新课程高中数学测试题组（选修12）

1 数学选修 1 2 第二章 推理与证明 基础训练 A 组 一 选择题 1 数列 中的等于 2 5 11 20 47 xx A B C D 28323327 2 设则 0 a b c 111 abc bca A 都不大于 B 都不小于 2 2 C 至少有一个不大于 D 至少有一个不小于2 2 3 已知正六边形 在下列表达式 ABCDEFECCDBC DCBC 2 中 与等价的有 EDFE FAED 2AC A 个 B 个 C 个 D 个1234 4 函数内 2 0 4 4sin 3 在 xxf A 只有最大值 B 只有最小值 C 只有最大值或只有最小值 D 既有最大值又有最小值 5 如果为各项都大于零的等差数列 公差 则 821 aaa 0 d A B 5481 aaaa 5481 aaaa C D 5481 aaaa 5481 aaaa 6 若 则 234342423 log log log log log log log log log 0 xxx xyz A B C D 1231058958 7 函数在点处的导数是 x y 1 4 x A B C D 8 1 8 1 16 1 16 1 二 填空题 1 从中得出的一般性结论是 222 576543 3432 11 2 已知实数 且函数有最小值 则0 a 1 2 1 2 a xxaxf 1 a 2 3 已知是不相等的正数 则的大小关系是ba bay ba x 2 yx 4 若正整数满足 则m mm 10210 5121 3010 0 2 lg m 5 若数列中 则 n a 1234 1 35 79 11 13 15 17 19 aaaa 10 a 三 解答题 1 观察 1 000000 tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101 2 000000 tan5 tan10tan10 tan75tan75 tan51 由以上两式成立 推广到一般结论 写出你的推论 2 设函数中 均为整数 且均为奇数 0 2 acbxaxxfcba 1 0 ff 求证 无整数根 0 xf 3 的三个内角成等差数列 求证 ABC CBA cbacbba 311 4 设图像的一条对称轴是 0 2sin xfxxf 8 x 1 求的值 2 求的增区间 xfy 3 证明直线与函数的图象不相切 025 cyx xfy 3 新课程高中数学测试题组 数学选修 1 2 第二章 推理与证明 综合训练 B 组 一 选择题 1 函数 若 0 01 sin 1 2 xe xx xf x 2 1 aff 则的所有可能值为 a A B C D 1 2 2 2 1 2 或 2 1 2 或 2 函数在下列哪个区间内是增函数 xxxysincos A B 2 3 2 2 C D 2 5 2 3 3 2 3 设的最小值是 bababa 则 62 22 R A B C 3 D 22 3 35 2 7 4 下列函数中 在上为增函数的是 0 A B xy 2 sin x xey C D xxy 3 xxy 1ln 5 设三数成等比数列 而分别为和的等差中项 则 cba yx ba cb y c x a A B C D 不确定123 6 计算机中常用的十六进制是逢进 的计数制 采用数字和字母共个计16109 AF 16 数符号 这些符号与十进制的数字的对应关系如下表 4 十六进制 01234567 十进制 01234567 十六进制 89ABCDEF 十进制 89101112131415 例如 用十六进制表示 则 1EDB BA A B C D 6E725F0B 二 填空题 1 若等差数列的前项和公式为 n an 2 1 3 n Spnpnp 则 首项 公差 p 1 ad 2 若 则 lglg2lg 2 xyxy 2 log x y 3 设 利用课本中推导等差数列前项和公式的方法 可求得 22 1 x xfn 的值是 6 5 0 4 5 fffff 4 设函数是定义在上的奇函数 且的图像关于直线对称 则 xfR xfy 2 1 x 5 4 3 2 1 fffff 5 设 是两两不等的常数 则 f xxa xb xc a b c 的值是 abc fafbfc 三 解答题 1 已知 2 3 150sin90sin30sin 222 2 3 125sin65sin5sin 222 通过观察上述两等式的规律 请你写出一般性的命题 并给出的证明 2 计算 2 11 122 2 nn n 是正整数 3 直角三角形的三边满足 分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转cba cba 5 体的体积记为 请比较的大小 cba VVV cba VVV 4 已知均为实数 且 cba 6 2 3 2 2 2 222 xzczybyxa 求证 中至少有一个大于 