新课标高中数学训练题组(选修4-4-4-5)含答案

1 新课程高中数学测试题组新课程高中数学测试题组 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 直线 直线 的参数方程为的参数方程为 上的点上的点对应的参数是对应的参数是 则点 则点与与之间的距离之间的距离l xat t ybt 为参数l 1 P 1 t 1 P P a b 是 是 A B C D 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 t 2 参数方程为 参数方程为表示的曲线是 表示的曲线是 1 2 xt tt y 为参数 A 一条直线 一条直线 B 两条直线 两条直线 C 一条射线 一条射线 D 两条射线 两条射线 3 直线 直线和圆和圆交于交于两点 两点 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A B 则则的中点坐标为 的中点坐标为 AB A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 4 圆 圆的圆心坐标是 的圆心坐标是 5cos5 3sin A B C D 4 5 3 5 3 5 3 5 5 3 5 与参数方程为 与参数方程为等价的普通方程为 等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A B 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x C D 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 直线 直线被圆被圆所截得的弦长为 所截得的弦长为 2 1 xt t yt 为参数 22 3 1 25xy A B C D 98 1 40 4 82934 3 二 填空题二 填空题 2 1 曲线的参数方程是 曲线的参数方程是 则它的普通方程为 则它的普通方程为 2 1 1 1 x tt yt 为参数 t0 2 直线 直线过定点过定点 3 14 xat t yt 为参数 3 点 点是椭圆是椭圆上的一个动点 则上的一个动点 则的最大值为的最大值为 P x y 22 2312xy 2xy 4 曲线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 1 tan cos 5 设 设则圆则圆的参数方程为的参数方程为 ytx t 为参数 22 40 xyy 三 解答题三 解答题 1 1 参数方程 参数方程表示什么曲线 表示什么曲线 cos sincos sin sincos x y 为参数 2 点 点在椭圆在椭圆上 求点上 求点到直线到直线的最大距离和最小距离 的最大距离和最小距离 P 22 1 169 xy P3424xy 3 3 已知直线 已知直线 经过点经过点 倾斜角倾斜角 l 1 1 P 6 1 1 写出直线 写出直线 的参数方程 的参数方程 l 2 2 设 设 与圆与圆相交与两点相交与两点 求点 求点到到两点的距离之积 两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 3 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 把方程 把方程化为以化为以 参数的参数方程是 参数的参数方程是 1xy t A B C D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 2 曲线 曲线与坐标轴的交点是 与坐标轴的交点是 25 1 2 xt t yt 为参数 A B C D 21 0 0 52 11 0 0 52 0 4 8 0 5 0 8 0 9 3 直线 直线被圆被圆截得的弦长为 截得的弦长为 12 2 xt t yt 为参数 22 9xy A B C D 12 5 12 5 5 9 5 5 9 10 5 4 若点 若点在以点在以点为焦点的抛物线为焦点的抛物线上 上 3 PmF 2 4 4 xt t yt 为参数 则则等于 等于 PF A B C D 2345 5 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos20 A 极点 极点 B 极轴 极轴 C 一条直线 一条直线 D 两条相交直线 两条相交直线 6 在极坐标系中与圆 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 相切的一条直线的方程为 4sin A B cos2 sin2 C D 4sin 3 4sin 3 二 填空题二 填空题 1 已知曲线 已知曲线上的两点上的两点对应的参数分别为对应的参数分别为 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数 M N 12 tt和 那么 那么 12 0tt 且MN 2 直线 直线上与点上与点的距离等于的距离等于的点的坐标是的点的坐标是 