重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试卷(A)含答案

数学试卷（ A 卷） 第 1 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷（ A 卷） （ 全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 ） 注意事项： 得在试卷上直接作答； 括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 监考人员将试题和答题卡一并回收 . 参考公式：抛物线 )0( 顶点坐标为 a 4,22， 对称轴为一 、选择题 ：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 在每个小题的下面，都给出了 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑 . 1、在实数 2 ， 2 ， 0 ， 1 中，最小的数是（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 1 ） A B C D 3 正确的是（ ） A. a B. 5a C. 6a D. 9a 适合采用全面调查（普查）方 式的是（ ） 查 天 630”栏目收视率的调查 线 l 交 点 E，交 点 F，若 2=80，则 1 等于（ ） ,2 则 32 值为（ ） x 的取值范围是（ ） A. 0x B. 2x C. 2x D. 2x 8. 相似比为 1:4，则 周长比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16 直径，点 O 为圆心的半径经过点 C，若 2 则图中阴影部分的面积是（ ） 数学试卷（ A 卷） 第 2 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 A. 4B. 421 C. 2D. 221 中第 个图形中一共有 4 个小圆圈，第 个图形中一共有 10 个小圆圈，第 个图形中一共有 19 个小圆圈， ， 按此规律排列下去，第 个图形中小圆圈的个数为（ ） 树 度的综合实践活动，如图在点 A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为 36，然后沿同一剖面的斜坡 走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 坡度（或坡比） i=1:那么大树 高度约为（ ）（参考数据： ，1，21，1-，3这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组03）72（31使关于 x 的分式方程 13 23 么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ） C. 2321二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 请将每小题的 答案直接填在答题卡中对应的横线上。 2015 年 某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过 60500 元，将数 60500 用科学记数法表示为 _ 0)( =_ O 的半径，点 C 在 O 上，连接 20，则 _度 . ，0，21-，2中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n.若 ， 则正比例函数 的图像 经过第三、第一象限的概率是 _ 数学试卷（ A 卷） 第 3 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息 0 秒后，乙才出发 、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示 距终点的距离是 _米 . ，对角线 交于点 O， 分 点 E，把 折，得到/， 点 F 是 中点，连接 则四边形 /面积是 _. 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . A、 B、 C、 D 在同一直线上， D， B. 民阅读”号召，某校在七年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生，对该年级学生在 2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查 生阅读中外名著的本书，最少的有 5 本，最多的有 8 苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图 本的人数占被调查人数的 30%全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数 . 数学试卷（ A 卷） 第 4 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 1） )b(2a)b(a 2 b （ 2）11122 2 次函数 )0(a 图像与反比例函数 )0(k 四象限内的 A、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点 作 y 轴，垂足为 H， ，34 B 的坐标为（ m， 3 （ 1） 求 周长； （ 2） 求该反比例函数和一次函数的解析式 . 起民众与政府的高度关注 府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 . （ 1） 从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高， 5 月 20 日比年初价格上涨了 60% 月20 日购买 克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （ 2） 5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元 21 日，某是决定投入储 备猪肉，并规定其销售价格在 5 月 20日每千克 40 元的基础上下调 a%出售 该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的43，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 %101a， 求 a 的值 . 数学试卷（ A 卷） 第 5 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 意一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=p q（ p， q 是正整数，且 p q），在 n 的所有这种分解中，如果 p， q 两因数之差的 绝对值最小，我们称 p q 是 n 的最佳分解 )(2 可以分解成 1 12， 2 6或 3 4，因为 12所以 3 4是 12的最佳分解 ,所以43)(12 F. （ 1） 如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数 任意一个完全平方数 m，总有 1)(m F ； （ 2） 如果一个量为正整数 t， 10 （ 1 x y 9， x， y 为 自然数 ） ， 交换其个位上的数与十位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所得“吉祥数”中 F(t)的最大值 . 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . ， B=45， C=30，点 D 是 一点，连接 点 A 作 G 上取点 F，连接 A 至 E，使 F，连接 F. （ 1） 若 22 求 长； （ 2） 如图 1，当点 G 在 时，求证： （ 3） 如图 2，当 G 在 垂直平分线上时，直接写出 数学试卷（ A 卷） 第 6 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 ，在平面直角坐标系中，抛物线 333231 2 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E. （ 1） 判断 形状，并说明理由； （ 2） 经过 B、 C 两点的直线交抛 物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 方抛物线上的一动点，当 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处， 最后沿适当的路径运动到点 A 处停止 的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长； （ 3） 如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 移动，点 E 平移后的对应点为点 /E ， 点 A 的对应点为 /A 点 O 顺时针旋转至 11的位置，点 A、 C 的对应点分别为点 11、 且点 1A ，恰好落在 ，连接 /1/1 、 /1/ 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 /E 的坐标；若不能，请说明理由 . 