八年级数学寒假专项训练（五）

八年级数学寒假专项训练 五 八年级数学寒假专项训练 五 一 选择题一 选择题 1 16的算术平方根是 A 4 B 4 C 2 D 2 2 函数 0 2 3 yxx 中自变量的取值范围是 A 2x B 2x C 23xx 且 D 23xx 且 3 下列运算正确的是 A a 2a2 3a3 B a3 2 a6 C a3 a2 a6 D a6 a2 a3 4 下列美丽的图案中 是轴对称图形的是 5 一次函数36yx 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 点 2 4 关于 x 轴对称的点的坐标是 A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 2 4 7 如图 ACB 900 AC BC BE CE AD CE 于 D AD 2 5cm DE 1 7cm 则 BE A 1cm B 0 8cm C 4 2cm D 1 5cm 8 下列各式能用完全平方公式分解因式的是 A x2 2xy y2 B x2 xy 4y2 C x2 xy 4 2 y D x2 5xy 10y2 9 点 11 x y 22 xy在直线yxb 上 若 12 xx 则 1 y与 2 y大小关系是 A 12 yy B 12 yy C 12 yy D 无法确定 10 如图 过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P 作 PE AC 于 E Q 为 BC 延长 线 上一点 当 PA CQ 时 连 PQ 交 AC 边于 D 则 DE 的长为 A B C D A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 不能确定 11 如图中的图像 折线 ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中 汽车离出 发地的距离 s 千米 和行驶时间 t 小时 之间的函数关系 根据图中提供的信息 给出 下列说法 汽车共行驶了 120 千米 汽车在行驶途中停留了 0 5 小时 汽车在 整个行驶过程中的平均速度为 80 8 千米 时 汽车自出发后 3 小时至 4 5 小时之 间行驶的速度在逐渐减小 汽车离出发地 64 千米是在汽车出发后 1 2 小时时 其 中正确的说法共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 如图 在 ABC 中 AC BC ACB 900 AE 平分 BAC 交 BC 于 E BD AE 于 D DM AC 交 AC 的延长线于 M 连接 CD 下列结论 AC CE AB CD CDA 450 为定值 二 填空题二 填空题 13 8 的立方根是 2 2 2 2 ab 14 如图所示 直线 y x 1 与 y 轴相交于点 A1 以 OA1为边作正方形 OA1B1C1 记作第一 个正方形 然后延长 C1B1与直线 y x 1 相交于点 A2 再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2 记作第二个正方形 同样延长 C2B2与直线 y x 1 相交于点 A3 再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3 记作第三个正方形 依此类推 则第 n 个正方形的边长为 15 如图 直线ykxb 经过 A 2 1 B 3 0 两点 则不等式组 1 0 2 xkxb 的解集为 16 已知 一次函数ykxb 的图像与正比例函数 1 3 yx 交于点 A 并与 y 轴交于点 B C A E D 题 7 图 1 2 AE AM ACAB 题 10 图 题 11 图 x y OB A 题 15 图 E B C A M D 题 12 图 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 x y x 1 OC1C2C3C4 第 14 题图 y 0 4 B AOB 的面积为 6 则kb 三 解答题三 解答题 17 本题 6 分 分解因式 223 69xyx yy 2 2 823 23 18 先化简 再求值 2 2 2 2 4ababbaba bb 其中 1 2 a 2b 19 如图 C 是线段 AB 的中点 CD 平分 ACE CE 平分 BCD CD CE 1 求证 ACD BCE 2 若 D 50 求 B 的度数 20 已知一次函数ykxb 的图像可以看作是由直线2yx 向上平移 6 个单位 长度得到的 且ykxb 与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比 为 1 2 的两部分 求这个正比例函数的解析式 21 如图 在平面直角坐标系中 函数yx 的图象l是第一 三象限的角平分线 实验与探究实验与探究 由图观察易知 A 0 2 关于直线l的对称点 A 的坐标为 2 0 请 在图中分别标明 B 5 3 C 2 5 关于直线l的对称点 B C 的位置 并写出它们的坐 标 B C 归纳与发现 归纳与发现 结合图形观察以上三组点的坐标 你会发现 坐标平面内任一点 P m n 关于第一 三象限的角平分线l的对称点 P 的坐标为 运用与拓广 运用与拓广 已知两点 D 0 3 E 1 4 试在直线l上确定一点 Q 使点 Q 到 D E 两点的距离之和最小 并求出 Q 点坐标 22 如图所示 已知 ABC 中 点 D为 BC 边上一点 1 2 3 AC AE 1 求证 ABC ADE 2 若 AE BC 且 E CAD 求 C 的度数 23 某公司有A型产品 40 件 B型产品 60 件 分配给下属甲 乙两个商店销售 其中 70 件给甲店 30 件给乙店 且都能卖完 两商店销售这两种产品每件的利润 元 如下表 1 设分配给甲店A型产品x件 这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W 元 求 W关于x的函数关系式 并求出x的取值范围 2 若公司要求总利润不低于 17560 