2013年高考数学总复习 6-3等比数列 新人教B版

1 6 36 3 等比数列等比数列 基础巩固强化 1 文 2011 北京朝阳一模 已知 an 是由正数组成的等比数列 Sn表示 an 的前n 项的和 若a1 3 a2a4 144 则S5的值是 A B 69 C 93 D 189 69 2 答案 C 解析 由a2a4 a 144 得a3 12 a3 12 舍去 2 3 又a1 3 各项均为正数 则q 2 所以S5 93 a1 1 q5 1 q 3 1 32 1 2 理 2012 哈尔滨质检 已知等比数列 an 中 a5 a95为方程x2 10 x 16 0 的两根 则a20 a50 a80的值为 A 256 B 256 C 64 D 64 答案 D 解析 由韦达定理可得a5a95 16 由等比中项可得a5a95 a50 2 16 故 a50 4 则a20a50a80 a50 3 4 3 64 2 2012 沈阳质检 已知等比数列 an 的前三项依次为a 1 a 1 a 4 则该数 列的通项an A 4 n 1 B 4 n 2 3 2 3 C 4 n D 4 n 1 3 2 3 2 答案 D 解析 据前三项可得 a 1 2 a 1 a 4 解得a 5 故等比数列的首项为 4 q a2 a1 3 2 故an 4 n 1 3 2 3 2012 北京文 6 已知数列 an 为等比数列 下面结论中正确的是 A a1 a3 2a2 B a a 2a 2 12 32 2 C 若a1 a3 则a1 a2 D 若a3 a1 则a4 a2 答案 B 解析 本题考查了等比数列 均值不等式等知识 可用排除法求解 当a1 0 q 0 时 a10 a3 0 所以 A 错误 而当q 1 时 C 错误 当qa1得a3q a1q 即a40 n 1 2 且 a5 a2n 5 22n n 3 则当n 1 时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 A n 2n 1 B n 1 2 C n2 D n 1 2 答案 C 解析 设等比数列 an 的首项为a1 公比为q a5 a2n 5 a1q4 a1q2n 6 22n 即 a q2n 2 22n a1 qn 1 2 22n a 2n 2 12n 2 an 0 an 2n a2n 1 22n 1 log2a1 log2a3 log2a2n 1 log22 log223 log222n 1 1 3 2n 1 n n2 故选 C 1 2n 1 2 7 文 2012 泉州五中模拟 在等比数列 an 中 a1 1 公比q 2 若an 64 则n 的值为 答案 7 解析 an a1qn 1 2n 1 64 n 7 理 等比数列 an 的公比q 0 已知a2 1 an 2 an 1 6an 则 an 的前 4 项和 S4 答案 15 2 解析 an 2 an 1 6an a3 a2 6a1 a2 1 a2 q a2 6a2 q q 1 q2 q 6 0 6 q q 0 q 2 a1 a3 2 a4 4 1 2 4 S4 1 2 4 1 2 15 2 8 在公差不为零的等差数列 an 中 a1 a3 a7依次成等比数列 前 7 项和为 35 则 数列 an 的通项an 答案 n 1 解析 设等差数列首项a1 公差d 则 a1 a3 a7成等比 a a1a7 2 3 a1 2d 2 a1 a1 6d a1 2d 又S7 7a1 d 35d 35 7 6 2 d 1 a1 2 an n 1 9 2012 江苏 6 现有 10 个数 它们能构成一个以 1 为首项 3 为公比的等比数 列 若从这 10 个数中随机抽取一个数 则它小于 8 的概率是 答案 3 5 解析 本题考查等比数列及古典概型的知识 等比数列的通项公式为an 3 n 1 所以此数列中偶数项都为负值 奇数项全为正 值 若an 8 则n为奇数且 3 n 1 3n 1 8 则n 1 2 n 3 n 3 5 7 9 共 四项满足要求 p 1 4 10 3 5 点评 直接考虑情况较多时 可以从其对立面来考虑问题 10 2012 河南豫北六校精英联考 已知等比数列 an 是递增数列 a2a5 32 a3 a4 12 数列 bn 满足bn 1 an 1 求数列 bn 的通项公式 2 求数列 nbn 的前n项和Sn 解析 1 因为数列 an 为等比数列且a2a5 32 所以a3a4 32 又a3 a4 12 解得 Error 或Error 由 an 是递增数列知不合题意 舍去 所以q 2 a1 1 所以an 2n 