四川省内江市初2010级九年级数学一模试题及答案华东师大版

2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 1 页 共 15 页 2010 年内江二中初三一模试卷年内江二中初三一模试卷 数数 学学 本试卷分为 本试卷分为 A 卷和卷和 B 卷两部分 卷两部分 A 卷满分卷满分 100 分 分 B 卷满分卷满分 60 分 全分 全 卷满分卷满分 160 分 分 120 分钟完卷 分钟完卷 A 卷B 卷 三二 题 号一二 1718192021 一 5678 成绩 得 分 A 卷 满分满分 100 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的 四个选项中 只有一个是正确的 1 某市 2010 年元旦的最高气温为 3 最低气温为 7 那么这天的最 高气温比最低气温高 A 10 B 4 C 4 D 10 2 下列运算正确的是 A B 6 a 3 a 2 a 3 2 a 5 a C D 2 23 3 5 5632 3 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 1 21x A x B x C x D x 1 2 1 2 1 2 1 2 4 今年某市约有 102000 名应届初中毕业生参加中考 102000 用科学记数 法表示为 A 0 102 B 1 02 C 10 2 D 102 6 10 5 10 4 10 3 10 5 如图 直线 AB CD 相交于点 E DF AB 若 AEC 100 则 D 等于 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 2 页 共 15 页 A 70 B 80 C 90 D 100 6 下列说法错误的是 A 必然发生的事件发生的概率为 1 B 不可能发生的事件发生的概率为 0 C 不确定事件发生的概率为 0 D 随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间 7 如图所示的是某几何体的三视图 则该几何体形状是 A 长方体 B 三棱柱 C 圆锥 D 正方 体 8 如图 四个边长为 1 的小正方形 拼成一个大正 方形 A B O 是小正方形的顶点 o 半径为 1 P 是 o 上的点 且位于 右上方小正方形内 则 APB 等于 A 30 B 60 C 45 D 90 9 在平面直角坐标系 xoy 中 已知点 A 2 3 若将 OA 绕原点 O 逆时针 旋转 180 得到 OA 则点 A 在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 如图 在平行四边形 ABCD 中 已知 AD 8cm AB 6cm DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E 则 BE 等于 A 2 cm B 4 cm C 6 cm D 8 cm 11 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 1 动点 P 从点 B 出发 沿路线 BCD 作匀速运动 那么 ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的 函数图象大致是 1 1 1 1 ssss xxxx 1 3 3 33 3 3 2 oooo 12 如图 弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为 半径的四分之一圆周 P 为弧 AD 上任意一点 AB D C P D C A B E ADBC 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 3 页 共 15 页 若 AC 5 则四边形 ACBP 的周长最大值是 A 15 B 20 C 15 D 15 5 25 5 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中 横线上 13 分解因式 2 2a4a 14 不等式 3x 2 5 的解集是 15 若 2 0 则 5 2 3aa2a 2 6a 16 如上图 在四边形 ABCD 中 已知 AB 和 CD 不平行 ABD ACD 请你添加一个条 件 使得加上这个条件后 能够推出 AD BC 且 AB CD 三 解答题 本大题共 5 小题 共 48 分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 17 本小题满分 8 分 计算 2 1 1 3 0 2 9 2010 1 18 本小题满分 8 分 如图 在 ABC 中 D E F 分别为 AB BC CA 的中点 证明 四边形 DECF 是平行四边形 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 4 页 共 15 页 19 本小题满分 8 分 某校为了组织一项球类对抗赛 在本校随机调查了若干名学生 对他们每 人最喜欢的一项球类运动进行了统计 并绘制成如图 1 图 2 