数学北师大版七年级下册三角形与三角形的内角和.doc

第四章三角形1认识三角形 第1课时三角形与三角形的内角和课题第1课时三角形与三角形的内角和授课人教学目标知识技能了解掌握三角形的有关概念.数学思考掌握三角形的内角和定理，并会用定理求解相关的角，会将三角形按角进行分类.问题解决理解直角三角形两锐角互余的性质.情感态度通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理表达能力.教学重点掌握三角形三个内角的和等于180及其应用.教学难点三角形三个内角的和等于180的说理过程.授课类型新授课课时教具三角形模型(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾你知道下面美丽的拼图是用什么基本图形拼成的吗？用了多少个？图415学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1学生观看视频(多媒体出示)在观赏的视频中剪切下面的图片，从中找到三角形的影子图4162(多媒体出示)猜谜语：“形状似如山，稳定性能坚三竿首尾连，学问不简单”(打一图形名称)欣赏图片，认识生活中的三角形图417通过欣赏与三角形有关的视频，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程，使学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，并让学生能很好地找出生活中的三角形的实例.活动二：实践探究交流新知【探究1】 认识三角形及其基本要素出示投影片)观察下面屋顶的结构：图418问题：(1)你能从图中找出4个不同的三角形吗？与你的同伴交流各自找到的三角形(2)这些三角形有什么共同的特点？引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点)由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形可以用符号“”表示，顶点分别为A，B，C的三角形记作ABC.有时ABC的三边也用a，b，c表示顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示【探究2】 三角形的内角和请你来当法官：仔细阅读三角形红和三角形蓝的对话，看看谁说的有道理三角形蓝和三角形红见面了三角形蓝炫耀地说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”三角形红不服气地说：“那可不好说噢，你自己量量看！”同学们，它们谁说的有道理？在小学的时候我们用把三角形的三个角撕下来拼在一起的方法验证了“三角形三个内角的和是180”的结论现在，我们只撕下三角形的一个角，同样可以得到一样的结论，看看小明的做法，你能说出其中的道理吗？图419(1)剪一个三角形纸片，如图，它的三个内角分别为1，2，3.(2)将1撕下，按图所示进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合，此时1的另一条边b与3的边a平行吗？为什么？(3)如图所示，将3与2的公共边延长，它与b所夹的角为4，3与4有什么大小关系？为什么？现在你能够确定三角形的内角和了吗？【探究3】 三角形的分类(多媒体出示例题)问题1：下面我们共同做一个猜角的游戏，观察图(1)中的小颖所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角？小明呢？试着说说理由图(2)中的另外两个内角是什么角呢？图4110问题2：我们按照三角形内角的大小可以把三角形分为三类锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角1.通过学生的自主学习及回答问题，引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点)等基础知识，体会用符号表示三角形的必要性，培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力2通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础3.使学生从游戏中归纳出按照三角形内角的大小可以把三角形分成三类使学生了解数学分类的基本思想当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会分类的思想，有助于培养学生的条理思维能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图4111例1如图4111所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得BAC32，DCA65，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？例2如图4112所示，ABBC，DCBC，若DBC45，A70，求D，AED，BFE的度数.图4112通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作，加深学生对三角形内角和为180的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础.活动三：开放训练体现应用例3观察下面的三角形，按角将它们的形状分类：图4113例4如图4114，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔的最近点时呢？图4114例5已知ACB90，CDAB，垂足为D.图4115(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边(2)ACD和A有什么关系？BCD和A呢？例4是生活中的实际应用，例5是直角三角形中角之间的关系，这两道题是在学生理解三角形内角和为180之后自主完成，能够促进学生积极主动地去学习直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形的两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力也通过检测纠错，巩固所学的知识，及时地查缺补漏.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本P83随堂练习T1，T2及P84习题4.1中T1，T2.当堂检测，及时反馈学习效果.【课堂总结】三角形是最基本的几何图形之一，通过本课的学习大家掌握了三角形的分类及三角形的内角和是180这一数学事实建议同学们在课下通过裁剪拼接的方法对内角和是180进行验证，体会这一验证、说理的方法通过让学生自己回顾课堂知识，养成良好的反思的学习习惯.活动四：课堂总结反思【板书设计】第1课时三角形与三角形的内角和1.三角形的概念2三角形的表示3.三角形的内角和4三角形的分类5.认识直角三角形提纲挈领，重点突出.【教学反思】 授课流程反思设置大量的三角形图片，体现数学来源于生活使学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，学生能很好地找出生活中的三角形的实例让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地得到三角形的定义. 讲授效果反思通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，了解特殊三角形的特殊性质与其形状有关直角三角形的两个锐角互余通过对三角形分类的学习，使学生了解数学分类的基本思想当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角. 师生互动反思习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.典案二 导学设计4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。学习设计：（一） 预习准备（1）预习书62-65页（2）思考三角形的角之间的关系三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180例2 在ABC中，（1）= （2）= （3）在ABC中，的外角是120，的度数是度数的一半，求ABC的三个内角的度数变式训练：在ABC中（1）= (2)若=55，,那么= ,= 例3 已知ABC中，,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知ABC中，试判断此三角形是什么形状？例4 如