理论力学课外作业加答案详解

第三章作业答案 3 6 力系中 100 N 300 N F 200 N 各力作用线的位置如图 3 6 所示 试将 1 F 2 F 3 F 力系向原点 O 简化 图 3 6 3 11 水平圆盘的半径为 r 外缘 C 处作用有已知力 F 力 F 位于铅垂平面内 且与 C 处圆盘切线夹角为 60 其他尺寸如图 3 11a 所示 求力 F 对 x y z 轴之矩 图 3 11 解解 1 方法 1 如图 3 11b 所示 由已知得 2 方法 2 3 14 图 3 14a 所示空间桁架由杆 1 2 3 4 5 和 6 构成 在节点 A 上作用 1 个力 F 此力在矩形 ABDC 平面内 且与铅直线成 45 角 EAK FBM 等腰三角形 EAK FBM 和 NDB 在顶点 A B 和 D 处均为直角 又 EC CK FD DM 若 F 10 kN 求各杆的内力 图 3 14 解解 1 节点 A 为研究对象 受力及坐标如图 3 14b 所示 2 节点 B 为研究对象 受力如图 3 14b 所示 3 19 图 3 19a 所示 6 杆支撑 1 水平板 在板角处受铅直力 F 作用 设板和杆自重不计 求各杆的内力 图 3 19 解解 截开 6 根杆 取有板的部分为研究对象 受力如图 3 19b 所示 3 22 杆系由球铰连接 位于正方体的边和对角线上 如图 3 22a 所示 在节点 D 沿对 角线 LD 方向作用力 在节点 C 沿 CH 边铅直向下作用 F 如球铰 B L 和 H 是 D F 固定的 杆重不计 求各杆的内力 图 3 22 解解 1 节点 D 为研究对象 受力如图 3 22b 所示 2 节点 C 为研究对象 受力如图 3 22b 所示 3 25 工字钢截面尺寸如图 3 25a 所示 求此截面的几何中心 图 3 25 解解 把图形的对称轴作轴 x 如图 3 25b 所示 图形的形心 C 在对称轴 x 上 即 第五章作业答案第五章作业答案 5 3 如图 5 3 所示 半圆形凸轮以等速 0 01m s 沿水平方向向左运动 而使活塞杆 AB o v 沿铅直方向运动 当运动开始时 活塞杆 A 端在凸轮的最高点上 如凸轮的半径 R 80mm 求活塞上 A 端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度 并作出其运动图和 速度图 图 5 3 解解 1 A 相对于地面运动 把直角坐标系 xOy 固连在地面上 如图 5 3b 所示 则 A 点的运动方程为 0 x 22 22 0 0 01 64yRv tt m 08 t A 的速度 0 x vx 2 0 01 64 y t vym s t A 的运动图 y t 曲线 及速度图 t 曲线 如图 5 3b 的左部 y v 2 A 相对于凸轮运动 把直角坐标系固连于凸轮上 则点 A 的运动方程为x O y 0 0 01xv tt m 2 0 01 64yt m 08 t A 相对于凸轮的速度 0 01 x vxm s 2 0 01 64 y t vym s t 运动图 t 及 t 曲线 及速度图 t 及 t 曲线 如图 5 3b 的中右部所示 y x y v x v 5 6 如图 5 6a 所示 偏心凸轮半径为 R 绕 O 轴转动 转角 为常量 偏心t 距 OC e 凸轮带动顶杆 AB 沿铅垂直线作往复运动 试求顶杆的运动方程和速度 解解 建立如图 5 6b 所示直角坐标系 xOy 设初始瞬时 0 在任意瞬时 A 点纵坐标为 此即顶杆 AB 的运动方程 把运动方程对 t 求导 得顶杆速度得 图 5 6 5 7 图示摇杆滑道机构中的滑块 M 同时在固定的圆弧槽 BC 和摇杆 OA 的滑道中滑动 如弧 BC 的半径为 R 摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上 摇杆绕 O 轴以等角速度 转动 当运动开始时 摇杆在水平位置 试分别用直角坐标法和自然法给出点 M 的运 动方程 并求其速度和加速度 图 5 7 解 1 坐标法 建立如图 5 7b 所示的坐标系 由于 则 1 xO yAOxt 1 2MO xt 故 M 点的运动方程为 cos2xRt sin2yRt 于是 2sin2xRt 2cos2yRt 2 4cos2xRt 2 4sin2yRt 故得 22 2vxyR 222 4axyR 2 自然法 当 t 0 时 M 点在点处 以 为弧坐标M 的原点 如图 5 7a 所示 0 M 0 M 0 M 010 2M MsRMO MR t M 点运动方程 2sR t M 点的速度 2vsR M 点的加速度 