2018高考文科数学答题模板：三种题型

20182018 高考文科数学答题模板 三种题型高考文科数学答题模板 三种题型 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型 通常 是高考的把关题和压轴题 具有较好的区分层次和选拔功 能 目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识 方法和能力的综合型解答题 在高考考场上 能否做好解答 题 是高考成败的关键 因此 查字典数学网整理了 2018 高考文科数学答题模板 三种题型 供考生参考 答题模板就是首先把高考试题纳入某一类型 把数学解题 的思维过程划分为一个个小题 按照一定的解题程序和答 题格式分步解答 即化整为零 强调解题程序化 答题格式 化 在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案 实现答题 效率的最优化 模板 1 三角变换与三角函数的性质问题 已知函数 f x 2cos xsin sin2x sin xcos x 1 1 求函数 f x 的最小正周期 2 求函数 f x 的最大值及 最小值 3 写出函数 f x 的单调递增区间 审题路线图 不同角化同角降幂扩角化 f x Asin x h 结 合性质求解 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解 f x 2cos x sin2x sin xcos x 1 2sin xcos x cos2x sin2x 1 sin 2x cos 2x 1 2sin 1 1 函数 f x 的最小正周期为 2 11 12sin 13 当 2x 2k kZ 即 x k kZ 时 f x 取得最大值 3 当 2x 2k kZ 即 x k kZ 时 f x 取得最小值 1 3 由 2k2x kZ 得 kx kZ 函数 f x 的单调递增区间为 kZ 第一步 化简 三角函 数式的化简 一般化成 y Asin x h 的形式 即化为一角 一次 一函数的形式 第二步 整体代换 将 x 看作一个整体 利用 y sin x y cos x 的性质确定条件 第三步 求解 利用 x 的范围求条件解得函数 y Asin x h 的性质 写出结果 第四步 反思 反思回顾 查看关键点 易错点 对结果进 行估算 检查规范性 2018 福建 已知函数 f x cos x sin x cos x 1 若 0 且 sin 求 f 的值 2 求函数 f x 的最小正周期及单调递增区间 解 方法一 1 因为 0 sin 所以 cos 所以 f 2 因为 f x sin xcos x cos2x sin 2x sin 2x cos 2x sin 2x 所以 T 由 2k2x kZ 得 kx kZ 所以 f x 的单调递增区间为 k k kZ 方法二 f x sin xcos x cos2x sin 2x sin 2x cos 2x sin 2x 1 因为 0 sin 所以 从而 f sin 2 sin 2 T 由 2k2x kZ 得 kx kZ 所以 f x 的单调递增区间为 k k kZ 模板 2 解三角形问题 在 ABC 中 若 acos2 ccos2 b 1 求证 a b c 成等差数列 2 求角 B 的取值范围 审题路线图 1 2 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 1 证明 因为 acos2 ccos2 a c b 所以 a c acos C ccos A 3b 故 a c 3b 整理 得 a c 2b 故 a b c 成等差数列 2 解 cos B 因为 0c 已知 2 cos B b 3 求 1 a 和 c 的值 2 cos B C 的值 解 1 由 2 得 cacos B 2 又 cos B 所以 ac 6 由余弦定理 得 a2 c2 b2 2accos B 又 b 3 所以 a2 c2 9 26 13 解得或 因为 ac 所以 a 3 c 2 2 在 ABC 中 sin B 由正弦定理 得 sin C sin B 因为 a bc 所以 C 为锐角 因此 cos C 于是 cos B C cos Bcos C sin Bsin C 模板 3 数列的通项 求和问题 2018 江西 已知首项都是 1 的两个数列 an bn bn0 nN 满足 anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0 1 令 cn 求数列 an 的通项公式 2 若 bn 3n 1 求数列 an 的前 n 项和 Sn 审题路线图 1 2 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解 1 因为 anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0 bn0 nN 所以 2 即 cn 1 cn 2 所以数列 cn 是以首项 c1 1 公差 d 2 的等差数列 故 cn 2n 1 2 由 bn 3n 1 知 an cnbn 2n 1 3n 1 于是数列 an 的前 n 项和 Sn 130 331 532 2n 1 3n 1 3Sn 131 332 2n 3 3n 1 2n 1 3n 相减得 2Sn 1 2 31 32 3n 1 2n 1 3n 2 2n 2 3n 所以 Sn n 1 3n 1 第一步 找递推 根据已知条件确定数 列相邻两项之间的关系 即找数列的递推公式 第二步 求通项 根据数列递推公式转化为等差或等比数列 求通项公式 或利用累加法或累乘法求通项公式 第三步 定方法 根据数列表达式的结构特征确定求和方法 如公式法 裂项相消法 错位相减法 分组法等 第四步 写步骤 规范写出求和步骤 第五步 再反思 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规 范 已知点是函数 f x ax a0 且 a1 的图象上的一点 等比数列 an 的前 n 项和为 f n c 数列 bn bn0 的首项 为 c 且前 n 项和 Sn 满足 Sn Sn 1 n2 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 若数列的前 n 项和为 Tn 问满足 Tn 的最小正整数 n 是 多少 解 1 f 1 a f x x 由题意知 a1 f 1 c c a2 f 2 c f 1 c a3 f 3 c f 2 c 又数列 an 是等比数列 a1 c c 1 又公比 q an n 1 2n nN Sn Sn 1 n2 又 bn0 1 数列 构成一个首项为 1 公差为 1 的等差数列 1 n 1 1 n 即 Sn n2 当 n2 时 bn