FIR数字滤波器设计

第四章第四章 FIRFIR 数字滤波器的设计数字滤波器的设计 0400670104006701田华梅田华梅 一一 实验目的 实验目的 1 掌握用窗函数法 频率采样法及优化设计法设计 FIR 滤波器的原理及方法 熟悉相应 的 MATLAB 编程 2 熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性 3 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响 二 实验内容二 实验内容 1 1 N 45N 45 计算并画出矩形窗 汉明窗 布莱克曼的归一化额副频谱 并比较各自的主 计算并画出矩形窗 汉明窗 布莱克曼的归一化额副频谱 并比较各自的主 要特点 要特点 程序如下 程序如下 N 45 b1 boxcar N b2 hamming N b3 blackman N h1 w1 freqz b1 1 h2 w2 freqz b2 1 h3 w3 freqz b3 1 plot w1 pi 20 log10 abs h1 r w2 pi 20 log10 abs h2 b w3 pi 20 log10 abs h3 g axis 0 1 100 50 grid xlabel 归一化频率 ylabel 幅度 dB 图形如下 图形如下 各自特点 各自特点 矩形窗 过渡带较窄 主瓣也比较窄 约为汉明窗的一半 旁瓣也幅度较大 汉明窗 比起矩形窗和布莱克曼窗过渡带 主瓣 旁瓣幅度都居两者之间 布莱克曼窗 主瓣较宽 旁瓣幅度小 但过渡带宽 2 2 N 15N 15 带通滤波器的两个通带边界分别是 带通滤波器的两个通带边界分别是 w1 0 3w1 0 3 w2 0 5 w2 0 5 用汗宁窗设计此线性相用汗宁窗设计此线性相 位带通滤波器 观察他的实际位带通滤波器 观察他的实际 3dB3dB 和和 20dB20dB 带宽 带宽 N 45N 45 重复这一设计 观察幅频和相频特 重复这一设计 观察幅频和相频特 性的变化 注意长度性的变化 注意长度 N N 变化的影响 变化的影响 程序如下 程序如下 N1 15 N2 45 wc1 0 3 wc2 0 5 Wc wc1 wc2 b1 fir1 N1 Wc hanning N1 1 b2 fir1 N2 Wc hanning N2 1 h1 w1 freqz b1 1 h2 w2 freqz b2 1 figure 1 title hanning subplot 2 2 1 plot w1 pi 20 log abs h1 grid xlabel N1 15 归一化频率 ylabel 幅度 dB subplot 2 2 2 plot w2 pi 20 log abs h2 grid xlabel N2 45 归一化频率 ylabel 幅度 dB subplot 2 2 3 plot w1 pi angle h1 grid xlabel N1 15 归一化频率 ylabel 相位 subplot 2 2 4 plot w2 pi angle h2 grid xlabel N2 45 归一化频率 ylabel 相位 图形如下 图形如下 比较图形可知 比较图形可知 N 增大时 主瓣变窄 因为主瓣宽为 8 N N 与 N 成反比 旁瓣幅度不变 过渡带宽变窄 相位变化更频繁 N 15 时 3dB 带宽 0 2 20dB 带宽约为 0 3 N 45 时 3dB 带宽 0 2 20dB 带宽略大于 0 2 3 3 分别改用矩形窗和布莱克曼窗 设计 分别改用矩形窗和布莱克曼窗 设计 2 2 中的带通滤波器 观察并记录窗函数对滤 中的带通滤波器 观察并记录窗函数对滤 波器幅频特性的影响 比较三种窗的特点 波器幅频特性的影响 比较三种窗的特点 程序如下 程序如下 N1 15 N2 45 wc1 0 3 wc2 0 5 Wc wc1 wc2 b1 fir1 N1 Wc boxcar N1 1 b2 fir1 N2 Wc boxcar N2 1 h1 w1 freqz b1 1 h2 w2 freqz b2 1 figure 2 subplot 2 1 1 plot w1 pi 20 log abs h 1 grid xabel N1 15 归一化频率 ylabel 幅度 dB title Boxcar subplot 2 1 2 plot w2 pi 20 log abs h b1 fir1 N1 Wc blackman N1 1 b2 fir1 N2 Wc blackman N2 1 h1 w1 freqz b1 1 h2 w2 freqz b2 1 figure 3 subplot 2 1 1 pot w1 pi 20 log abs h1 grid xlabel N1 15 归一化频率 ylabel 幅度 dB title Blackman subplot 2 1 2 plot w2 pi 20 log abs h 2 grid xlabel N2 45 归一化频率 2 grid xlabel N2 45 归一化频率 ylabel 幅度 dB ylabel 幅度 dB 图形如下 图形如下 比较三种窗 各自特点如下 比较三种窗 各自特点如下 汗宁窗 主瓣较宽 过渡带宽带 旁瓣幅度居中 矩形窗 主瓣最窄 过渡带最窄 旁瓣也幅度最大 布莱克曼窗 主瓣宽 过渡带最宽 旁瓣也幅度最小 4 4 用凯塞窗设计一专用线性相位滤波器 用凯塞窗设计一专用线性相位滤波器 N 40N 40 Hd Hd 如实验四图 当如实验四图 当 j e 4 4 6 6 1010 时 分别设计 比较他们的幅频特性的影响 比较三种窗的特点 时 分别设计 