cba 0 数学选修 1 2 第二章 推理与证明 提高训练 C 组 一 选择题 1 若则是的 x yR 1 xy 22 1 xy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 如图是函数的大致图象 则等于 32 f xxbxcxd 22 12 xx A B C D 3 2 3 4 3 8 3 12 3 设 则 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 P A B 10 P21 P C D 32 P43 P 4 将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形 2cos 02 yxx 2y 则这个封闭的平面图形的面积是 A B 48 C D 2 4 5 若是平面上一定点 是平面上不共线的三个点 动点满足O A B CP 则的轨迹一定通过 的 0 ABAC OPOA ABAC PABC A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 6 设函数 则的值为 txjy 1 0 1 0 x f x x 2 abab f ab ab A B ab C 中较小的数 D 中较大的数 a b a b 12X1 X2 x O 6 7 关于的方程有实根的充要条件是 x 22 94 30 xx a A B 4a 40a C D 0a 30a 二 填空题 1 在数列中 则 n a 1 1 2 1 221 Nnaaaa n nn 10 S 2 过原点作曲线的切线 则切点坐标是 切线斜率是 x ey 3 若关于的不等式的解集为 则的范围是x 221 33 2 2 22 xx kkkk 1 2 k 4 1 3 1 2 1 1 Nn n nf 经计算的 2 7 32 3 16 2 5 8 2 4 2 3 2 fffff 推测当时 有 2 n 5 若数列的通项公式 记 n a 1 1 2 Nn n an 1 1 1 21n aaanf 试通过计算的值 推测出 3 2 1 fff nf 三 解答题 1 已知 求证 abc 114 abbcac 2 求证 质数序列 是无限的2 3 5 7 11 13 17 19 7 3 在中 猜想的最大值 并证明之 ABC sinsinsinTABC 数学选修 1 2 第三章 复数 基础训练 A 组 一 选择题 1 下面四个命题 1 比大0i 2 两个复数互为共轭复数 当且仅当其和为实数 3 的充要条件为1xyii 1xy 4 如果让实数与对应 那么实数集与纯虚数集一一对应 aai 其中正确的命题个数是 A B C D 0123 2 的虚部为 1 3 ii A B C D 8i8i 88 3 使复数为实数的充分而不必要条件是由 A B zz zz C 为实数 D 为实数 2 zzz 4 设则的关系是 4561245612 12 ziiiiziiii 12 z z A B 12 zz 12 zz C D 无法确定 12 1zz 5 的值是 2020 1 1 ii A B C D 1024 102401024 6 已知集合的元素个数是 2 1 nn f niiinN f n A B C D 无数个234 二 填空题 8 1 如果是虚数 则中是 0 zabi a bRa 且 2 22 z z z zz z z zzz 虚数的有 个 是实数的有 个 相等的有 组 2 如果 复数在复平面上的对应点在 35a 22 815 514 zaaaai z 象限 3 若复数是纯虚数 则 sin2 1 cos2 zaia a 4 设若对应的点在直线 2 22 log 33 log 3 zmmimmR z 上 则的值是 210 xy m 5 已知则 3 2 zi z z 6 若 那么的值是 2 1 z i 10050 1zz 7 计算 232000 232000iiii 三 解答题 1 设复数满足 且是纯虚数 求 z1z 34 i z z 2 已知复数满足 求的值 z1 3 ziz 22 1 34 2 ii z 9 数学选修 1 2 第三章 复数 综合训练 B 组 一 选择题 1 若是 121212 z zC z zz z A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 不能确定 2 若有分别表示正实数集 负实数集 纯虚数集 则集合 RRX 2 m mX A B C D R R RR 0R 3 的值是 3 6 13 2 1 12 ii ii A B C D 01i2i 4 若复数满足 则的值等于 z3 1 1zz i 2 zz A B C D 101 13 22 i 5 已知 那么复数在平面内对应的点位于 33 2 3 izi z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 