元 有多少种不同分配方案 哪种方案总利润最大 并求出最大值 A型利润B型利润 甲店200170 乙店160150 1 3 A B C E D 3 2 1 24 本题 10 分 已知 ABC 是等边三角形 点 P 是 AC 上一点 PE BC 于点 E 交 AB 于点 F 在 CB 的延长线上截取 BD PA PD 交 AB 于点 I PAnPC 1 如图 1 若1n 则 EB BD FI ED 2 如图 2 若 EPD 60 试求n和 FI ED 的值 3 如图 3 若点 P 在 AC 边的延长线上 且3n 其他条件不变 则 EB BD 只 写答案不写过程 25 如图 1 在平面直角坐标系中 A a 0 B 0 b 且a b满足 22 4416 2 aa b a 1 求直线 AB 的解析式 2 若点 M 为直线ymx 在第一象限上一点 且 ABM 是等腰直角三角形 求m的值 3 如图 3 过点 A 的直线2ykxk 交y轴负半轴于点 P N 点的横坐标为 1 过 N 点 的直线 22 kk yx 交 AP 于点 M 给出两个结论 PMPN NM 的值是不变 PMPN AM 的值是不变 只有一个结论是正确 请你判断出正确的结论 并加以证明和求 出其值 I P F EDCB A 图 1 I P F EDCB A 图 2 I P F E DC B A 图 3 xO y B A 图 1 N M P O x y A 图 3 xO y B A 图 2 参考答案参考答案 一 选择题 题号123456789101112 答案DDBDAABCCBBD 二 填空题 13 2 4 14 n 15 16 三 解答题 17 解 原式 y y2 6xy 9y2 y y 3x 2 或 y 3x y 2 解 原式 18 解 19 解 1 2 22 44aabb 32x 20 4 3 或 23 2 22 23222 3 2 2222 2 2 2 4 424 2 1 2 2 1 2 2 ababbaba bb ababba ab ab 当时 原式 2 2 CAB CD ACCB DCCE 为的中点 AC C B 又平分 AC E 1 2 同理 2 3 1 3 在 AC D 和 BC E中 1 3 AC D BC E SAS 0 0 00 0 ADC 由 1 得 1 2 3 A B 又 1 2 3 180 1 60 在 中 A 180 D 1 70 B 70 20 解 的图像是由 向上平移 6 个单位长度得来的 一次函数的解析式为 如图26yx 与两坐标轴围成的三角形的面积为 S AOB 1 36 2 9 又 一正比例函数将它分成面积为 1 2 两部分 分成的两三角形分别为 6 3 当S AOC 3 时 OA 3 CD 2 又 OB 6 CE 2 C 2 2 y x 当S AOC 6 时 OA 3 CD 4 又 OB 6 CE 1 C 1 4 y 4x 21 解 1 如图 3 5 B 5 2 C 2 n m 3 由 2 得 D 0 3 关于直线 l 的对称点 D 的坐标为 3 0 连接 D E 交直 线l于点 Q 此时点 Q 到 D E 两点的距离之和最小 设过 D 3 0 E 1 4 的设直线的解析式为bkxy 则 30 4 kb kb 2 6 k b 26yx 由 26yx yx 得 2 2 x y 所求 Q 点的坐标为 2 2 22 解 1 设 AC 与 DE 的交点为 M ykxb 2yx 26yx E A B O C D 可证 BAC DAE 在 AME 和 DMC 中可证 C E 在 ABC 和 ADE 中 BAC DAE C E AC AE ABC ADE AAS 2 AE BC E 3 DAE ADB 又 3 2 1 令 E x 则有 DAE 3x x 4x ADB 又 由 1 得 AD AB E C ABD 4x 在 ABD 中有 x 4x 4x 1800 x 200 E C 200 23 1 解 200170 70 160 40 150 10 yxxxx 2016800 x 又 0 700 1040 400 100 x x x x x y2016800 x 1040 x 2 解 20 x 16800 17560 x 38 38 x 40 有 3 种不同方案 k 20 0 当 x 40 时 ymax 17600 分配甲店 A 型产品 40 件 B 型 30 件 分配乙店 A 型 0 件 B 型 30 件时总利润最大 最大利润为 17600 元 24 1 EB BD FI ED 1 2 如右图设 PC a 则 PA an 连 BP 且过 P 作 PM AB 于 M 过 P 点作 PN BC 交 AB 于 N 可判断 ANP 为等边三角形 所以 AP PN AN PNI DBI AAS IB 1 2 a 又 PED 900 2 3 I P F EDCB A 图 2 M N D BID 300 BI BD 1 2 a an n 1 2 在三角形 AMP 中可得 AM 1 2 an BM BE 11 22 aananaan 又 DB PA DE 13 22 aananaan 又 EPC APF 300 而 CAF 1200 F 300 AF AP an FI 2an 1 2 a FI ED 3 an 2 1 2 2 a ana 4 32 1n n 6 7 3 EB BD 5 6 25 解 1 由题意求得 A 2 0 B 0 4 利用待定系数法求得函数解析式为 24yx 2 分三种情况 求一种情况得 1 分 两种情况得 2 分 三种情况得 4 分 当 BM BA 且 BM BA 时 当 AM BA 且 AM BA 时 当 AM BM 且 AM BM 时 BMN ABO AAS BOA ANM AAS 得 M 的坐标为 4 6 得 M 的坐标为 6 4 构建正方形 m 3 2 m 2 3 m 1 3 结论 2 是正确的且定值为 2 设 NM 与 x 轴的交点为 H 分别过 M H 作 x 轴的垂线垂足为 G HD 交 MP 于 D 点 由 22 kk yx 与 x 轴交于 H 点可得 H 1 0 由 22 kk yx 与2ykxk 交于 M 点可求 M 3 K 2 种 x O y B A M N x O y B A M N M P