22 32 xt t yt 为参数 2 3 A 2 4 3 圆的参数方程为 圆的参数方程为 则此圆的半径为 则此圆的半径为 3sin4cos 4sin3cos x y 为参数 4 极坐标方程分别为 极坐标方程分别为与与的两个圆的圆心距为的两个圆的圆心距为 cos sin 5 直线 直线与圆与圆相切 则相切 则 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 三 解答题三 解答题 1 1 分别在下列两种情况下 把参数方程 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 为参数 为参数 为常数 为常数 2 为参数 为参数 为常数 为常数 tt 2 过点 过点作倾斜角为作倾斜角为的直线与曲线的直线与曲线交于点交于点 10 0 2 P 22 121xy M N 求求的值及相应的的值及相应的的值 的值 PMPN 5 参考答案参考答案 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 C 距离为距离为 22 111 2ttt 2 D 表示一条平行于表示一条平行于轴的直线 而轴的直线 而 所以表示两条射线 所以表示两条射线2y x2 2xx 或 3 D 得 得 22 13 1 3 3 16 22 tt 2 880tt 12 12 8 4 2 tt tt 中点为中点为 1 14 3 2 33 3 34 2 x x y y 4 A 圆心为圆心为 55 3 22 5 D 22 222 11 1 0 011 02 44 yy xttxxtty 而得 6 C 把直线 把直线代入代入 2 22 2 2 1 2 12 2 xt xt yt yt 2 1 xt yt 得得 22 3 1 25xy 222 5 2 25 720tttt 弦长为 弦长为 2 12121 2 441ttttt t 12 282tt 二 填空题二 填空题 1 而而 2 2 1 1 x x yx x 11 1 1 xt tx 2 1yt 即即 2 2 1 2 1 1 1 1 x x yx xx 2 对于任何对于任何都成立 则都成立 则 3 1 14 3 y xa 1 4120yax a3 1xy 且 3 椭圆为椭圆为 设 设 22 22 1 64 xy 6cos 2sin P 26cos4sin22sin 22xy 6 4 即即 2 xy 222 2 1sin tan cossin cossin coscos 2 xy 5 当 当时 时 当 当时 时 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 22 40 xtxtx 0 x 0y 0 x 2 4 1 t x t 而而 即 即 得 得ytx 2 2 4 1 t y t 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 三 解答题三 解答题 1 解 显然 解 显然 则 则tan y x 2 2 222 2 11 1 cos cos 1 y yx x 222 2 112tan cossincossin2coscos 221tan x 即即 2 2222 222 21 11 1 1 2 111 yy yy xx xx yyyxx xxx 得得 即 即 2 1 yy x xx 22 0 xyxy 2 解 设 解 设 则 则 4cos 3sin P 12cos12sin24 5 d 即即 12 2cos 24 4 5 d 当当时 时 cos 1 4 max 12 22 5 d 当当时 时 cos 1 4 min 12 22 5 d 3 解 解 1 直线的参数方程为 直线的参数方程为 即 即 1cos 6 1sin 6 xt yt 3 1 2 1 1 2 xt yt 7 2 把直线 把直线代入代入 3 1 2 1 1 2 xt yt 4 22 yx 得得 222 31 1 1 4 31 20 22 tttt 则点 则点到到两点的距离之积为两点的距离之积为 1 2 2t t P A B2 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 D 取非零实数 而取非零实数 而 A B C 中的中的的范围有各自的限制的范围有各自的限制1xy xx 2 B 当当时 时 而 而 即 即 得与 得与轴的交点为轴的交点为 0 x 2 5 t 1 2yt 1 5 y y 1 0 5 当当时 时 而 而 即 即 得与 得与轴的交点为轴的交点为0y 1 2 t 25xt 1 2 x x 1 0 2 3 B 把直线 把直线代入代入 2 15 12 5 21 15 5 xt xt yt yt 12 2 xt yt 得得 22 9xy 222 12 2 9 5840tttt 弦长为 弦长为 22 12121 2 81612 4 555 ttttt t 12 12 55 5 tt 4 C 抛物线为抛物线为 准线为 准线为 为为到准线到准线的距离 即为的距离 即为 2 