数学试卷（ A 卷） 第 7 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷（ A 卷） （ 全卷共五个大题，满分 150 分，考试时 间 120 分钟 ） 注意事项： 得在试卷上直接作答； 括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 监考人员将试题和答题卡一并回收 . 参考公式：抛物线 )0( 顶点坐标为 a 4,22， 对称轴为一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 在每个小题的下面，都给出了 A、 B、 C、 D 的四个答案， 其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑 . 1、在实数 2 ， 2 ， 0 ， 1 中，最小的数是（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 1 【 答案 】 A 【 分析 】 略 ） A B C D 【 答案 】 D 【 分析 】 略 3 正确的是（ ） A. a B. 5a C. 6a D. 9a 【 答案 】 B 【 分析 】 略 适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） 市直辖区内长江流域水质情况的调查 天 630”栏目收视率的调查 【 答案 】 B 【 分析 】 略 线 l 交 点 E，交 点 F，若 2=80，则 1 等于（ ） 【 答案 】 C 【 分析 】 略 ,2 则 32 值为（ ） 答案 】 B 【 分析 】 略 数学试卷（ A 卷） 第 8 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 x 的取值范围是（ ） A. 0x B. 2x C. 2x D. 2x 【 答案 】 D 【 分析 】 略 8. 相似比为 1:4，则 周长比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16 【 答案 】 C 【 分析 】 略 直径，点 O 为圆心的半径经过点 C，若 2 则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4B. 421 C. 2D. 221 【 答案 】 A 【 分析 】 41136090 中第 个图形中一共有 4 个小圆圈，第 个图形中一共有 10 个小圆圈，第 个图形中一共有 19 个小圆圈， ， 按此规律排列下去，第 个图形中小圆圈的个数为（ ） 答案 】 D 【 分析 】 为 2121 ； 22321 ； 234321 ； 2454321 ，所以第 个图形为 8578. 进行测量大树 度的综合实践活动，如图在点 A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为 36，然后沿同一剖面的斜坡 走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 坡度（或坡比） i=1:那么大树 高度约为（ ）（参考数据： 【 答案 】 A 【 分析 】 数学试卷（ A 卷） 第 9 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 ，1，21，1-，3这五个数中，随机抽取 一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组03）72（31使关于 x 的分式方程 13 23 么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ） C. 2321【 答案 】 B 【 分析 】 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 2015 年某市城镇非 私营单位就业人员年平均工资超过 60500 元，将数 60500 用科学记数法表示为 _ 【 答案 】 【 分析 】 略 0)( =_ 【 答案 】 3 【 分析 】 略 O 的半径，点 C 在 O 上，连接 20，则 _度 . 【 答案 】 60 【 分析 】 略 ，0，21-，2中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n.若 ， 则正比例函数 的图像 经过第三、第一象限的概率是 _ 【 答案 】61【 分析 】 数学试卷（ A 卷） 第 10 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息 0 秒后，乙才出发 、乙两人的距离 y（米）与甲 出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示 距终点的距离是 _米 . 【 答案 】 175 【 分析 】 ，对角线 交于点 O， 分 点 E，把 折，得到/， 点 F 是 中点，连接 则四边形 /面积是 _. 【 答案 】 2233 【 分析 】 数学试卷（ A 卷） 第 11 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . A、 B、 C、 D 在同一直线上， D， B. 民阅读”号召，某校在七年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生，对该年级学生在 2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查 生阅读中外名著的本 书，最少的有 5 本，最多的有 8 苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图 本的人数占被调查人数的 30%全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数 . 数学试卷（ A 卷） 第 12 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 数学试卷（ A 卷） 第 13 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 1） )b(2a)b(a 2 b （ 2）11122 2 【 分析 】 解： 222 22原式 2a 解：)1-( )1-(x 11 1222x xx )1-(x 11x )1-(x 次函数 )0(a 图像与反比例函数 )0(k 四象限内 的 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点 作 y 轴，垂足为 H， ，34 B 的坐标为（ m， 3 （ 1） 求 周长； （ 2） 求该反比例函数和一次函数的解析式 . 起民众与政府的高度关注 府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 . 数学试卷（ A 卷） 第 14 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 （ 1） 从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高， 5 月 20 日比年初价格上涨了 60% 月20 日购买 克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪 肉的最低价格为每千克多少元？ （ 2） 5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元 21 日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在 5 月 20日每千克 40 元的基础上下调 a%出售 该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的43，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 %101a， 求 a 的值 . 数学试卷（ A 卷） 第 15 页 /（ 共 18 页 ） 一时间制作 67855237 意一个正整数 n 都可以进 行这样的分解： n=p q（ p， q 是正整数，且 p q），在 n 的所有这种分解中，如果 p， q 两因数之差的绝对值最小，我们称 p q 是 n 的最佳分解 )(2 可以分解成 1 12， 2 6或 3 4，因为 12所以 3 4是 12的最佳分解 ,所以43)(12 F. （ 1） 如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数 任意一个完全平方数 m，总有 1)(m F ； （ 2） 如果一个量为正整数 t， 10 （ 1 x y 9， x， y 为自然数 ）， 交换其个位上的数与十位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所得“吉祥数”中 F(t)的最大值 . 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共