因式分解1讲义模板

中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育 教务管理部1 龙文教育学科教师辅导讲义龙文教育学科教师辅导讲义 课课 题题因式分解 一 因式分解 一 因式分解 提取公因式 公式法因式分解因式分解 提取公因式 公式法因式分解 教学目标教学目标 1 正确理解因式分解和分解因式的定义 2 掌握如何提取公因式 会找出公因式 3 能运用公式对多项式进行分解因式 能做稍微提高点的题目 重点 难点重点 难点 重点 知道公因式可以是单项式 也可以是多项式 难点 合理选择方法进行因式分解 因式分解的一些综合性题目 考点及考试要求考点及考试要求 教学内容教学内容 一 因式分解的意义 把一个多项式化成为几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解 总结 1 因式分解是多项式的一种恒等变形 也是单项式与多项式 多项式与多项式相乘的逆变 形 2 分解因式是对多项式而言的 且分解的结果必须是整式的积的形式 3 分解因式都是在指定的数集内进行 如无特殊说明 一般指有理数 其结果要使每一个因式不 能再分解为止 二 提公因式法 1 公因式 多项式中每一项都含有的因式 叫公因式 2 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多 项式化成几个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 3 公因式的构成 系数 各项系数的最大公约数 字母 各项都含有相同字母 指数 相同字母的最低次幂 提公因式时要一次提尽 公因式可以是单项式 也可以是多项式 练习 1 2x2y xy 2 6a2b3 9ab2 3 x a b y b a 4 ax ay bx by 5 ab b2 ac bc 6 ax ax2 b bx 7 ax a x 1 中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育 教务管理部2 8 m x 2 n 2 x x 2 9 m a 2 3x m a x y a m 10 11 a3 a2b a2c abc 12 2ax 3am 10bx 15bm 11 7217 nnn aaa 应用简便方法计算 4 3 199 8 7 6 199 8 1 9 199 8 3 公式法 1 平方差公式 把整式乘法的平方差公式 a b a b 反过来就得到 a b a b 22 ba 22 ba 即两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 1 x2 1 2 m2 9 3 x2 4y2 4 16a2 1 5 m2n2 4P2 6 x2 y4 7 x z 2 y z 2 8 25x2 4 9 121 4a2b2 25 9 16 1 10 4x2 11 x2 9 12 3x 4y 2 4x 3y 2 9 1 13 16 3m 2n 2 25 m n 2 13 16x4 y4z4 中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育 教务管理部3 2 计算 1 19992 1998 2000 2 25 2652 1352 25 2 完全平方公式 把整式乘法的完全平方公式 反过来 就得到 22 2 2bababa 2 22 2bababa 即两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的 2 倍 等于这两个数的和 或差 的平方 多项式是否是完全平方式a b 各表示什么表示 a b 2或 a b 2 x2 6x 9是a 表示 x b 表示 3 x 3 2 4y2 4y 1 1 4a2 x2 2 x 4 1 1 m m2 4 1 4y2 12xy 9x2 2x y 2 6 2x y 9 练习 1 x2 4xy 4y2 2 3ax2 6axy 3ay2 3 4x2 12x 9 4 16x4 24x2 9 5 a2x2 16ax 64 6 12ab a2 36b2 7 2m3 24m2 72m 4 分解因式的步骤可归纳为 一提二公三检查 一提 是一开始可考虑各项是否都有公因式 即是分解因式的第一个步骤也是第一个方法 二公 即在提取了公因式后 根据具体情况看剩下的多项式是二项多项式或是三项多项式 若是 两项多项式 可考虑是否能用 平方差公式 分解因式 若是三项多项式可考虑是否能用 完全平方公 式 将这个多项式分解到不能再分解为止 三检查 是指分解因式后检查结果是否正确 要分解到不能再分解为止 二 重难点知识归纳 中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育 教务管理部4 1 正确理解因式分解的含义 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解 