2020年春七年级数学下册简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质同步分层练习（新版）北师大版.docx

3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质1已知等腰三角形顶角的度数是30，则底角的度数为(D)A60 B65C70 D752(2019广东广州荔湾区一模)如图，在ABC中，ACADDB，C70，则CAB的度数为(A)A75 B70C40 D353(2019贵州贵阳花溪区一模)小明在ABAC的等腰三角形中，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点D，得到如图所示的图形，则下列结论中一定正确的是(D)AADCD BADBDCABDCBD DBADCBD4在ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，且BDBE，求AED的度数解：因为在ABC中，ABAC，BAC120，所以BC(180BAC)(180120)30.因为BDBE，所以BEDBDE(180B)(18030)75，所以AED18075105.5等腰三角形中一个角为100，则它的底角的度数为(A)A40 B80 C40或80 D506若一个等腰三角形有一个角为30，求这个等腰三角形的顶角解：分两种情况：30的角本身为顶角；当30的角为底角时，顶角为180302120.因此这个等腰三角形的顶角为30或120.7(2019江苏徐州泉山区二模)如果等腰三角形的两边长分别是3和6，求它的周长解：因为等腰三角形的两边长分别是3和6，所以当腰长为6时，三角形的周长为66315；当腰长为3时，336，三角形不成立所以此等腰三角形的周长是15.8(2019福建漳州期末)等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，求其余两边的长解：因为等腰三角形的周长为22，所以当腰长为8时，它的底边长为22886，868，能构成等腰三角形；当底边长为8时，它的腰长为(228)27，778，能构成等腰三角形故它的另外两边长分别为8，6或者7，7.9(2019四川遂宁期末)已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6 cm和12 cm两部分，求等腰三角形的底边的长解：设等腰三角形的底边的长为x cm，如图所示若CACDCBCD6，则ACBC6，所以xx6x6126，所以x2.因为828，所以可构成三角形此时底边的长为2 cm.若CBCDCACD6，则BCAC6，所以xx6x6126，所以x10.因为4410，不能构成三角形，故等腰三角形的底边的长为2 cm.10下列说法中错误的是(C)A等腰三角形是轴对称图形B等腰三角形的两个底角相等C等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合D有两条边相等的三角形是等腰三角形11下列各线中，不属于等腰三角形“三线合一”的线的是(C)A顶角的平分线 B底边上的中线C腰上的中线 D底边上的高12如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，B40，则BAD(C)A100 B80C50 D4013如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，请将等腰三角形“三线合一”定理的推理过程补充完整解：因为AD平分BAC，所以 BAD CAD .在ABD和ACD中，所以ABDACD( SAS )，所以BDDC( 全等三角形的对应边相等 )所以ADBADC18090，即AD是BC边上的中线，也是BC边上的高14(2019山东济南天桥区期末)如图，在33的网格中，点A，B在格点处，以AB为一边，点P在格点处，则使ABP为等腰三角形的点P有(D)A2个 B3个 C4个 D5个15(2019山西中考)如图，在ABC中，ABAC，A30，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若1145，则2的度数是(C)A30 B35 C40 D4516用尺规作图“已知底边a和底边上的高线h(如图)，作等腰三角形”，有下列作法：作线段BCa；作线段BC的中点D，过点D作BC的垂线m；在直线m上截取DAh，连接AB，AC.这样作图的根据是(A)A等腰三角形三线合一B等腰三角形两底角相等C等腰三角形两腰相等D等腰三角形的轴对称性17(2019湖南长沙雨花区三模)如图，在ABC中，ABAC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(D)AADBC BEBCECBCABEACE DAEBE18(2019浙江衢州一模)如图，在射线OA，OB上分别截取OA1OB1，连接A1B1；在B1A1，B1B上分别截取B1A2B1B2，连接A2B2；.按此规律作下去，若A1B1O，则A10B10O(B)A. B. C. D.19如图，AD，CE分别为ABC的中线与角平分线，若ABAC，CAD20，则ACE的度数是 35 .20(2019山东济南市中区期末)等腰三角形中，有一个角是40，求一条腰上的高与底边的夹角解：当顶角为40时，如图1，则BACB70.因为CDAB，所以ACD50，所以BCD20.当底角为40时，如图2，则BACB40.因为CDAB，所以BCD50.综上，BCD20或50.21(2019重庆中考A卷改编)如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F.(1)若C36，求BAD的度数；(2)试说明FBEFEB.解：(1)因为ABAC，所以CABC36.因为D是BC边上的中点，所以BDCD.因为ABAC，所以ADBC(等腰三角形三线合一)，所以ADB90，所以BAD903654.(2)因为BE平分ABC，所以ABECBEABC.因为EFBC，所以FEBCBE，所以FBEFEB.22如图1，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，DEAB于E，DFAC于F.作图：请作出AC边上的高BG.探究：(1)请你通过观察、测量找到DE，DF，BG之间的数量关系： BGDEDF .(2)为了说明DE，DF，BG之间的数量关系，小嘉是这样做的：连接AD，则SADC ACDF ，SABD ABDE .所以SABC ACDFABDE .SABC还可以表示为 ACBG .请你帮小嘉完成上述填空拓展：当D在如图2所示的位置时，上面DE，DF，BG之间的数量关系是否仍然成立？(3)如图3，若将题目改成点P是等边ABC内部一点，作PDAB，PEBC，PFAC，垂足分别为D，E，F，