0 t as 2 2 4 n v aR R 2 4aR 5 9 曲柄 OA 长 r 在平面内绕 O 轴转动 如图 5 9 所示 杆 AB 通过固定于点 N 的 套筒与曲柄 OA 铰接于点 A 设 杆 AB 长 2r 求点 B 的运动方程 速度和加 t l 速度 图 5 9 解解 2rl 即 第六章作业答案第六章作业答案 6 4 机构如图 6 4 所示 假定杆 AB 以匀速 v 运动 开始时 0 求当时 摇杆 4 OC 的角速度和角加速度 图 6 4 解解 依题意 在 0 时 A 在 D 处 由几何关系得 tan vt l 两边对时间 t 求导 2 sec v l 2 cos v l 当时 杆 OC 的角速度 逆 4 2v l 杆 OC 的角加速度 顺 2 2 222 2222 vvv lll 6 5 如图 6 5 所示 曲柄 CB 以等角速度绕轴 C 转动 其转动方程为 滑块 0 0t B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动 设 OC h CB r 求摇杆的转动方程 图 6 5 解解 1 曲柄和摇杆均作定轴转动 由 OBC 知 sinsin 180 rh 得 sin tan cos r hr 注意到 得 0t 10 0 sin tan cos t h t r 2 自 B 作直线 BD 垂直相交 CO 于 D 则 0 0 sin tan cos rtBD DOhrt 10 0 sin tan cos t h t r 6 9 图 6 9 所示机构中齿轮 1 紧固在杆 AC 上 AB 齿轮 1 和半径为的齿轮 2 12 OO 2 r 啮合 齿轮 2 可绕轴转动且和曲柄没有联系 设 试 2 O 2 O B 12 O AO Bl sinbt 确定时 轮 2 的角速度和角加速度 2 ts 图 6 9 解解 AB 平移 所以轮 B 上与轮 2 接触点 D 处 因为轮 1 轮 2 啮合 所以轮 2 上点 D 速度与 轮 1 上点 D 速度相同 切向加速度也相同 6 11 杆 AB 在铅垂方向以恒速 v 向下运动并由 B 端的小轮带着半径为 R 的圆弧 OC 绕轴 O 转动 如图 6 11a 所示 设运动开始时 求此后任意瞬时 t 杆 OC 的角 4 速度 和点 C 的速度 图 6 11 解解 2 CBO 2 cos B xR 又 02 B xR 2 B xRvt 由图 6 11b 得 2 22 2 1 sin22 2 22 B Rx vtvt RRR 2 sin v R 2 sin C v vR 6 12 图 6 12a 所示 1 飞轮绕固定轴 O 转动 其轮缘上任 1 点的全加速度在某段运动过程 中与轮半径的交角恒为 60 当运动开始时 其转角等于零 角速度为 求飞轮的 0 0 转动方程以及角速度与转角的关系 图 6 12 解解 设轮缘上任 1 点 M 的全加速度为 a 切向加速度 法向加速度 如 t ar 2 n at 图 6 12b 所示 2 tan t n a a 把 代入上式 得 d dt 60 2 tan60 d dt 分离变量后 两边积分得 1 0 0 13t 把代入上式进行积分 d dt 0 00 0 13 t ddt t 得 2 0 11 ln 313t 这就是飞轮的转动方程 式 1 代入式 2 得 0 1 ln 3 于是飞轮角速度与转角的关系为 3 0e 第第 7 章作业答案章作业答案 7 7 在图 a 和 b 所示的两种机构中 已知 a 200mm 3rad s 求图示位置时杆 12 OO 1 的角速度 2 O A 图 7 7 解解 a 套筒 A 为动点 动系固结于杆 绝对运动为绕的圆周运动 相对运动为 2 O A 1 O 沿 直线 牵连运动为绕定轴转动 速度分析如图 7 7a1 所示 由速度合成定理 2 O A 2 O A aer vvv 因为为等腰三角形 故 12 OO A 由图 7 7a1 b 套筒 A 为动点 动系固结于杆 绝对运动为绕圆周运动 相对运动为沿杆直 1 O A 2 O 线运动 牵连运动为绕定轴转动 速度分析如图 7 7b1 所示 1 O 由图 b1 得 7 9 如图 7 9a 所示 摇杆机构的滑杆 AB 以等速 v 向上运动 初瞬时摇杆 OC 水平 摇 杆长 OC a 距离 OD l 求当时点 C 的速度的大小 4 图 7 9 解解 套筒 A 为动点 动系固结于杆 OC 绝对运动为上下直线 相对运动沿 OC 直线 牵 连运动为绕 O 定轴转动 速度分析如图 8 9b 所示 设杆 OC 角速度为 其转向逆 时针 由题意及几何关系可得 式 1 2 4 5 代入式 3 得 因 