流水行船问题的公式和例题(完整版)

流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题 因此 又叫行船问题 在小学数学中涉及到的题目 一般是匀速运动 的问题 这类问题的主要特点是 水速在船逆行和顺行中的作用不同 流水问题有如下两个基本公式 顺水速度 船速 水速 1 逆水速度 船速 水速 2 这里 顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程 船速是指船本身的速度 也就是船在静水中单位 时间里所行的路程 水速是指水在单位时间里流过的路程 公式 1 表明 船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和 这是因为顺水时 船一方面按 自己在静水中的速度在水面上行进 同时这艘船又在按着水的流动速度前进 因此船相对地面的实际速度等于船 速与水速之和 公式 2 表明 船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差 根据加减互为逆运算的原理 由公式 1 可得 水速 顺水速度 船速 3 船速 顺水速度 水速 4 由公式 2 可得 水速 船速 逆水速度 5 船速 逆水速度 水速 6 这就是说 只要知道了船在静水中的速度 船的实际速度和水速这三者中的任意两个 就可以求出第三个 另外 已知某船的逆水速度和顺水速度 还可以求出船速和水速 因为顺水速度就是船速与水速之和 逆水 速度就是船速与水速之差 根据和差问题的算法 可知 船速 顺水速度 逆水速度 2 7 水速 顺水速度 逆水速度 2 8 例 1 一只渔船顺水行 25 千米 用了 5 小时 水流的速度是每小时 1 千米 此船在静水中的速度是多少 适于高年级程度 解 此船的顺水速度是 25 5 5 千米 小时 因为 顺水速度 船速 水速 所以 此船在静水中的速度是 顺水速度 水速 5 1 4 千米 小时 综合算式 25 5 1 4 千米 小时 答 此船在静水中每小时行 4 千米 例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米 逆水 4 小时航行 12 千米 水流的速度是每小时多少千米 适 于高年级程度 解 此船在逆水中的速度是 12 4 3 千米 小时 因为逆水速度 船速 水速 所以水速 船速 逆水速度 即 4 3 1 千米 小时 答 水流速度是每小时 1 千米 例 3 一只船 顺水每小时行 20 千米 逆水每小时行 12 千米 这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少 适于高年级程度 解 因为船在静水中的速度 顺水速度 逆水速度 2 所以 这只船在静水中的速度是 20 12 2 16 千米 小时 因为水流的速度 顺水速度 逆水速度 2 所以水流的速度是 20 12 2 4 千米 小时 答略 例 4 某船在静水中每小时行 18 千米 水流速度是每小时 2 千米 此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时 求甲 乙两地的路程是多少千米 此船从乙地回到甲地需要多少小时 适于高年级程度 解 此船逆水航行的速度是 18 2 16 千米 小时 甲乙两地的路程是 16 15 240 千米 此船顺水航行的速度是 18 2 20 千米 小时 此船从乙地回到甲地需要的时间是 240 20 12 小时 答略 例 5 某船在静水中的速度是每小时 15 千米 它从上游甲港开往乙港共用 8 小时 已知水速为每小时 3 千米 此船从乙港返回甲港需要多少小时 适于高年级程度 解 此船顺水的速度是 15 3 18 千米 小时 甲乙两港之间的路程是 18 8 144 千米 此船逆水航行的速度是 15 3 12 千米 小时 此船从乙港返回甲港需要的时间是 144 12 12 小时 综合算式 15 3 8 15 3 144 12 12 小时 答略 例 6 甲 乙两个码头相距 144 千米 一艘汽艇在静水中每小时行 20 千米 水流速度是每小时 4 千米 求由 甲码头到乙码头顺水而行需要几小时 由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时 适于高年级程度 解 顺水而行的时间是 144 20 4 6 小时 逆水而行的时间是 144 20 4 9 小时 答略 例 7 一条大河 河中间 主航道 的水流速度是每小时 8 千米 沿岸边的水流速度是每小时 6 千米 一只船 在河中间顺流而下 6 5 小时行驶 260 千米 求这只船沿岸边返回原地需要多少小时 适于高年级程度 解 此船顺流而下的速度是 260 6 5 40 千米 小时 此船在静水中的速度是 40 8 32 千米 小时 此船沿岸边逆水而行的速度是 32 6 26 千米 小时 此船沿岸边返回原地需要的时间是 260 26 10 小时 综合算式 260 260 6 5 8 6 260 40 8 6 