1 即bn 1 2n 1 2 由 1 知 nbn n 2n 1 设Sn 1 2 2 3 22 n 2n 1 5 则Sn 1 2 1 2 2 22 3 23 n 2n 由 得 Sn 1 1 2 1 2 1 22 1 23 1 2n 1 n 2n 2 2 1 1 2 n 1 1 2 n 2n 2 2n n 2n n 2 2n 所以 Sn 4 n 2 2n 1 能力拓展提升 11 文 2011 山东济南模拟 已知各项不为 0 的等差数列 an 满足 2a3 a 2a11 0 数列 bn 是等比数列 且b7 a7 则b6b8等于 2 7 A 2 B 4 C 8 D 16 答案 D 解析 由题意可知 a 2 a3 a11 4a7 2 7 a7 0 a7 4 b6b8 b a 16 2 72 7 理 2011 辽宁六校模拟 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若 8a2 a5 0 则下列 式子中数值不能确定的是 A B a5 a3 S5 S3 C D an 1 an Sn 1 Sn 答案 D 解析 数列 an 为等比数列 由 8a2 a5 0 知 8a2 a2q3 0 因为a2 0 所以 q 2 q2 4 q 2 其值与n有关 a5 a3 S5 S3 1 q5 1 q3 11 3 an 1 an Sn 1 Sn 1 qn 1 1 qn 故选 D 12 文 已知等比数列 an 的公比q 0 其前n项的和为Sn 则S4a5与S5a4的大小关 系是 A S4a5S5a4 C S4a5 S5a4 D 不确定 答案 A 解析 1 当q 1 时 S4a5 S5a4 4a 5a a0 时 6 S4a5 S5a4 q4 q8 q3 q8 q 1 a2 1 1 q a2 1q3 1 q a q30 q 0 前n项和为Sn 试比较与的大小 S3 a3 S5 a5 解析 当q 1 时 3 5 所以0 且q 1 时 S3 a3 S5 a5 a1 1 q3 a1q2 1 q a1 1 q5 a1q4 1 q 0 q2 1 q3 1 q5 q4 1 q q 1 q4 所以有 S3 a3 S5 a5 综上可知有 S3 a3 S5 a5 理 2012 云南省二检 已知等比数列 an 的公比q 2 它的前 9 项的平均值等于 若从中去掉一项am 剩下的 8 项的平均值等于 则m等于 511 3 1437 8 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 B 解析 数列 an 前 9 项的和为S9 9 1533 即 1533 解得 511 3 a1 1 29 1 2 a1 3 又知am S9 8 96 而am 3 2m 1 即 3 2m 1 96 解得m 6 1437 8 13 已知a b c成等比数列 如果a x b和b y c都成等差数列 则 a x c y 答案 2 解析 由条件知x y c bq a a b 2 b c 2 b q a x c y 2a a b 2c b c 2b q b q b 2bq b bq 7 2 2 1 q 2q 1 q 14 2012 北京东城练习 已知等差数列 an 首项为a 公差为b 等比数列 bn 首项 为b 公比为a 其中a b都是大于 1 的正整数 且a1 b1 b22 则a b 解得a 3 即 2 a0 q 0 q 3 b2 3 S2 9 又a1 3 a2 6 公差d 3 an 3n bn 3n 1 2 Sn n 3 3n 2 3n n 1 2 Cn 1 Sn 2 3n n 1 2 3 1 n 1 n 1 Tn C1 C2 Cn 1 1 2 3 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2 3 1 n 1 2n 3 n 1 理 2012 浙江绍兴质量调研 已知数列 an 中 a1 1 Sn是数列 an 的前n项和 且对任意n N N 有an 1 kSn 1 k为常数 1 当k 2 时 求a2 a3的值 2 试判断数列 an 是否为等比数列 请说明理由 解析 1 当k 2 时 an 1 2Sn 1 令n 1 得a2 2S1 1 又a1 S1 1 得a2 3 令n 2 得a3 2S2 1 2 a1 a2 1 9 a3 9 a2 3 a3 9 2 由an 1 kSn 1 得an kSn 1 1 两式相减 得an 1 an kan n 2 即an 1 k 1 an n 2 且 k 1 故an 1 k 1 an a2 a1 k 1 1 