比较他们的幅频特性的影响 比较三种窗的特点 程序如下 程序如下 N 40 bt1 4 bt2 6 bt3 10 n 0 1 39 af N 1 2 wn1 kaiser N bt1 wn2 kaiser N bt2 wn3 kaiser N bt3 hd sin 0 4 pi n af sin 0 2 pi n af sin 0 8 pi n af sin 0 6 pi n af pi n af b1 wn1 hd b2 wn2 hd b3 wn3 hd h1 w1 freqz b1 h2 w2 freqz b2 h3 w3 freqz b3 figure 1 subplot 2 1 1 plot w1 pi 20 log10 abs h1 axis 0 1 80 10 grid xlabel 归一化频率 ylabel 幅度 dB title 4 subplot 2 1 2 figure 2 subplot 2 1 1 plot w2 pi 20 log10 abs h2 axis 0 1 80 10 grid xlabel 归一化频率 ylabel 幅度 dB title 6 subplot 2 1 2 figure 3 subplot 2 1 1 plot w3 pi 20 log10 abs h3 axis 0 1 80 10 grid xlabel 归一化频率 ylabel 幅度 dB title 10 subplot 2 1 2 图形如下 图形如下 plot w1 pi angle h1 grid xlabel 归一化频率 ylabel 相位 plot w2 pi angle h2 grid xlabel 归一化频率 ylabel 相位 plot w3 pi angle h3 grid xlabel 归一化频率 ylabel 相位 比较三幅图形得 比较三幅图形得 随着 的增大 主瓣宽度变小 过渡带也逐步变宽 但旁瓣幅度也逐渐变小 5 5 用频率采样法设计 用频率采样法设计 4 4 中的滤波器 过渡带分别设一个过渡点 令 中的滤波器 过渡带分别设一个过渡点 令 H H k k 0 5 0 5 比较比较 两种方法的结果 两种方法的结果 程序如下 程序如下 N 40 alfa 40 1 2 k 0 N 1 w 2 pi N k hrs zeros 1 2 0 5 ones 1 5 0 5 0 0 5 ones 1 5 0 5 zeros 1 5 0 5 ones 1 5 0 5 0 0 5 ones 1 5 0 5 zeros 1 3 k1 0 floor N 1 2 k2 floor N 1 2 1 N 1 angH alfa 2 pi N k1 alfa 2 pi N N k2 H hrs exp j angH b real ifft H h w freqz b 1 figure 2 subplot 2 1 1 plot w pi 20 log10 abs h axis 0 1 80 10 grid xlabel 归一化频率 ylabel 幅度 dB subplot 2 1 2 plot w pi angle h grid xlabel 归一化频率 ylabel 相位 图形如下 图形如下 用这种方法设计 相对于 4 中主瓣变宽 过渡带也变宽 旁瓣幅度变大 6 6 用雷米兹交替算法 设计一个线性相位高通 用雷米兹交替算法 设计一个线性相位高通 FIRFIR 数字滤波器 并比较 数字滤波器 并比较 4 4 5 5 6 6 三种方法的结果 三种方法的结果 程序如下 程序如下 N 40 M N 1 f 0 0 15 0 2 0 4 0 45 0 55 0 6 0 8 0 85 1 a 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 b remez M f a h w freqz b 1 figure 5 subplot 2 1 1 plot w pi 20 log10 abs h axis 0 1 80 10 grid xlabel 频率 Hz ylabel 幅度 dB subplot 2 1 2 plot w pi angle h grid xlabel 频率 Hz ylabel 相位 图形如下 图形如下 比较三种方法 比较三种方法 4 中旁瓣幅度最小 主瓣较窄 5 中过渡带最宽 主瓣和 6 中差不多 6 中过渡带最窄 旁瓣幅度最大 7 7 用雷米兹交替算法 设计一个线性相位高通 用雷米兹交替算法 设计一个线性相位高通 FIRFIR 滤波器 其指标为 通带边界频率为滤波器 其指标为 通带边界频率为 fc 800Hzfc 800Hz 阻带边界 阻带边界 fr 500Hzfr 500Hz 通带波动 通带波动 1dB 1dB 阻带最小衰减阻带最小衰减 At 40dBAt 40dB 采样频率 采样频率 fs 5000Hzfs 5000Hz 程序如下 程序如下 1 1 10 20 0 109 2 10 At 20 0 01 fedge 500 800 maval 0 1 dev 1 2 fs 5000 N fpts mag wt remezord fedge maval dev fs b remez N fpts mag wt h w freqz b 1 512 plot w 2500 pi 20 log10 abs h grid xlabel 频率 Hz ylabel 幅度 dB 图形如下 图形如下 三 思考题三 思考题 1 1 定性的说明本实验程序程序设计的 定性的说明本实验程序程序设计的 FIRFIR 滤波器的滤波器的 3dB3dB 截止频率在什么位置 它等于理截止频率在什么位置 它等于理 想频率响应想频率响应