已知 则等于 1212 1zzzz 12 zz A B C D 1232 3 7 若 则等于 13 22 i 42 1 A B C D 1033i 13i 10 8 给出下列命题 1 实数的共轭复数一定是实数 2 满足的复数的轨迹是椭圆 2zizi z 3 若 则 2 1mZ i 123 0 mmmm iiii 其中正确命题的序号是 A B C D 1 2 3 1 3 1 4 二 填空题 1 若 其中 使虚数单位 则 2 ai ibi abR i 22 ab 2 若 且为纯虚数 则实数的值为 1 2zai 2 34zi 1 2 z z a 3 复数的共轭复数是 1 1 z i 4 计算 i ii 1 21 1 5 复数的值是 234 ziiii 6 复数在复平面内 所对应的点在第 象限 1 1 1 i i zz 7 已知复数复数则复数 0 32 zi 00 3 zzzzz 满足z 8 计算 22 11 11 ii ii 9 若复数 为虚数单位位 是纯虚数 则实数的值为 i ia 21 3 aR ia 10 设复数若为实数 则 12 1 2 zi zxi xR 1 2 z z x 11 数学选修 1 2 第二章 推理与证明 基础训练 A 组 一 选择题 1 B 推出523 11 56 20 119 2012 32xx 2 D 三者不能都小于 111 6abc bca 2 3 D BCCDECBDECAEECAC 2BCDCADDCAC 都是对的FEEDFDAC 2EDFAFCFAAC 4 D 已经历一个完整的周期 所以有最大 小值 2 42 T 0 2 5 B 由知道 C 不对 举例 1845 aaaa 1845 1 8 4 5 n an aaaa 6 C 3 234344 log log log 0 log log 1 log3 464xxxx 4 342422 log log log 0 log log 1 log4 216xxxx 423233 log log log 0 log log 1 log2 9xxxx 89xyz 7 D 13 22 4 11111 21622 4 4 yxyxy xx x 二 填空题 1 注意左边共有项 2 1 212 32 21 nnnnnnnN 21n 2 有最小值 则 对称轴 1 2 1 2f xaxxa a 0a 1 x a 12 min 1 1f xf a 即 22 11112 20 1 20 0 1faaaaaaa aaaaa 3 xy 2 222 2 22 abab yababx 4 155 512lg2512lg2 1 154 112155 112 155mmmNm 5 前项共使用了个奇数 由第个到第个1000101234 1055 10 a4655 奇数的和组成 即 10 10 91 109 2 46 1 2 47 1 2 55 1 1000 2 a 三 解答题 1 若都不是 且 则 0 90 0 90 tantantantantantan1 2 证明 假设有整数根 则0 xfn 2 0 anbncnZ 而均为奇数 即为奇数 为偶数 则同时为奇数 1 0 ffcab a b c 或同时为偶数 为奇数 当为奇数时 为偶数 当为偶数时 a bcn 2 anbn n 也为偶数 即为奇数 与矛盾 2 anbn 2 anbnc 2 0anbnc 无整数根 0f x 3 证明 要证原式 只要证3 1 abcabcca abbcabbc 即 即只要证而 22 2 1 bccaab abbacbc 0222 2 60 ACB Bbacac 222222 22222 1 bccaabbccaabbccaab abbacbcabacacacbcabacbc 4 解 1 由对称轴是 得 8 xsin 1 4424 kk 而 所以0 3 4 2 33 sin 2 222 4242 f xxkxk 13 增区间为 5 88 kxk 5 88 kkkZ 3 即曲线的切线的斜率不大于 33 sin 2 2cos 2 2 44 f xxfxx 2 而直线的斜率 即直线不是函数的切线 025 cyx 5 2 2 025 cyx xfy 数学选修 1 2 第二章 推理与证明 综合训练 B 组 一 选择题 1 C 当时 0 1 1 1fef a 0a 1 11 a f aea 当时 10a 22 12 sin1 22 f aaaa 2 B 令 cos sin cossin0yxxxxxxx 由选项知0 sin0 2xxx 3 C 令6cos 3sin 3sin 3abab 4 B B 中的恒成立 0 x 0 xx yexe 5 B 2 2 2acb abx bcy 22 22 acacac abbc xyabbc 2 242242 2 abacbcabacbc abbbcacabacbcac 6 A 10 1111016 6 146A BE 二 填空题 1 其常数项为 