安徽省砀山县第二中学2019_2020学年高二数学10月月考试题理.docx

安徽省砀山县第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题 理一选择题（共12小题）1下列说法错误的是（）A平面与平面相交，它们只有有限个公共点B经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C经过两条相交直线，有且只有一个平面D如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合2已知一直线经过两A（1，2），B（a，3），且倾斜角为45，则a的值为（）A6B4C2D63一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图OABC，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为（）A1BC2D4在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）ABCD5若两直线3x+4y+30与6x+my+10平行，则它们之间的距离为（）ABCD6圆x2+y21上的点到点M（3，4）的距离的最小值是（）A1B4C5D67已知直线mx+4y20与直线2x5y+n0互相垂直，垂足为（1，p），则m+np等于（）A0B4C20D248如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA11，ABAD2，E，F分别是BC，DC的中点则异面直线AD1与EF所成角的余弦值为（）ABCD9将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）ABCD10已知空间不共面的四点A，B，C，D，则到这四点距离相等的平面有（）个A4B6C7D511当曲线y1与直线kxy3k+30有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A（0，）B（，2C（0，D2，）12已知直线l方程为f（x，y）0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）0表示（）A过点P1且与l垂直的直线 B与l重合的直线C过点P2且与l平行的直线 D不过点P2，但与l平行的直线二填空题（共6小题）13过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 14过点（3，1）的直线l被曲线x2+y22x4y0截得的弦长为2，则直线l的方程为 15关于如图所示几何体的正确说法为 这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱16三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，则n所有可能值为 17已知两点A（m，0），B（m，0）（m0），如果在直线3x+4y+250上存在点P，使得APB90，则m的取值范围是 18一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：BMED；CN与BE是异面直线；CN与BM所成的角为60；DMBN其中正确命题的序号是 三解答题（共6小题）19如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点20己知平面内两点M（2，2）N（4，4）（1）求MN的垂直平分线方程；（2）直线l经过点A（3，0），且点M和点N到直线l的距离相等，求直线l的方程21已知圆C经过两点P（1，3），Q（3，1），且圆心在直线x+2y40上，直线l的方程为（k1）x+2y+53k0（1）求圆C的方程；（2）证明：直线l与圆C恒相交；（3）求直线l被圆C截得的弦长的取值范围22如果实数x，y满足（x3）2+（y3）26，求：（1）的最大值与最小值；（2）x+y的最大值与最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值23定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比；（1）设圆C0：x2+y21，求过P（2，0）的直线关于圆C0的距离比的直线方程；（2）若圆C与y轴相切于点A（0，3），且直线yx关于圆C的距离比，求此圆C的方程；（3）是否存在点P，使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆C1：（x+1）2+y21与C2：（x3）2+（y3）24的距离比始终相等？若存在，求出相应的P点坐标；若不存在，请说明理由2019年10月08日听的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1 【解答】解：平面与平面相交成一条直线，因此它们有无限个公共点因此，平面与平面相交，它们只有有限个公共点是错误的故选：A2【解答】解：一直线经过两A（1，2），B（a，3），则直线的斜率为k又直线的倾斜角为45，tan451，即a2故选：C3【解答】解：把直观图OABC还原为原图形，如图所示，则OAOA1，OB2OB2，原平面四边形OABC的面积为122故选：D4【解答】解：直线yax经过原点直线yxa的斜率为1，在y轴上的截距为a假设a0，则a0，只有A符合，故选：A5【解答】解：直线3x+4y+30与6x+my+10平行，m8，直线3x+4y+30，即6x+8y+60，故两平行直线间的距离为 ，故选：A6【解答】解：圆x2+y21上的点到点M（3，4）的距离的最小值|OM|R4故选：B7【解答】解：直线mx+4y20与2x5y+n0互相垂直，1，m10，直线mx+4y20 即 5x+2y10，垂足（1，p）代入得，5+2p10，p2把P（1，2）代入2x5y+n0，可得 n12，m+np1012+20，故选：A8【解答】解：B1D1EF，异面直线AD1与EF所成角是AD1B1或其补角，在AD1B1中，异面直线AD1与EF所成角的余弦值为故选：A9【解答】解：由图1和图2可知图2 