260 26 10 小时 答略 例 8 一只船在水流速度是 2500 米 小时的水中航行 逆水行 120 千米用 24 小时 顺水行 150 千米需要多少 小时 适于高年级程度 解 此船逆水航行的速度是 120000 24 5000 米 小时 此船在静水中航行的速度是 5000 2500 7500 米 小时 此船顺水航行的速度是 7500 2500 10000 米 小时 顺水航行 150 千米需要的时间是 150000 10000 15 小时 综合算式 150000 120000 24 2500 2 150000 5000 5000 150000 10000 15 小时 答略 例 9 一只轮船在 208 千米长的水路中航行 顺水用 8 小时 逆水用 13 小时 求船在静水中的速度及水流的 速度 适于高年级程度 解 此船顺水航行的速度是 208 8 26 千米 小时 此船逆水航行的速度是 208 13 16 千米 小时 由公式船速 顺水速度 逆水速度 2 可求出此船在静水中的速度是 26 16 2 21 千米 小时 由公式水速 顺水速度 逆水速度 2 可求出水流的速度是 26 16 2 5 千米 小时 答略 例 10 A B 两个码头相距 180 千米 甲船逆水行全程用 18 小时 乙船逆水行全程用 15 小时 甲船顺水行全程 用 10 小时 乙船顺水行全程用几小时 适于高年级程度 解 甲船逆水航行的速度是 180 18 10 千米 小时 甲船顺水航行的速度是 180 10 18 千米 小时 根据水速 顺水速度 逆水速度 2 求出水流速度 18 10 2 4 千米 小时 乙船逆水航行的速度是 180 15 12 千米 小时 乙船顺水航行的速度是 12 4 2 20 千米 小时 乙船顺水行全程要用的时间是 180 20 9 小时 综合算式 180 180 15 180 10 180 18 2 3 180 12 18 10 2 2 180 12 8 180 20 9 小时 1 一只油轮 逆流而行 每小时行 12 千米 7 小时可以到达乙港 从乙港返航需要 6 小时 求船在静水中的速度 和水流速度 分析 逆流而行每小时行 12 千米 7 小时时到达乙港 可求出甲乙两港路程 12 7 84 千米 返航是顺水 要 6 小时 可求出顺水速度是 84 6 14 千米 顺速 逆速 2 个水速 可求出水流速度 14 12 2 1 千米 因而可求出船的静水速度 解 12 7 6 12 2 2 2 1 千米 12 1 13 千米 答 船在静水中的速度是每小时 13 千米 水流速度是每小时 1 千米 2 某船在静水中的速度是每小时 15 千米 河水流速为每小时 5 千米 这只船在甲 乙两港之间往返一次 共用 去 6 小时 求甲 乙两港之间的航程是多少千米 分析 1 知道船在静水中速度和水流速度 可求船逆水速度 15 5 10 千米 顺水速度 15 5 20 千米 2 甲 乙两港路程一定 往返的时间比与速度成反比 即速度比 是 10 20 1 2 那么所用时间比为 2 1 3 根据往返共用 6 小时 按比例分配可求往返各用的时间 逆水时间为 6 2 1 2 4 小时 再根据速 度乘以时间求出路程 解 15 5 15 5 1 2 6 2 1 2 6 3 2 4 小时 15 5 4 10 4 40 千米 答 甲 乙两港之间的航程是 40 千米 3 一只船从甲地开往乙地 逆水航行 每小时行 24 千米 到达乙地后 又从乙地返回甲地 比逆水航行提前 2 5 小时到达 已知水流速度是每小时 3 千米 甲 乙两地间的距离是多少千米 分析 逆水每小时行 24 千米 水速每小时 3 千米 那么顺水速度是每小时 24 3 2 30 千米 比逆水提前 2 5 小时 若行逆水那么多时间 就可多行 30 2 5 75 千米 因每小时多行 3 2 6 千米 几小时才多行 75 千米 这就是逆水时间 解 24 3 2 30 千米 24 30 2 5 3 2 24 30 2 5 6 24 12 5 300 千米 答 甲 乙两地间的距离是 300 千米 4 一轮船在甲 乙两个码头之间航行 顺水航行要 8 小时行完全程 逆水航行要 10 小时行完全程 已知水流速 度是每小时 3 千米 求甲 乙两码头之间的距离 分析 顺水航行 8 小时 比逆水航行 8 小时可多行 6 8 48 千米 而这 48 千米正好是逆水 10 8 小时所 行的路程 可求出逆水速度 4 8 2 24 千米 进而可求出距离 解 3 2 8 10 8 3 2 8 2 24 千米 24 10 240 千米 答 甲 乙两码头之间的距离是 240 千米 解法二 设两码头的距离为 1 顺水每小时行 逆水每小时行 顺水比逆水每小时快 快 6 千米 对应 3 2 6 24 0 千米 答 略 5 某河有相距 12 0 千米的上下两个码头 每天定时有甲 乙两艘同样速度的客船从上 下两个码头同时相对开出 这天 从甲船上落下一个漂浮物 此物顺水漂浮而下 5 分钟后 与甲船相距 2 千米 预计乙船出发几小时后 可 与漂浮物相遇 分析 从甲船落下的漂浮物 顺水而