也叫做把这个多项式分解因 式 对这段文字的理解应注意如下几点 1 分解因式 与 因式分解 是同义语 2 即因式分解为整式乘法的逆向变形 3 应从整体上把握因式分解的含义 如 就不是因式分解 mmmmmmm8338998 22 而才符合因式分解的要求 1998 2 mmmm 2 怎样提取公因式 提公因式法是因式分解最基本也是最常用的方法 它的关键是确定公因式 难点是提取公因式后 括号内多项式的确定 1 公因式的系数为各项系数的最大公约数 相同字母的最低次数 如的公因式为 43223 268xyyxyx 2 2xy 2 提取公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同 各项恰为原多项式的各项分别除 以公因式所得的商 如 43223 268xyyxyx 222 342yxxxy 3 分解因式必须分解到每个因式在有理数范围内不能再分解为止 如不正确 因为还可以继续分解为 a 1 a 1 即 111 224 aaa1 2 a 1111 24 aaaa 4 对某些多项式还要了解经过一定变形后才能分解的因式 如 分解的因式 此题用 22 34yxyx 现有的方法还不能分解因式 但若适当处理后配成完全平方 就可以继续分解 yxyxyyxyyxyyx yyxyxyyyxyxyxyx 3222 443434 2 2 222222222 三 典型例题剖析 例 1 1 下列各式中从左到右的变形 是因式分解的是 A x 5 x 5 B C D 15 3 5 25 2 x yxxyxyyx 22 2 下列各式的因式分解中正确的是 A B cbaaacaba 2 xyxyzyxxyz23369 32 C D baxxbxxa23363 22 中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育 教务管理部5 解析 1 显然 A 是乘法运算 不正确 B 分解因式是将多项式分成几个整式的积 而右边有分式 D 是常数 是单项式 不是多项式 不属于分解因式范围 所以 C 是正确的 2 A 提 a 后括号里面各项要变号 但第二 三项未变号 B 第二项没有公因式 z C 提 3x 后 括号里第三项还有因数 1 掉了一项 D 是正确的 练习 一 填空题 每题 2 分 共 32 分 2 3 mbmam 1 1x acba 4 分解因式 5 yxyx 332 255 2 22 xyxyyxxy 6 分解因式 3ay 3by 7 分解因式 a2 14a 49 8 分解因式 n2 m2 9 分解因式 a2 4ab 4b2 10 分解因式 3a b c 4 b c 11 分解因式时 应提取的公因式是 2 104 2 abba 12 若x y 则y y x x x y 5 8 13 已知 则 xya xyb 22 xyyx 14 若是完全平方式 则 m 的值是 2 49xmx 15 用简便方法计算 4002 2000 20002 2 2001 16 利用因式分解计算 36 3 14 47 3 14 17 3 14 二 选择题 每题 2 分 共 20 分 1 下列各式从左到右的变形中 是因式分解的为 A B bxaxbax 222 1 1 1yxxyx C D 1 1 1 2 xxxcbaxcbxax 2 观察下列多项式 其中有公因式的只有 2a b和a b5m a b 和 a b 3 a b 和 a b2x 2y和 2 1 2 3 4 A B C D 1 2 2 3 1 3 4 2 3 4 3 用提公因式法分解因式 3x a b 9y b a 的公因式应当是 A 3x 9y B 3x 9y C 3 a b D a b 4 一个多项式分解因式的结果是 那么这个多项式是 2 2 33 bb 中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育 教务管理部6 A 4 6 b B 6 4b C 4 6 b D 9 4b 5 多项式 5y2 5xy 5y分解因式的结果是 A 5y y x B 5y y x 1 C 5 x2 xy y D 5y y x 1 6 已知多项式分解因式为 则的值为 6 2 bxx 3 cxx cb A B C D 2 5 cb2 5 cb2 5 cb2 5 cb 7 下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是 A B C D 2 11 24 xx 2 0 01 0 2mm 2 69yy 22 4129aabb 8 下列因式分解正确的是 A B C D 2 22 mnmn 2 22 2ababba 2 22 mnmn 2 22 2aabbab 9 的一个因式是 2 2 4xyz A B C D 2xyz 2xyz 2xyz 4xyz 10 把因式分解的结果是 2 4520aba 5 94 abb 2 5 94 ab 2 5 3