 生动起来 变得更容易使学生接受并运用它们去思考问题 形成几何直观能力 这也就是经常说的 数形结合 这种数与形相互联系的思想就是数形结合思想 发展几何直观 感悟数学思想 渗透在数学概念的发生 发展和应用过程 中 教师要将几何直观 数学思想的学习融入到学生的数学活动之中 使学生 认识到二者在数学学习中的重要价值和作用 它可以指导我们学习数学和解决 问题 并提高学习数学的效率 达到事半功倍的效果 因为数学思想方法是数 学的精魂 是数学知识建立在概念基础上的更高层次上的抽象和概括 学习数 学 关键在于理解 在于运算能力 逻辑思维能力 空间想象能力和问题解决 能力的发展 只有深刻理解有关概念 学会有关数学思想和方法 才能将所学 知识加以具体应用 才能将数学学习向纵深方向发展 进一步获取新的知识与 能力 发展几何直观 以 形 看 数 把两个未知数的数量关系的问题转化为 平面两条直线位置关系的问题 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 化难为 易 把二元一次方程组的解的情况用点或直线的形式在平面直角坐标系中呈现 出来 发展了学生几何直观 使学生体验数形结合思想 学生已经感悟转化思想的魅力 会用代入消元和加减消元将解二元一次方 程组转化为解一元一次方程 而图象法解方程组只是几何直观的应用 或数形 结合凸现的一个小手笔 步骤繁琐且难以入微 2012 年版教科书已将应用图象法解二元一次方程组删除 教师要紧跟课改 潮流 克服追求 难 繁 偏 的怀旧情结 用好教科书 发展几何直观 把 握好数学思想 无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的 问题 5 五位特岗中四位仍使用实验教科书内容授课 这一现象说明了什么 年轻的特岗教师不认真品读或钻研教材 去理解教材编排的意图 只是相 信网络 后果是在义务教育教科书投入使用的第二年 2013 年 2012 级八年 级学生是使用新版教科书的第一批学生 大部分特岗教师搜索到与实验教科书 相应的教学设计和演示文稿 造成课堂教学偏离 义务教育数学课程标准 2011 版 目标 大讲特讲图像法 也就见怪不怪了 建议 希望年轻数学特岗准确把握 义务教育数学课程标准 2011 版 要求 理解教科书的编写意图后 再在具体课堂教学中针对学生实际状况 培 养学数学的兴趣 用问题引导学生思考 教给学生解决问题和学数学的方法 注重学生学习习惯的养成 采用自己擅长的教学方式 方法 使学生掌握现代 生活和学习中所需要的数学知识技能 希望有一定教龄的数学教师 虚心学习 义务教育数学课程标准 2011 版 更新教学理念 放下熟悉的 讲惯的实验版教材中的图象法 落实关于核心 概念的教学 教学相长 与时俱进 用好新版教科书 发挥数学学科在培养思 维和创新方面的不可替代的作用 使每位学生的数学素养得以提升 每位学生 都能获得良好的数学教育 案例 6 类比 一元一次方程的概念 引入 一元一次不等式 实例 1 6 3x 30 2 x 17 5x 3 x 5 0 1 6 3x 30 2 x 17 5x 3 x 5 0 观察 比较 特征 1 只含有一个未知数 2 未知数的最高次数是 3 等式 1 只含有一个未知数 2 未知数的最高次数是 3 不等式不等式 猜想 归纳 定义一元一次方程一元一次不等式不等式类比 案例 7 类比 一元一次方程的解 引入 一元一次不等式的解集 教学过程流程图 数学思想方法是数学的灵魂 是促进学生数学素养能力提高的基础 它也 是数学教育的核心内容之一 概念教学过程是学生感悟数学思想的过程 这比 数学技能的培养还要重要 3 从学生的其他学科现实引入从学生的其他学科现实引入 数学的许多知识与其他学科有着千丝万缕的联系 为促进学生知识的融合 数学教师要跳出学科本位 其他学科的知识就成为数学概念引入的学习素材 案例 8 从语文诗词引入圆中 弦 弧 的概念 1 填空 马作的卢飞快 弓如霹雳弦惊 辛弃疾 破阵子 一身能擘两雕弧 虏骑千重只似无 王维 少年行 2 图片与几何图形类比 3 弦 弧 的概念 实物 左图 图形 右图 语言描述符号意识 抽象 弓圆弦 弧的定义弦 弧的识记 分类 弦弦连接圆上两点间的线段弦 AB 直径 经过圆心 的弦 弧圆弧 圆上任意两点间的部 分叫做圆弧 简称弧 劣弧 AB 或 A B 劣弧 半圆 优 弧 也可以从苏轼的 题西林壁 引入 从不同的方向看 或 三视图 从 音乐歌曲 悲伤的双曲线 引入反比例函数 从生物细胞的分裂引入 乘方 或 零次幂 建立和加强知识之间的的联系和沟通 有利于学生建 立自己的知识体系 有利于学生更深刻地认识数学 运用数学 也有利于发展 学生的思维 案例 9 教学内容 七年级上册第四章第 3 节 角 实物图片等 多媒体演示师生设计目的 1 引导学生用数 学视角观察 2 数学知识来源 于生活 看 通过生活 中的情境 引入 看 图找角 朦胧感知 学生对角 有感性认 识 启发说 交流 意 会而言不 达 需要 准确定义 静 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角 分析找共性 分 析 综合 抽象概 括 听 理性思考 文字描述 紧扣一点两线 讲解角的识记 学 生活现实 具体到抽 象 符号 感 学生 明确领会 变式练习 巡视 指导 练习反馈 练应用 要求 点的命名 角的表示 学生作品展示 做 应用 学科整合 培养兴趣 鼓励肯定 培养自信 借助摆臂 教学 圆规等演示 观察 感悟 培养发展 观念 动 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 启发诱导后板书 描述 理解 建模 数学语言 量角器 平角 两个量角器的组合 周角 借助实物模型 帮助学生理解 合作 学习 直观 将学生的生活现实 数学现实 其他学科现实综合呈现 更有利于他们经 历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程 五 五 研究结论及建议研究结论及建议 1 1 研究结论研究结论 概念教学要注重学生对概念的理解 激发和发展学生的思维 概念引入的 目的是引人入胜 渐进佳境 引入的 引 要以学生的认知水平和活动经验为 基本出发点 贴近学生现实 创设问题情境 呈现感性材料 展现数学概念的 产生背景 激趣引思 引入的 入 要以学生理解概念为中心 彰显概念的形 成过程 培养学生良好的学习习惯和掌握学习数学的方法 教师通过概念教学中的 感知 理解 过程培养学生的知识技能 通过概 念引入的学习素材创设情境培养学生正确的情感态度 通过 数学概念