设计开放型习题培养学生的思维能力

开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的 是指题目的条 件不完备或结论不确定的习题 练习是数学教学重要的组成部分 恰到好处的习题 不仅能巩固知识 形成技能 而且能启发思维 培养能力 在教学过程中 除注意增加变式题 综合题外 适当设计一些开放型习题 可以培养学生思维的深刻性 和灵活性 克服学生思维的呆板性 一 运用不定型开放题 培养学生思维的深刻性 不定型开放题 所给条件包含着答案不唯一的因素 在解题的过程中 必须利用已有的知识 结合有关条件 从不同的角度对问题作全面分析 正确 判断 得出结论 从而培养学生思维的深刻性 如 学习 真分数和假分数 时 在学生已基本掌握了真假分数的意 义后 问学生 b a 是真分数 还是假分数 因 a b 都不是确定的数 所以 无法确定 b a 是真分数还是假分数 在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得 出这样的结论 当 b a 时 b a 为真分数 当 b a 时 b a 是假分数 这 时教师进一步问 a b 可以是任意数吗 这样不仅使学生对真假分数的意义 有了更深刻的理解 而且使学生的逻辑思维能力得到了提高 又如 学习分数时 学生对 分率 和 用分数表示的具体数量 往 往混淆不清 以致解题时在该知识点上出现错误 教师虽反复指出它们的区别 却难以收到理想的效果 在学习分数应用题后 让学生做这样一道习题 有 两根同样长的绳子 第一根截去 9 10 第二根截去 9 10 米 哪一根绳子剩 下的部分长 此题出示后 有的学生说 一样长 有的学生说 不一 定 我让学生讨论哪种说法对 为什么 学生纷纷发表意见 经过讨论 统 一认识 因为两根绳子的长度没有确定 第一根截去的长度就无法确定 所 以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定 必须知道绳子原来的长度 才能确 定哪根绳子剩下的部分长 这时再让学生讨论 两根绳子剩下部分的长度有 几种情况 经过充分的讨论 最后得出如下结论 当绳子的长度是 1 米时 第一根的 9 10 等于 9 10 米 所以两根绳子剩下的部分一样长 当绳子的 长度大于 1 米时 第一根绳子的 9 10 大于 9 10 米 所以第二根绳子剩下的 长 当绳子的长度小于 1 米时 第一根绳子的 9 10 小于 9 10 米 由于 绳子的长度小于 9 10 米时 就无法从第二根绳子上截去 9 10 米 所以当绳 子的长度小于 1 米而大于 9 10 米时 第一根绳子剩下的部分长 这样的练习 加深了学生对 分率 和 用分数表示的具体数量 的区别的认 识 巩固了分数应用题的解题方法 培养了学生思维的深刻性 提高了全面分 析 解决问题的能力 二 运用多向型开放题 培养学生思维的广阔性 多向型开放题 对同一个问题可以有多种思考方向 使学生产生纵横 联想 启发学生一题多解 一题多变 一题多思 训练学生的发散思维 培养 学生思维的广阔性和灵活性 如 甲乙两队合修一条长 1500 米的公路 20 天完成 完工时甲队比 乙队多修 100 米 乙队每天修 35 米 甲队每天修多少米 这道题从不同的角度思考 得出了不同的解法 1 先求出乙队 20 天修的 根据全长和乙队 20 天修的可以求出甲队 20 天 修的 然后求甲队每天修的 算式是 1500 35 20 20 2 先求出乙队 20 天修的 根据乙队 20 天修的和甲队比乙队多修 100 米可 以求出甲队 20 天修的 然后求甲队 每天修的 算式是 35 20 100 20 3 可以先求出两队平均每天共修多少米 再求甲队每天修多少米 算式是 1500 20 35 4 可以先求出甲队每天比乙队多修多少米 再求甲队每天修多少米 算式是 100 20 35 5 假设乙队和甲队修的同样多 那么两队 20 天共修 1500 100 米 然 后求两队每天修的 再求甲队每 天修的 算式是 1500 100 20 2 6 假设乙队和甲队修的同样多 那么两队 20 天共修 1500 100 米 然 后求甲队 20 天修的 再求甲队每 天修的 算式是 1500 100 2 20 7 假设乙队和甲队修的同样多 那么两队 20 天共修 1500 100 米 也 就是甲队 20 2 天修的 由此 可以求出甲队每天修的 算式是 1500 100 20 2 然后引导学生比较哪种方法最简便 哪种思路最简捷 这类题 可以给学生最大的思维空间 使学生从不同的角度分析问题 探 究数量间的相互关系 并能从不 同的解法中找出最简捷的方法 提高学生初步 的逻辑思维能力 从而培养学生思维的广阔性和灵活性 三 运用多余型开放题 培养学生思维品质的批判性 多余型开放题 将题目中的有用条件和无用条件混在一起 产生干扰因素 这就需要在解题时 认真分析 条件与问题的关系 充分利用有用条件 舍弃无 用条件 学会排除干扰因素 提高学生的鉴别能力 从而培养 学生思维的批判 性 如 一根绳子长 25 米 第一次用去 8 米 第二次用去 12 米 这根绳子比 原来短了多少米 由于受封闭式解题习惯的影响 学生往往会产生一种凡是题中出现的条件 都要用上的思维定势 不对题目 进行认真分析 错误地列式为 25 8 12 或 25 8 12 做题时引导学生画图分析 使学生明白 要求这根绳子比原来短了多少米 实际上就是求两次一共用去多 少米 这里 25 米是与解决问题无关的条件 正 确的列式是 8 12 通过引导分析这类题 可以防止学生滥用题中的条件 有利于培养学生思 维的批判性 提高学生明辨是非 去伪存真的鉴别能力 四 运用隐藏型开放题 培养学生思维的缜密性 隐藏型开放题 是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后 如不注意容易 遗漏 在解题时既要考虑问题及 明确的条件 又要考虑与问题有关的隐藏着的 条件 这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性 如 做一个长 8 分米 宽 5 分米的面袋 至少需要白布多少平方米 解答此题时 学生往往忽视了面袋有 两层 这个隐藏的条件 错误地列 式为 8 5 正确列式应为 8 5 2 解此类题时要引导学生认真分析题意 找出题中的隐藏条件 使学生养成 认真审题的良好习惯 培养学生 思维的缜密性 五 运用缺少型开放题 培养学生思维的灵活性 缺少型开放题 按常规解法所给条件似乎不足 但如果换个角度去思考 便可得到解决 如 在一个面积为 12 平方厘米的正方形内剪一个最大的圆 所剪圆的面积 是多少平方厘米 按常规的思考方法 要求圆的面积 需先求出圆的半径 根据题意 圆的 半径就是正方形边长的一半 但 根据题中所给条件 用小学的数学知识无法求 出 换个角度来考虑 可以设所剪圆的半径为 r 那么正方形的 边长为 2r 正方形的面积为 2r 2 4r 2 12 r 2 3 所以圆的面积是 3 14 3 9 42 平方厘米 还可以这样想 把原正方形平均分成 4 个小正方形 每个小正方形的边长就是 所剪圆的半径 设圆的半径 为 r 那么每个小正方形的面积为 r 2 原正方 形的面积为 4r 2 r 2 12 4 所剪圆的面积是 3