即3 5 6 2 11 1 222 n n nddd Snanan 030 p 3p 22 111 32 3 6 2 5 2222 n dddd Snnnandaa 2 4 2222 lg lg 2 2 540 4xyxyxyxyxxyyxyxy 或 而 2 20 4 log44xyxy 3 3 2 1 1112 1 22222222 2 x xxxx f xfx 22222 22 2222 222 2 xx xxx 14 5 4 0 5 6 5 6 4 5 0 1 2 63 2 2 fffff ffffff 4 0 0 0 1 0 0 2 1 0 3 2 0fffffff 都是 4 3 0 5 4 0ffff 0 5 0 fxxb xcxa xcxa xbfaab ac f bba bcfcca cb abcabc fafbfcab acba bcca cb 0 a bcb acc ab ab ac bc 三 解答题 1 解 一般性的命题为 222 3 sin 60 sinsin 60 2 证明 左边 00 1 cos 2120 1 cos21 cos 2120 222 00 3 cos 2120 cos2cos 2120 2 3 2 所以左边等于右边 2 解 2 11 122 211 1 1011 122 2 n nnnnn 11 1 1011 111 1 101 nn nnn 11 1 9 11 13 11 133 3 nnnn 3 解 22 1111 3333 ab Vb aab b Va bab a 因为 则 2 11 33 c abab Vcab cc cba ab ab c cba VVV 15 4 证明 假设都不大于 即 得 cba 00 0 0abc 0abc 而 222 1 1 1 330abcxyz 即 与矛盾 0abc 0abc 中至少有一个大于 a b c 0 数学选修 1 2 第二章 推理与证明 提高训练 C 组 一 选择题 1 B 令 不能推出 10 10 xy 1 xy 22 1 xy 反之 2222 1 1121 2 xyxyxyxy 2 C 函数图象过点 得 32 f xxbxcxd 0 0 1 0 2 0 0 10 dbc 则 且是4280bc 3 2bc 22 32362fxxbxcxx 12 x x 函数的两个极值点 即是方程的实根 32 f xxbxcxd 12 x x 2 3620 xx 222 121212 48 24 33 xxxxx x 3 B 1111111111 log 2log 3log 4log 5log 120P 即 111111 1log 11log 120log 1212 21 P 4 D 画出图象 把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形x 5 B 12 ABACABAC OPOAAPee ABACABAC 是的内角平分线APA 16 6 D 1 2 2 2 abab a ab abab f ab abab b ab 7 D 令 则原方程变为 2 3 01 x tt 2 40tta 方程有实根的充要条件是方程在上有实根 22 94 30 xx a 2 40tta 0 1 t 再令 其对称轴 则方程在上有一实根 2 4f ttta 21t 2 40tta 0 1 t 另一根在以外 因而舍去 即 0 1 t 0 00 30 1 030 fa a fa 二 填空题 1 35 12313456910 1 2 0 1 4 1 6 1 10aaaaaaaaaa 10 12 14 1 6 1 8 1 1035S 2 设切点 函数的导数 切线的斜率 1 e e t t e x ey x ye 切点 1 t t x t e kyetke t 1 e 3 即 22 1 1 22 2 3 1 021 2 xxkk 2 2 3 21 2 3 20 2 kk kk 2 2 1 2022 112 22 3 20 2 kk k kkkR 22 11 22 k 4 2 2 2 n n f 5 2 22 n f n n 222 111 1 1 1 23 1 f n n 111111 1 1 1 1 1 1 223311 1324322 223341122 nn nnn nnn 17 三 解答题 1 证明 acacabbcabbc abbcabbc 2224 bcabbc ab abbcab bc abc 114 4 acac abbcabbcac 2 证明 假设质数序列是有限的 序列的最后一个也就是最大质数为 全部序列P 为2 3 5 7 11 13 17 19 P 再构造一个整数 2 3 5 7 11 1NP 显然不能被整除 不能被整除 不能被整除 N2N3NP 即不能被中的任何一个整除 N2 3 5 7 11 13 17 19 P 所以是个质数 而且是个大于的质数 与最大质数为矛盾 NPP 