故当k 1 时 an Error 此时 an 不是等比数列 当k 1 时 k 1 0 此时 an 是首项为 1 公比为k 1 的等比数列 an 1 an 9 综上 当k 1 时 an 不是等比数列 当k 1 时 an 是等比数列 1 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 令Tn a1a2 a2a3 anan 1 则Tn等于 1 4 A 16 1 4 n B 16 1 2 n C 1 4 n D 1 2 n 32 3 32 3 答案 C 解析 q2 即数列 anan 1 是以q2为公比的等比数列 由a2 2 a5 得 anan 1 an 1an 1 4 q a1 4 a1a2 8 1 2 所以Tn 1 n 8 1 1 4 n 1 1 4 32 3 1 4 2 两个正数a b的等差中项是 一个等比中项是 且a b 则双曲线 1 5 26 x2 a2 y2 b2 的离心率e等于 A B 3 2 15 2 C D 13 13 3 答案 D 解析 a b 5 a b 6 a b 0 a 3 b 2 e c a a2 b2 a 13 3 3 已知公差不为 0 的等差数列 an 满足a1 a3 a4成等比数列 Sn为 an 的前n项和 则的值为 S3 S2 S5 S3 A 2 B 3 C D 不存在 1 5 答案 A 解析 由条件a a1a4 a1 2d 2 a1 a1 3d a1d 4d2 0 2 3 10 d 0 a1 4d 2 S3 S2 S5 S3 a3 a4 a5 2d d 4 已知等比数列 an 的各项均为正数 公比q 1 设P log0 5a5 log0 5a7 1 2 Q log0 5 P与Q的大小关系是 a3 a9 2 A P Q B PQ 答案 D 解析 P log0 5 log0 5 Q log0 5 a5a7a3a9 a3 a9 2 q 1 a3 a9 a3 a9 2a3a9 又 y log0 5x在 0 上递减 log0 5 log0 5 即Q P 故选 D a3 a9 2a3a9 5 已知an n 把数列 an 的各项排列成如下的三角形状 1 3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 记A m n 表示第m行的第n个数 则A 11 12 A 67 B 68 1 3 1 3 C 111 D 112 1 3 1 3 答案 D 解析 由图形知 各行数字的个数构成首项为 1 公差为 2 的等差数列 前 10 行 数字个数的和为 10 1 2 100 故A 11 12 为 an 的第 112 项 10 9 2 A 11 12 a112 112 1 3 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的k的值是 11 A 4 B 5 C 6 D 7 答案 D 解析 由程序框图可知 S 1 2 22 2k 2k 1 1 由S 100 得 2k 10 q 0 解得Error an 2n 1 2 由 1 知bn a log2an 4n 1 n 1 2n Tn 1 4 42 4n 1 1 2 3 n 1 4n 1 4 1 n n 1 2 4n 1 3 n n 1 2 8 已知数列 an 的前n项和为Sn 点 an 2 Sn 1 在直线y 4x 5 上 其中n N N 12 令bn an 1 2an 且a1 1 1 求数列 bn 的通项公式 2 若f x b1x b2x2 b3x3 bnxn 求f 1 的表达式 解析 1 Sn 1 4 an 2 5 Sn 1 4an 3 Sn 4an 1 3 n 2 an 1 4an 4an 1 n 2 an 1 2an 2 an 2an 1 n 2 2 n 2 bn bn 1 an 1 2an an 2an 1 数列 bn 为等比数列 其公比为q 2 首项b1 a2 2a1 而a1 a2 4a1 3 且a1 1 a2 6 b1 6 2 4 bn 4 2n 1 2n 1 2 f x b1x b2x2 b3x3 bnxn f 1 b1 2b2 3b3 nbn f 1 22 2 23 3 24 n 2n 1 2f 1 23 2 24 3 25 n 2n 2 得 f 1 22 23 24 2n 1 n 2n 2 n 2n 2 4 1 2n n 2n 2 4 1 2n 1 2 f 1 4 n 1 2n 2 9 已知 an 是首项为a1 公比q q 1 为正数的等比数列 其前n项和为Sn 且有 5S2 4S4 设bn