举一反三五年级-第15周-长方体和正方体(三)

第十五周第十五周 长方体和正方体 三 长方体和正方体 三 专题简析 解答有关长方体和正方体的拼 切问题 除了要切实掌握长方 体 正方体的特征 熟悉计算方法 仔细分析每一步操作后表面几 何体积的等比情况外 还必须知道 把一个长方体或正方体沿水平 方向或垂直方向切割成两部分 新增加的表面积等于切面面积的两 倍 例题例题 1 一个棱长为一个棱长为 6 厘米的正方体木块 如果把它锯成棱长为厘米的正方体木块 如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块 表面积增加多少厘米 厘米的正方体若干块 表面积增加多少厘米 分析 把棱长为 6 厘米的正方体锯成棱长为 2 厘米的正方体 可以按下图中的线共锯 6 次 每锯一次就增加两个 6 6 36 平方厘 米的面 锯 6 次共增加 36 2 6 432 平方厘米的面积 因此 锯好 后表面积增加 432 平方厘米 练习一 1 把 27 块棱长是 1 厘米的小正方体堆成一个大正方体 这个 大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方 厘米 2 有一个棱长是 1 米的正方体木块 如果把它锯成体积相等的 8 个小正方体 表面积增加多少平方米 3 把一个正方体的六个面都涂上红色 然后把它锯两次锯成 4 个同样的小长方体 没有涂颜色的面积是 60 平方厘米 求涂上红色 的面积一共是多少平方厘米 例题例题 2 2 有一个正方体木块 把它分成两个长方体后 表面积增加有一个正方体木块 把它分成两个长方体后 表面积增加 了了 2424 平方厘米 这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米 平方厘米 这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米 分析 把正方体分成两个长方体后 增加了两个面 每个面的 面积是 24 2 12 平方厘米 而正方体有 6 个这样的面 所以原正方 体的表面积是 12 6 72 平方厘米 练习二 1 把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体 这个长方 体的表面积是多少平方厘米 2 有一个正方体木块 长 4 分米 宽 3 分米 高 6 分米 现在 把它锯成两个长方体 表面积最多增加多少平方分米 3 有三块完全一样的长方体积木 它们的长是 8 厘米 宽 4 厘 米 高 2 厘米 现把三块积木拱成一个大的长方体 怎样搭表面积 最大 最大是多少平方厘米 例题例题 3 3 有一个正方体 棱长是有一个正方体 棱长是 3 3 分米 如果按下图把它切成棱长分米 如果按下图把它切成棱长 是是 1 1 分米的小正方体 这些小正方体的表面积的和是多少 分米的小正方体 这些小正方体的表面积的和是多少 想一想 在切的过程中 每切一切 就会增加两个 3 3 平方分 米的面 你能用这种思路来计算所求问题吗 练习三 1 用棱长是 1 厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体 至 少需要多少个小正方体 如果要摆一个棱长是 6 厘米的正方体 需 要多少个小正方体 2 有一个长方体 长 10 厘米 宽 6 厘米 高 4 厘米 如果把 它锯成棱长是 1 厘米的小正方体 一共能锯多少个 这些小正方体 的表面积和是多少 3 把 24 个棱长是 1 厘米的小正方体摆成一个长方体 这个长 方体的表面积至少是多少平方厘米 例题例题 4 4 一个正方体的表面涂满了红色 然后如下图切开 切开的一个正方体的表面涂满了红色 然后如下图切开 切开的 小正方体中 小正方体中 1 三个面涂有红色的有几个 2 二个面涂有红色的有几个 3 一个面涂有红色的有几个 4 六个面都没有涂色的有几个 分析 按题中的要求切 切成的小正方体一共有 3 3 3 27 个 1 三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处 共有 8 个 2 二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上 共有 1 12 12 个 3 一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上 共有 1 6 6 个 4 六个面都没有涂色的在大正方体的中间 有 27 8 12 6 1 个 练习四 1 把一个棱长是 5 厘米的正方体的六个面涂满红色 然后切成 1 立方厘米的小正方体 这些小正方体中 一面涂红色的 二面涂 红色的 三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个 2 把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体 然后在 大正方体的表面涂上颜色 已知两面被涂上红色的小正方体共有 24 个 那么 这些小正方体一共有多少个 3 把 1 立方米的正方体木块的表面涂上颜色 然后切成 1 立方 分米的小正方体 在这些小正方体中 六个面都没有涂色的有多少 个 例题例题 5 一个长方体的长 宽 高分别是一个长方体的长 宽 高分别是 6 厘米 厘米 5 厘米和厘米和 4 厘米 厘米 若把它切割成三个体积相等的小长方体 这三个小长方体表面积的若把它切割成三个体积相等的小长方体 这三个小长方体表面积的 和最大是多少平方厘米 和最大是多少平方厘米 分析 这个长方体原来的表面积是 6 5 6 4 5 4 2 148 平方厘米 每切割一刀 增加 2 个面 切成三个体积相等 的小长方体要切 2 刀 一共增加 2 2 4 个面 要求表面积和最大 应该增加 4 个 6 5 30 平方厘米的面 所以 三个小长方体表面积 和最大是 148 6 5 4 268 平方厘米 练习五 1 有三块完全一样的长方体木块 每块长 8 厘米 宽 5 厘米 高 3 厘米 要把它们粘成一个大的长方体 这个长方体的表面积最 大是多少平方厘米 最小是多少平方厘米 2 把 8 个同样大小的小正方体拼成一个大正