八年级数学下册知能提升作业（二十六）第20章平行四边形的判定20.2矩形的判定华东师大版.docx

（二十六）第20章平行四边形的判定 20.2矩形的判定一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加条件是( )(A)AB=BC (B)ACBD (C)ABC=90 (D)1=22.如图，ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BEDF交DF的延长线于点E,已知A=30,BC=2,BCDE,则四边形BCDE的面积是( )3.(2012济宁中考)如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12 cm，EF=16 cm,则边AD的长是( )(A)12 cm (B)16 cm (C)20 cm (D)28 cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在ABC中,AB=AC,将ABC绕点C旋转180得到FEC,连结AE，BF.当ACB为_度时,四边形ABFE为矩形.5.如图所示,已知ABCD,下列条件:AC=BD,AB=AD,1=2,ABBC中,能说明ABCD是矩形的有(填写序号)_.6.平行四边形的四个内角的平分线,如果能围成一个四边形,那么这个四边形一定是_形.三、解答题(共26分)7.(8分) 已知:如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E,求证:四边形ADCE为矩形.8.(8分)(2012六盘水中考)如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证:ABEFCE；(2)连结AC,BF,若AEC=2ABC,求证:四边形ABFC为矩形.【拓展延伸】9.(10分)以ABC的边AB，AC，BC为边作等边ABD、等边ACE和等边BCF.(1)求证:四边形ADFE是平行四边形；(2)当BAC等于_时,四边形ADFE是矩形.答案解析1.【解析】选C.C项是一内角等于90,而已知四边形ABCD为平行四边形,可判断平行四边形ABCD为矩形,故选C.2.【解析】选A.DFBC,DE为AC的垂直平分线，C=90,四边形BCDE是矩形.A=30,C=90,BC=2,四边形BCDE的面积为:故选A.3.【解析】选C.由题意,得HEF=EFG=FGH=90,所以四边形EFGH是矩形.由EH=12,EF=16,得HF=20.设EFH中，HF边上的高为x,则20x=1216,解得x=9.6,即AE=BE=9.6,AB=2BE=19.2.由题意,得矩形ABCD的面积为矩形EFGH面积的2倍，所以ABAD=2EFEH，即19.2AD=21612,解得AD=20，即AD的长是20 cm,故选C.4.【解析】ABCFEC,AB=FE,BAC=EFC.ABFE,四边形ABFE为平行四边形.如果ABFE为矩形,则需AF=BE,需AC=BC.又因为AC=AB,那么三角形ABC是等边三角形,所以ACB=60.答案：605.【解析】根据矩形的判断方法,能说明ABCD是矩形的有:对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.答案：6.【解析】根据图形,有1=2,3=4.又ADBC,BAD+ABC=180,1+3=90,AFB=EFG=90,同理,平行四边形的相邻角的平分线一定互相垂直,因而平行四边形的四个内角的平分线,如果能围成四边形,四边形的四个内角一定是直角,即四边形是矩形.答案：矩7.【证明】在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC,AN是ABC外角CAM的平分线,MAE=CAE,DAE=DAC+CAE=180=90,又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90,四边形ADCE为矩形.8.【证明】(1)E是BC的中点,BE=CE.四边形ABCD是平行四边形,ABDF,BAE=CFE.在ABE与FCE中ABEFCE(A.A.S.).(2)AEC=ABE+BAE,AEC=2ABC,ABE=BAE,AE=BE.ABEFCE,AE=EF,又BE=CE,AE=EF=BE=CE,即AF=BC,四边形ABFC为矩形.9.【解析】(1)ABD, ACE,BCF是等边三角形, BD=BA,BF=BC,AC=AE,DBA=CBF=60,DBA-ABF=CBF-ABF,DBF=CBA,BDFBAC,DF=AC.即DF