即质数序列 是无限的2 3 5 7 11 13 17 19 3 证明 sinsinsinsin2sincos2sin cos 3222626 ABABCC ABC 2sin2sin 4sin cos 226412412 ABCABCABC 4sin 412 4sin 4sin 4123 ABC 当且仅当时等号成立 即 cos1 2 cos 1 26 cos 1 412 AB C ABC 3 3 AB C ABC 所以当且仅当时 的最大值为 3 ABC sin 3 T 4sin 3 所以 max 3 3 3sin 32 T 18 数学选修 1 2 第三章 复数 基础训练 A 组 一 选择题 1 A 1 比大 实数与虚数不能比较大小 0i 2 两个复数互为共轭复数时其和为实数 但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数 3 的充要条件为是错误的 因为没有表明是否是实数 1xyii 1xy x y 4 当时 没有纯虚数和它对应0a 2 D 虚部为 2 1 33333 112 2 8 i iiiii iii 8 3 B 反之不行 例如 为实数不能推出zzzR zzzR 2z 2 z 例如 对于任何 都是实数zR zi zzz 4 A 494 44 5 6 7 1272 12 1 1 1 1 11 iiii zizii ii 5 C 20202 102 1010101010 1 1 1 1 2 2 2 2 0iiiiiiii 6 B 0012233 1 0 0 1 2 2 0 3 2fiifiiii fiifiii i 二 填空题 19 1 四个为虚数 五个为实数 4 5 3 2 z z z z 2 2 zz z z zz 三组相等 2 zz zz z zz 2 三 35a 22 815 3 5 0 514 2 7 0aaaaaaaa 3 2 kkZ sin20 1 cos20 22 2 kkkZ 4 15 2 2 222 2 33 log 33 2log 3 10 log1 3 mm mmm m 2 2 331 15 3 15 3 2 mm mmm m 而 5 125 2 2 36 2 5 125z zzi 6 i 1005010050 2111 1 1 1222 iii zzz i 502550252 22 111 22 ii iiiii 7 记1000 1000i 232000 232000Siiii 23420002001 2319992000iSiiiii 2000 234200020012001 1 1 200020002000 1 ii i Siiiiiiii i 2000 1000 1000 1 i Si i 三 解答题 1 解 设 由得 zabi a bR 1z 22 1ab 是纯虚数 则 34 34 34 43 i zi abiabab i 340ab 22 44 155 33 340 55 aa ab ab bb 或 4343 5555 zii 或 2 解 设 而即 zabi a bR 1 3 ziz 22 1 30abiabi 20 则 22 4 10 43 3 30 a aba zi b b 22 1 34 2 724 247 34 22 43 4 iiiii i zii 数学选修 1 2 第三章 复数 综合训练 B 组 一 选择题 1 B 121212 zabi zcdi a b c dR z zz zabi cdiabi cdi 22acbdR 2 B 222 0 m mXbibbRb 且 3 D 3 333 6 13 213 2 1 2 1315 1 122525 iiiiiii iiii 2iii 4 C 1313 3310 2213 i zizizi i 22 1zz 5 A 333313 222 32 3 ii zi i 6 C 2222 12121212 2 3 3zzzzzzzz 7 B 422 110 8 C 二 填空题 1 2 3 4 5 6 二 7 8 9 10 5 8 3 1 i 2i 0 3 1 2 i 1 6 2 21 新课程高中数学测试题组 数学选修 4 4 坐标系与参数方程 基础训练 A 组 一 选择题 1 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 12 23 xt t yt 为参数 A B 2 3 2 3 C D 3 2 3 2 2 下列在曲线上的点是 sin2 cossin x y 为参数 A B C D 1 2 2 3 1 4 2 2 3 1 3 3 将参数方程化为普通方程为 2 2 2sin sin x y 为参数 A B C D 2yx 2yx 2 23 yxx 22 2 01 yxy 4 化极坐标方程为直角坐标方程为 2 cos0 A B C D 2 01yy 2 x或1x 2 01y 2 x或x1y 5 