4yx 1x PF 3 Pm1x 4 5 D 为两条相交直线 为两条相交直线cos20 cos20 4 k 6 A 的普通方程为的普通方程为 的普通方程为的普通方程为4sin 22 2 4xy cos2 2x 圆圆与直线与直线显然相切显然相切 22 2 4xy 2x 二 填空题二 填空题 1 显然线段显然线段垂直于抛物线的对称轴 即垂直于抛物线的对称轴 即轴 轴 1 4p tMNx 121 222MNp ttpt 2 或或 3 4 1 2 2222 12 2 2 2 22 tttt 3 由由得得5 3sin4cos 4sin3cos x y 22 25xy 8 4 圆心分别为圆心分别为和和 2 2 1 0 2 1 0 2 5 或 或 直线为直线为 圆为 圆为 作出图形 相切时 作出图形 相切时 6 5 6 tanyx 22 4 4xy 易知倾斜角为易知倾斜角为 或 或 6 5 6 三 解答题三 解答题 1 解 解 1 当 当时 时 即 即 0t 0 cosyx 1 0 xy 且 当当时 时 0t cos sin 11 22 tttt xy eeee 而而 即 即 22 1xy 22 22 1 11 44 tttt xy eeee 2 当 当时 时 即 即 kkZ 0y 1 2 tt xee 1 0 xy 且 当当时 时 即 即 2 kkZ 0 x 1 2 tt yee 0 x 当当时 得时 得 即 即 2 k kZ 2 cos 2 sin tt tt x ee y ee 22 2 cossin 22 2 cossin t t xy e xy e 得得 2222 22 cossincossin tt xyxy ee 即即 22 22 1 cossin xy 2 解 设直线为 解 设直线为 代入曲线并整理得 代入曲线并整理得 10 cos 2 sin xt t yt 为参数 22 3 1 sin 10cos 0 2 tt 则则 1 2 2 3 2 1 sin PMPNt t 所以当所以当时 即时 即 的最小值为的最小值为 此时 此时 2 sin1 2 PMPN 3 42 9 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 设 设 且 且恒成立 则恒成立 则的最大值是 的最大值是 abc nN ca n cbba 11 n A B C D 2346 2 若若 则函数 则函数有 有 1 x 2 22 22 xx y x A 最小值 最小值 B 最大值 最大值 C 最大值 最大值 D 最小值 最小值 111 1 3 设 设 则 则的大小顺序是 的大小顺序是 2P 73Q 62R P Q R A B C D PQR PRQ QPR QRP 4 设不等的两个正数 设不等的两个正数满足满足 则 则的取值范围是 的取值范围是 a b 3322 abab ab A B C D 1 4 1 3 4 1 3 0 1 5 设 设 且 且 若 若 则必有 则必有 a b cR 1abc 111 1 1 1 M abc A B C D 1 0 8 M 1 1 8 M 18M 8M 6 若 若 且 且 则 则与与的大小关系是的大小关系是 a bR ab ab M ba Nab MN A B C D MN MN MN MN 二 填空题二 填空题 1 设 设 则函数 则函数的最大值是的最大值是 0 x 1 33yx x 2 比较大小 比较大小 36 log 4 log 7 3 若实数若实数满足满足 则 则的最小值为的最小值为 x y z23 xyza a 为常数 222 xyz 4 若 若是正数 且满足是正数 且满足 用 用表示表示 a b c d4abcd M 中的最大者 则中的最大者 则的最小值为的最小值为 abc abd acd bcd M 5 若 若 且 且 则 则 1 1 1 10 xyzxyz lglglg 10 xyz xyz xyz 三 解答题三 解答题 1 如果关于 如果关于的不等式的不等式的解集不是空集 求参数的解集不是空集 求参数的取值范围 的取值范围 x34xxa a 10 2 求证 求证 222 33 abcabc 3 当 当时 求证 时 求证 3 nnN 22 1 n n 4 已知实数 已知实数满足满足 且有 且有 a b cabc 222 1 1abcabc 求证 求证 4 1 3 ab 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 若 若 则 则的最小值是 的最小值是 log2 x y xy A B 3 323 C 2 3 3 D 3 2 2 2 233 2 设 设 a b cR abcd S abcbcdcdadab 11 则下列判断中正确的是 则下列判断中正确的是 A B C D 01S 12S 23S 34S 3 若 若 则函数 则函数的最小值为 的最小值为 1x 2 116 1 x yx xx A B C D 非上述情况 非上述情况1684 4 设 设 且 且 0ba 22 2 11 P ab 2 11 Q ab Mab 2 ab N 22 2 ab R 则它们的大小关系是 