所示的条形 和扇形统计图 根据统计图中的信息 解答下列问题 1 求本次被调查的学生人数 并补全条形统计图 2 若全校有 1500 名学生 请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数 3 根据调查结果请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理 化建议 乒乓球 32 篮球 26 图 2 足球 20 其他 羽毛球 16 13 项目 其他乒乓球 篮球 足球羽毛球 10 16学生人数 图 1 O 20 本小题满分 8 分 某超市为 开业三周年 举行了店庆活动 对 A B 两种商品实行打折出售 打折前购买 5 件 A 商品需用 84 元 购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元 而店庆期间 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元 这比不打 折少花多少钱 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 5 页 共 15 页 21 本小题满分 12 分 如图 已知在 o 中 CD 过圆心 O 交 o 于点 P 作 AB CD 垂足为 D 过点 C 任作一条弦 CF 交 AB 于点 E 1 求证 CE CF 2 CB 2 连结 BP 若 BD CD 2 3 求 sin BPD 的值 B 卷 满分满分 60 分 分 一 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中 横线上 1 化简 1 2 a abb 2 b aab 22 2 ab ab 2 有一组单项式 请观察它们的构成规律 请写出 234 2 4 8 xxx 第 10 个单项式为 3 如图 直线 y 与双曲线 x 0 交于点 4 3 x k y x A 将直线 y 向右平移个单位后 与双曲线 x 0 4 3 x 9 2 k y x 交于点 B 与 x 轴交于点 C 若 2 则 k AO BC 4 如图 AB 为一圆直径 C 是半圆弧上一点 正方形 DEFG 的一边 DG 直径 AB 上 另一边 DE O F E D C AB G x y o A B C P A B C D E F O 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 6 页 共 15 页 过 ABC 的内切圆圆心 o 且点 E 在半圆弧上 若正方形 DEFG 的面积为 100 且 ABC 的内切圆 半径 r 4 则半圆的直径 AB 二 解答题 本大题共 3 小题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 5 本小题满分 10 分 阅读下列一段话 并解决后面的问题 观察下面一列数 1 2 4 8 我的发现 这列数从第 2 项起 每一项 与它前一项的比都等于 2 一般地 如果一列数从第 2 项起 每一项与它 前一项的比都等于同一个数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等 比数列的公比 1 等比数列 5 15 45 第 6 项是 2 如果一列数 是等比数列 且公比为 q 那么根据 1234 a a a a 上述规定 有 q q q 所以 2 1 a a 3 2 a a 4 3 a a 21 aa q 32 aa q 用与 q 的代数式表示 23 4321 aa qa qa q n a 1 a 3 一个等比数列的第 2 项是 10 第 3 项是 20 求它的第 1 项与第 4 项 6 本小题满分 10 分 某食品加工厂准备研制加工两种品味的核桃巧克力 即原味核桃巧克力和 益智核桃巧克力 现有主要原料可可粉 410 克 核桃粉 520 克 计划利用 这两种主要原料 研制加工上述两种口味的巧克力共 50 块 加工一块原味 核桃巧克力需可可粉 13 克 需核桃粉 4 克 加工一块益智核桃巧克力需可 可粉 5 克 需核桃粉 14 克 加工一块原味核桃巧克力的成是 1 2 元 加工 一块益智核桃巧克力的成本是 2 元 设这次研制加工的原味核桃巧克力 x 块 1 求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案 2 设加工这两种巧克力的总成本为 y 元 求 y 与 x 的函数关系式 并 说明哪种方案总本最低 总成本最低是多少元 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 7 页 共 15 页 7 本小题满分 10 分 已知 ABC 90 AB 2 BC 3 AD BC P 为线段 BD 上的动点 点 Q 在射线 AB 上 且满足 如图 1 所示 PQAD PCAB 1 当 AD 2 且点 Q 与点 B 重合时 如图 2 所示 求线段 PC 的长 2 在图 1 中 连结 AP 当 AD 且点 Q 在线段 AB 上时 设点 3 2 B Q 之间的距离为 x y 其中表示 ABP 的面积 表示 1 2 S S 1 S 2 