点的直角坐标是 则点的极坐标为 M 1 3 M A B C D 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 kkZ 6 极坐标方程表示的曲线为 cos2sin2 A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆 二 填空题 1 直线的斜率为 34 45 xt t yt 为参数 2 参数方程的普通方程为 2 tt tt xee t yee 为参数 3 已知直线与直线相交于点 又点 1 1 3 24 xt lt yt 为参数 2 2 45lxy B 1 2 A 则 AB 4 直线被圆截得的弦长为 1 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 22 4xy 5 直线的极坐标方程为 cossin0 xy 三 解答题 1 已知点是圆上的动点 P x y 22 2xyy 1 求的取值范围 2xy 2 若恒成立 求实数的取值范围 0 xya a 23 2 求直线和直线的交点的坐标 及点 1 1 53 xt lt yt 为参数 2 2 30lxy P P 与的距离 1 5 Q 3 在椭圆上找一点 使这一点到直线的距离的最小值 22 1 1612 xy 2120 xy 数学选修 4 4 坐标系与参数方程 综合训练 B 组 一 选择题 1 直线 的参数方程为 上的点对应的参数是 则点与l xat t ybt 为参数l 1 P 1 t 1 P 之间的距离是 P a b A B C D 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 t 2 参数方程为表示的曲线是 1 2 xt tt y 为参数 A 一条直线 B 两条直线 C 一条射线 D 两条射线 24 3 直线和圆交于两点 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A B 则的中点坐标为 AB A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 4 圆的圆心坐标是 5cos5 3sin A B C D 4 5 3 5 3 5 3 5 5 3 5 与参数方程为等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A B 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x C D 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 直线被圆所截得的弦长为 2 1 xt t yt 为参数 22 3 1 25xy A B C D 98 1 40 4 82934 3 二 填空题 1 曲线的参数方程是 则它的普通方程为 2 1 1 1 x tt yt 为参数 t0 2 直线过定点 3 14 xat t yt 为参数 3 点是椭圆上的一个动点 则的最大值为 P x y 22 2312xy 2xy 4 曲线的极坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 1 tan cos 5 设则圆的参数方程为 ytx t 为参数 22 40 xyy 25 三 解答题 1 参数方程表示什么曲线 cos sincos sin sincos x y 为参数 2 点在椭圆上 求点到直线的最大距离和最小距离 P 22 1 169 xy P3424xy 3 已知直线 经过点 倾斜角 l 1 1 P 6 1 写出直线 的参数方程 l 2 设 与圆相交与两点 求点到两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 数学选修 4 4 坐标系与参数方程 提高训练 C 组 一 选择题 1 把方程化为以 参数的参数方程是 1xy t A B C D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 26 2 曲线与坐标轴的交点是 25 1 2 xt t yt 为参数 A B 21 0 0 52 11 0 0 52 C D 0 4 8 0 5 0 8 0 9 3 直线被圆截得的弦长为 12 2 xt t yt 为参数 22 9xy A B 12 5 12 5 5 C D 9 5 5 9 10 5 4 若点在以点为焦点的抛物线上 3 PmF 2 4 4 xt t yt 为参数 则等于 PF A B 23 C D 45 5 极坐标方程表示的曲线为 cos20 A 极点 B 极轴 C 一条直线 D 两条相交直线 6 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 