则它们的大小关系是 A B PQMNR QPMNR C D PMNQR PQMRN 二 填空题二 填空题 1 函数 函数的值域是的值域是 2 3 0 1 x yx xx 2 若 若 且 且 则 则的最大值是的最大值是 a b cR 1abc cba 3 已知 已知 比较 比较与与的大小关系为的大小关系为 1 1a b c abbcca 1 4 若 若 则 则的最大值为的最大值为 0a 2 2 11 aa aa 5 若 若是正数 且满足是正数 且满足 则 则的最小值为的最小值为 x y z 1xyz xyz xyyz 三 解答题三 解答题 1 设设 且 且 求证 求证 a b cR abc 222 333 abc 2 已知 已知 求证 求证 abcd 1119 abbccaad 3 已知 已知 比较 比较与与的大小 的大小 a b cR 333 abc 222 a bb cc a 12 4 求函数 求函数的最大值 的最大值 354 6yxx 5 已知 已知 且 且 x y zR 222 8 24xyzxyz 求证 求证 444 3 3 3 333 xyz 参考答案 参考答案 数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 C 24 acacabbcabbcbcab abbcabbcabbc 而 而恒成立 得恒成立 得 114 abbcac ca n cbba 11 4n 2 C 2 1 11111 21 222222 1 22 1 xxx y xxxx 3 B 即 即 222 26 262 PR 又又 即 即 所以 所以6372 6273 RQ PRQ 4 B 而 而 222 aabbab ababab 2 0 4 ab ab 所以所以 得 得 2 2 0 4 ab abab 4 1 3 ab 5 D 1 1 1 abcabcabcbc ac ab M abcabc 13 8 8 ab bc ac abc 6 A 2 2 ab abbaab ba 即 即22 ab baba ba ab ba ba 二 填空题二 填空题 1 即 即32 3 11 3332 332 3yxx xx max 32 3y 2 设设 则 则 得 得 36 log 4 log 7ab 34 67 ab 7 34 64 23 abbb 即即 显然 显然 则 则 4 2 3 7 b a b 1 22 b b 4 2 310 7 b a b abab 3 2 14 a 22222222 123 23 xyzxyza 即即 2222 14 xyza 2 222 14 a xyz 4 3 1 4 Mabcabdacdbcd 即 即 3 3 4 abcd min 3M 5 12 lglglg222 lg 1lglglg1 xyz xyzxyz 而而 2222 lglglg lglglg 2 lg lglglglg lg xyzxyzxyyzzx 2 lg 2 lg lglglglg lg 1 2 lg lglglglg lg 1 xyzxyyzzx xyyzzx 即即 而 而均不小于均不小于lg lglglglg lg0 xyyzzx lg lg lgxyz0 得得 lg lglglglg lg0 xyyzzx 此时此时 或 或 或 或 lglg0 xy lglg0yz lglg0zx 得得 或 或 或 或1 10 xyz 1 10yzx 1 10 xzy 12xyz 三 解答题三 解答题 14 1 解 解 34 3 4 1xxxx min 34 1xx 当当时 时 解集显然为解集显然为 1a 34xxa 所以所以1a 2 证明 证明 2222222 111 abcabc 即即 2222 39 abcabc 222 33 abcabc 3 证明 证明 1211 2 1 1 1 12 1 nnnnn nnnnnn CCCCCCn 本题也可以用数学归纳法 本题也可以用数学归纳法 22 1 n n 4 证明 证明 222 2 1 2 abab abc abcc 是方程是方程的两个不等实根 的两个不等实根 a b 22 1 0 xc xcc 则则 得 得 22 1 4 0ccc 1 1 3 c 而而 2 0ca cbcab cab 即即 得 得 22 1 0cc ccc 2 0 3 cc 或 所以所以 即 即 1 0 3 c 4 1 3 ab 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 A 由由得得 log2 x y 2 1 y x 而而 3 33 222 11113 332 222 242 xxx x xyx xxx 2 B abcd abcbcdcdadab 1 abcdabcd abcdbcdacdabdabcabcd 即即 1S aa abcac cc cdaac bb bcdbd dd dabdb 得得 1 acca abccdaacac 1 bddb bcddabdbbd 即即 2 abcd abcbcdcdadab 得得 所以 所以2S 12S 15 3 B 2 116116 2 168 1 1 x