当时 故 4 vtl 7 10 平底顶杆凸轮机构如图 7 10a 所示 顶杆 AB 可沿导轨上下移动 偏心圆盘绕轴 O 转动 轴 O 位于顶杆轴线上 工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面 该凸轮半径为 R 偏 心距 OC e 凸轮绕轴 O 转动的角速度为 OC 与水平线夹角 求当 0 时 顶杆 的速度 图 7 10 解解 1 运动分析 轮心 C 为动点 动系固结于 AB 牵连运动为上下直线平移 相对运动为与平底平行直线 绝对运动为绕 O 圆周运动 2 速度分析 如图 7 10b 所示 7 11 绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽 两导槽间有一活动销子 M 如图所 示 b 0 1m 设在图示位置时 圆盘及直杆的角速度分别为 9rad s 和 3rad s 求 1 2 此瞬时销子 M 的速度 图 7 11 解解 1 运动分析 活动销子 M 为动点 动系固结于轮 O 牵连运动为绕 O 定轴转动 相对运动为沿轮 上导槽直线 绝对运动为平面曲线 活动销子 M 为动点 动系固结于杆 OA 牵连运动为绕 O 定轴转动 相对运动为沿 OA 直线 绝对运动为平面曲线 速度分析如图 7 11b 所示 由式 1 2 得 式 3 向方向投影 得 2e v 式 3 向方向投影 得 2r v 7 17 图 7 17a 所示铰接四边形机构中 100mm 又 杆以等 11 O AO B 12 OOAB 1 O A 角速度 2rad s 绕轴转动 杆 AB 上有一套筒 C 此筒与杆 CD 相铰接 机构的 1 O 各部件都在同一铅直面内 求当 60 时 杆 CD 的速度和加速度 图 7 17 解解 杆 CD 上点 C 为动点 动系固结于杆 AB 牵连运动为曲线平移 相对运动沿 BA 直 线 绝对运动为上下直线 速度与加速度分析分别如图 7 17b 图 7 17c 所示 图中 于是得 方向如图 7 19 如图 7 19a 所示 曲柄 OA 长 0 4m 以等角速度 0 5rad s 绕 O 轴逆时针转向转 动 由于曲柄的 A 端推动水平板 B 而使滑杆 C 沿铅直方向上升 求当曲柄与水平线间 的夹角 30 时 滑杆 C 的速度和加速度 图 7 19 解解 曲柄 OA 端点 A 为动点 动系固结于滑杆 BC 牵连运动为上下直线平移 相对运动 为水平直线 绝对运动为绕 O 圆周运动 点 A 的牵连速度与牵连加速度即为杆 BC 的速 度与加速度 速度 加速度分析如图 7 19b 所示 得 方向如图 7 21 半径为 R 的半圆形凸轮 D 以等速沿水平线向右运动 带动从动杆 AB 沿铅直方 0 v 向上升 如图 7 21a 所示 求 30 时杆 AB 相对于凸轮的速度和加速度 图 7 21 解解 杆 AB 的顶点 A 为动点 动系固结于凸轮 绝对运动为上下直线 相对运动为沿凸 轮圆弧曲线 牵连运动为水平直线平移 杆 AB 的运动与点 A 运动相同 速度 加速度 分析如图 7 21b 所示 1 速度 因 从速度分析中得 0e vv 1 155 cos e r v vv 2 加速度 因 常量 故 0 v0 e a 而 22 0 4 3 n r r vv a RR 根据 得 aer aaa nt arrr aaaa 从加速度分析中得 2 0 8 3 cos9 n r ra va aa R 7 26 图 7 26a 所示直角曲杆 OBC 绕轴 O 转动 使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动 已知 OB 0 1m OB 与 BC 垂直 曲杆的角速度 0 5rad s 角加速度为零 求当 60 时 小环 M 的速度和加速度 图 7 26 解 小环 M 为动点 动系固结于曲杆 OBC 绝对运动为沿 AO 直线 相对运动沿直线 BC 牵连运动为绕 O 定轴转动 速度分析如图 7 26b 所示 据 Mer vvv 此时 加速度分析如图 7 26c 所示 其中 将加速度矢量式向方向投影得 C a 代入已知数据解得 7 27 牛头刨床机构如图所示 已知 200mm 角速度 2rad s 角加速度 0 求 1 O A 1 1 a 图示位置滑枕 CD 的速度和加速度 图 7 27 解解 1 先取上点 A 为动点 动系固结于 绝对运动为绕圆周运动 相对运 1 O A 2 O B 1 O 动为沿直线 牵连运动为绕定轴转动 速度 加速度分析如图 7 27b 图 7 27c 所 2 O B 2 O 示 设的角速度为 角加速度为 