4sin A B cos2 sin2 C D 4sin 3 4sin 3 二 填空题 1 已知曲线上的两点对应的参数分别为 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数 M N 12 tt和 那么 12 0tt 且MN 2 直线上与点的距离等于的点的坐标是 22 32 xt t yt 为参数 2 3 A 2 27 3 圆的参数方程为 则此圆的半径为 3sin4cos 4sin3cos x y 为参数 4 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 cos sin 5 直线与圆相切 则 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 三 解答题 1 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 为参数 为常数 2 为参数 为常数 tt 2 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点 10 0 2 P 22 121xy M N 求的值及相应的的值 PMPN 新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修 4 4 坐标系与参数方程 基础训练 A 组 一 选择题 1 D 233 122 yt k xt 28 2 B 转化为普通方程 当时 2 1yx 3 4 x 1 2 y 3 C 转化为普通方程 但是2yx 2 3 0 1 xy 4 C 22 cos1 0 0 cos1xyx 或 5 C 都是极坐标 2 2 2 3 kkZ 6 C 2 cos4sincos cos0 4sin 4 sin 或即 则或 2 k 22 4xyy 二 填空题 1 5 4 455 344 yt k xt 2 22 1 2 416 xy x 2 2 4 22 2 2 2 ttt tt t y xexee yy xx y y ee xe 3 将代入得 则 而 得 5 2 1 3 24 xt yt 245xy 1 2 t 5 0 2 B 1 2 A 5 2 AB 4 直线为 圆心到直线的距离 弦长的一半为1410 xy 12 22 d 得弦长为 22 214 2 22 14 5 取 2 coscossinsin0 cos 0 2 三 解答题 1 解 1 设圆的参数方程为 cos 1 sin x y 22cossin15sin 1xy 51251xy 2 cossin10 xyaa cossin 12sin 1 4 21 a a 29 2 解 将代入得 1 53 xt yt 2 30 xy 2 3t 得 而 得 12 3 1 P 1 5 Q 22 2 3 64 3PQ 3 解 设椭圆的参数方程为 4cos 2 3sin x y 4cos4 3sin12 5 d 4 54 5 cos3sin32cos 3 553 当时 此时所求点为 cos 1 3 min 4 5 5 d 2 3 新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修 4 4 坐标系与参数方程 综合训练 B 组 一 选择题 1 C 距离为 22 111 2ttt 2 D 表示一条平行于轴的直线 而 所以表示两条射线2y x2 2xx 或 3 D 得 22 13 1 3 3 16 22 tt 2 880tt 12 12 8 4 2 tt tt 中点为 1 14 3 2 33 3 34 2 x x y y 4 A 圆心为 55 3 22 5 D 22 222 11 1 0 011 02 44 yy xttxxtty 而得 6 C 把直线代入 2 22 2 2 1 2 12 2 xt xt yt yt 2 1 xt yt 得 22 3 1 25xy 222 5 2 25 720tttt 30 弦长为 2 12121 2 441ttttt t 12 282tt 二 填空题 1 而 2 2 1 1 x x yx x 11 1 1 xt tx 2 1yt 即 2 2 1 2 1 1 1 1 x x yx xx 2 对于任何都成立 则 3 1 14 3 y xa 1 4120yax a3 1xy 且 3 椭圆为 设 22 22 1 64 xy 6cos 2sin P 26cos4sin22sin 22xy 4 即 2 xy 222 2 1sin tan cossin cossin coscos 2 xy 5 当时 当时 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 22 40 xtxtx 0 x 0y 0 x 2 4 1 t x t 而 即 得ytx 2 2 4 1 t y t 2 2 2 4