S PBC 的面积 求 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量的取值范 围 3 当 AD AB 且点 Q 在线段 AB 延长线上时 如图 3 所示 求 QPC 的大小 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 8 页 共 15 页 8 本小题满分 10 分 如图 点 E 4 0 以点 E 为圆心 2 为半径的圆 x 轴交于 A B 两点 抛物线过点 A 和点 B 与 y 轴交于 C 点 2 1 6 yxbxc 1 求抛物线解析式 2 求出点 C 坐标 3 若 Q m m 0 在抛物线的图象上 点 P 16 3 2 1 6 yxbxc 为此抛物线对称轴上的一个动点 求 PQ PB 的最小值 4 CF 是 E 的切线 点 F 是切点 在抛物线上是否存在一点 M 使 COM 的面积等于 COF 的面积 若存在 请求出 M 的坐标 若 不存在 请说明理由 xO F E D C A B y 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 9 页 共 15 页 内江二中内江二中 2010 年初三一模考试年初三一模考试 数学试题答案数学试题答案 一 选择题 1 D 2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 7 B 8 C 9 C 10 A 11 B 12 C 二 填空题 13 2a a 1 14 x 1 15 1 16 DBC ACB 或 OB OC 等任选一个 三 解答题 解 原式 证明 略 1 9 略 20 解 设 A 商品售价 x 元 B 商品售价 y 元 由题有 5x 84 解得 x 16 8 又 6x 3y 108 50 16 8 8 4 1200 1200 960 240 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 10 页 共 15 页 故比不打折少花 240 元 21 1 证明 连结 AC AF CD 过圆心 且 AB CD AC BC A F 又 ACE ACF ACE FCA ACCE CFAC 即 CE CF 2 AC CE CF 2 CB 2 解 连结 BP CP 是 o 直径 CBP 90 BD CP BPD CBD BD CD 2 3 设 BD 2k CD 3k 在 Rt BCD 中 BC 22 2313kkk 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 11 页 共 15 页 sin CBD sin BPD 33 13 1313 k k B 卷 1 2 3 12 4 21 2 ab 1011 2 x 5 1 5 2 5 3 1 1 n a q 3 设第一项为 公比为 q 1 a 10 20 1 a q 2 1 a q q 2 5 1 a 3 41 40aa q 6 1 解 根据题意得 135 50410 414 50520 xx xx 解得 1820 x x 为整数 x 18 19 20 当 x 18 时 50 x 32 当 x 19 时 50 x 31 当 x 20 时 50 x 30 一共有三种方案 加工原味核桃巧克力 18 块 益 智核桃巧克力 32 块 加工原味核桃巧克力 19 块 益智核桃巧克力 31 块 加工原味核桃巧克力 20 块 益智核桃巧克力 30 块 2 y 1 2x 2 50 x 0 8x 100 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 12 页 共 15 页 0 8 0 y 随 x 的增大而减小 当x 20 时y 有最小值为 84 当加工原味核桃巧克力 20 块 益智核桃巧克力 30 块时 总成本最低 总成本最低是 84 元 7 1 解 AD BC ABC 90 A ABC 90 当 AD 2时 AD AB D ABD 45 1 PQAD PCAB PQ PC C PQC 45 BPC 90 PC BCsin45 3 2 2 2 解 作 PE AB 于 E PF BC 于 F ABC 90 四边形 EBFP 是矩形 PF BE 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 13 页 共 15 页 又 BAD 90 PE AD BEP BAD BEEP BAAD 24 3 3 2 BEEP BAAD 设 BE 4k EP 3k PF BE 4k BQ x AQ AB BQ 2x 11 23 22 11 3 46 22 1 23 11 79 2 642 84 AQP BPC SAQ PExk SBC PFkk xk yxx k EPQ QPF EPF 90 FPC QPF 90 即 FPC 90 3 解 作 PE AB 于 E PF BC 于 F ABC 90 四边形 EBFP 是矩形 PF BE EPF 90 2010 年内江二中初三一模数学试卷 第 14 页 共 15 页 又 A 90 PE AD BEEP ABAD PFAB EPAD 又 PCAB PQ