由图知 2 O B 由速度分析图 7 27b 又 所以 由加速度分析图 7 27c 将 分别向轴 x y 投影得 把 代入式 1 2 消去 解得 Ar a 2 再取摇杆上的点 B 为动点 动系固结于滑枕 CD 绝对运动为绕圆周运动 2 O B 2 O 相对运动为上下直线运动 牵连运动为水平直线平移 速度 加速度分析如图 7 27b 图 7 27c 所示 因 故 将 向轴 x 投影得 把 代入式 3 解得 第第 8 章作业答案章作业答案 8 5 如图 8 5a 所示 在筛动机构中 筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动 已知曲柄 OA 的转速 40r min OA 0 3m 当筛子 BC 运动到与点 O 在同一水平线上时 B AO OA n 90 求此瞬时筛子 BC 的速度 图 8 5 解解 筛子 BC 作平移 如图 8 5b 所示的位置 与 CBO 夹角为 30 与 AB 夹角为 B v 60 且 由速度投影定理得 图 8 5b AB ABAB vv 8 8 图 8 8a 所示机构中 已知 OA BD DE 0 1m EF m 曲柄 OA 的角速度0 1 3 4rad s 在图示位置时 曲柄 OA 与水平线 OB 垂直 且 B D 和 F 在同一铅垂直线上 又 DE 垂直于 EF 求杆 EF 的角速度和滑块 F 的速度 图 8 8 解解 机构中 杆 AB BC 和 EF 作平面运动 曲柄 OA 和三角块 CDE 作定轴转动 而 滑块 B F 作平移 此时杆 AB 上 均沿水平方向如图 9 8b 所示 所以杆 AB 作 A v B v 瞬时平移 杆 BC 的速度瞬心在点 D 故 C vDC B vDB 由速度投影定理得 由几何关系知 在 DEF 中 杆 EF 的速度瞬心在点 F 8 9 图 8 9a 所示配汽机构中 曲柄 OA 的角速度 20rad s 为常量 已知 OA 0 4 m AC BC m 求当曲柄 OA 在两铅直线位置和两水平位置时 配汽机构中气阀0 2 37 推杆 DE 的速度 图 8 9 解解 图 8 9 所示杆 AB CD 作平面运动 1 当 90 270 时 曲柄 OA 处于铅垂位置 图 9 9b 表示 90 时 A v 均沿水平方向 则杆 AB 作瞬时平移 也沿水平方向 而杆 CD 上的点 B v AB vv C v D 速度 即推杆 DE 的平移速度 应沿铅垂方向 故杆 CD 的速度瞬心在点 D 可 DE v 见此时 0 DE v 2 当 0 180 时 杆 AB 的速度瞬心在点 B 即 0 而 均沿铅垂方向 B v A v C v 杆 CD 上 均沿铅垂方向 杆 CD 此时作瞬时平移 图 8 9c 表示 C v DE v DEC vv 0 的情形 因 故 1 4 00 2 CA vvm s 4 00 DE vm s 因此当时 0 4 00 DE vm s 同理当时 180 4 00 DE vm s 8 16 曲柄 OA 以恒定的角速度 2rad s 绕轴 O 转动 并借助连杆 AB 驱动半径为 r 的轮子在半径为 R 的圆弧槽中作无滑动的滚动 设 OA AB R 2r 1m 求图 9 16a 所示 瞬时点 B 和点 C 的速度与加速度 图 8 16 解解 1 速度分析 杆 AB 瞬时平移 2 加速度分析 OA 定轴转动 以 A 为基点 则 上式向 AB 方向投影 得 以 B 为基点 则 8 17 在曲柄齿轮椭圆规中 齿轮 A 和曲柄固结为一体 齿轮 C 和齿轮 A 半径为 r 1 O A 并互相啮合 如图 8 17a 所示 图中 0 4 m 以恒定的角速 12 ABOO 12 O AO B 1 O A 度 绕 转动 0 2rad s M 为轮 C 上 1 点 CM 0 1 m 在图 8 17a 所示瞬时 1 O CM 为铅 垂 求此时点 M 的速度和加速度 图 8 17 解解 1 杆 AB 作曲线平移 轮 A C 接触点线速度相同 以 C 为基点 则 2 为常数 为常数 0 C C 8 23 图 8 23a 所示曲柄连杆机构带动摇杆绕轴摆动 在连杆 AB 上装有两个滑块 1 OC 1 O 滑块 B 在水平槽内滑动 而滑块 D 则在摇杆的槽内滑动 已知 曲柄长 1 OC OA 50mm 绕轴 O 转动的匀角速度 10rad s 在图示位置时 曲柄与水平线间 90 角 OAB 60 摇杆与水平线间成 60 角 距离 70mm 求摇杆的角速度和角加速 1 O D 度 图 8 23 解解 1 机构中曲柄 OA 和摇杆作定轴转动 连杆 ABD 作平面运动 滑块 B 作 1 OC 水平直线运动