的侧视图应是一个直角梯形，其上底是ABC的边BC上的高，下底为DEF的边DE上的高，直角腰为AED的边ED上的高，故侧视图为A故选：A10【解答】解：一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，这样满足条件的平面有四个，都是中截面如图：二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个如图：故到这四点距离相等的平面有7个故选：C11 【解答】解：曲线y1，直线kxy3k+30，x2+（y1）24，y1，yk（x3）+3，圆心O（0，1），直线过定点（3，3），直线过（2，1）时，有两个交点，此时1k+3，k2直线与下半圆相切时，k，2故选：D12 【解答】解：由题意直线l方程为f（x，y）0，则方程f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）0，两条直线平行，P1（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）0，f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）0，化为f（x，y）f（x2，y2）0，显然P2（x2，y2）满足方程f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）0，所以f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）0表示过点P2且与l平行的直线故选：C二填空题（共6小题）132xy0或x+y30【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+ya，把（1，2）代入所设的方程得：a3，则所求直线的方程为x+y3即x+y30；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为ykx，把（1，2）代入所求的方程得：k2，则所求直线的方程为y2x即2xy0综上，所求直线的方程为：2xy0或x+y30故答案为：2xy0或x+y3014x3或3x4y50【解答】解：圆C的方程可化为（x1）2+（y2）25圆心（1，2），半径为：；直线l过点（3，1）且被圆C截得的弦长为2，l的斜率不存在时，直线x3，圆心C到l的距离为d2弦长为：22满足题意；l的斜率存在时，设l：y1k（x3），即kxy3k+10， 圆心C到l的距离d，k，l：3x4y50综上所述，直线l的方程x3或3x4y50；故答案为：x3或3x4y5015这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱【解答】解：因为有六个面，属于六面体的范围，这是一个很明显的四棱柱，因为侧棱的延长线不能交与一点，所以不正确如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱，可以有四棱柱和三棱柱组成，和的想法一样，割补方法就可以得到故答案为：164，6，7或8【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8故答案为：4，6，7或8175，+）【解答】解：P在直线3x+4y+250上，设点P（x，），（x+m，），（xm，）；又APB90，（x+m）（xm）+0，即25x2+150x+62516m20；0，即1502425（62516m2）0，解得m5，或m5，又m0，m的取值范围是5，+）故答案为：5，+）18【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则EDAN，ANBM，BMED，故不正确；四边形CNEB是平行四边形，CNBE，故不正确；根据BME为正三角形，CNBE，可知CN与BM所成的角为60，故正确；根据DMCN，可知DMBN故正确故正确的结论为故答案为：三解答题（共6小题）19【解答】证明：（1）连接EF，A1B，D1C，E，F分别是AB，AA1的中点，EFA1B，A1BD1C，EFD1C，由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面（2）分别延长D1F，DA，交于点P，PDA，DA面ABCD，P面ABCDF是AA1的中点，FAD1D，A是DP的中点，连接CP，ABDC，CPABE，CE，D1F，DA三线共点于P20 【解答】解：（1）平面内两点M（2，2）、N（4，4），MN的中点为P（3，1），KMN3，可得MN的垂直平分线的斜率为故MN的垂直平分线方程为 y1（x3），即x+y60（2）由题意可得，直线l可能经过点P，或者直线l和MN平行当经过点A（3，0）的直线l还经过MN的中点P（3，1）时，直线l的方程为x3当直线l和MN平行时，它的斜率为3，故它的方程为y03（x3），即3xy90综上，直线l的方程为x3，或者3xy9021 【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，由已知可得，解可得，x2+y24x2y200，（2）直线l的方程为（k1）x+2y+53k0可得，k（x3）（x2y5）0，令可得x3，y1，直线l过定点M（3，1），由32+（1）2432（1）200可知M在圆内，直线l与圆C恒相交，（3）圆心C（2，1），半径5，由题意可知，当M满足CMl时，弦长最短，直线l被圆C截得的最短弦长为2，4，最长弦长为直径10，故弦长的范围4，1022 【解答】解：（1）实数x，y满足（x3）2+（y3）26，则设整理得ykx，所以圆心（3，3）到直线的距离d，整理得k26k+10，即，所以的最大值为，最小值为（2）设x+yt，所以整理直线为x+yt0，圆心（3，3）到直线x+yt0的距离d，整理得|t6|，解得，所以x+y的最大值为6+2，最小值为62（3）由于）x2+y2的表示的是，原点（0，0）到圆上的任意点的距离的平方，所以利用最大距离为圆心（3，3）到原点的距离与半径的和，即的平方，故最大值为24+12最小距离为3的平方，故最小值为241223 【解答】解：（1）设过P（2，0）的直线方程为yk（x2），圆C0：x2+y21的圆心为（0，0），半径为1，由题意可得，解得k，即有所求直线为y（x2）；（2）设圆C的方程为（xa）2+（yb）2r2，由题意可得a2+（3b）2r2，|a|r，r解方程可得a