9.1两点间的距离公式及中点公式

课题课题 9 19 1 两点间的距离公式及中点公式两点间的距离公式及中点公式 学习要求学习要求 1 掌握平面内两点的距离公式和中点公式 2 能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算 学习重点学习重点 平面内两点的距离公式和中点公式的应用 学习难点学习难点 平面内两点的距离公式和中点公式的应用 课堂过程课堂过程 一 复习一 复习 如图 在数轴上有两点 则 12 5 7xx 12 xx 5 0 7 X 二 新知二 新知 1 1 两点间的距离公式 两点间的距离公式 1 在平面直角坐标系中 任何一点都可以用有序实数对表p x y 示 我们把叫做点的坐标 记做 那么如果给出了两个 x yp P x y 点的坐标 我们如何计算这两点间的距离和确定这两个点的中点位置 呢 一般地 如果 轴上的两点与的坐标分别 那么与x 1 M 2 M 12 x x 1 M 的距离为 2 M 12 M M 21 xx 2 平面直角坐标系内任意两点间的距离公式 111222 P x yP xy 2 12 2 1221 yyxxPP 想一想 两点距离公式表示为为可以吗 22 121212 PPxxyy 说明说明 1 如果和两点在 轴上或在平行于 轴的直线上 两点距离是 1 P 2 Pxx 21 xx 2 如果和两点在 轴上或在平行于 轴的直线上 两点距离是 1 P 2 Pyy 21 yy 试一试 1 求平面上两点间的距离 7 1 2 6 BAAB 试一试 2 求下列两点间的距离 1 2 0 2 0 2 BA 7 0 3 0 BA 3 4 4 2 3 2 BA 6 8 9 5 BA 试一试 3 已知 A a 3 点 B 在 y 轴上 点 B 的纵坐标为 10 12 求 a AB 三 新知三 新知 2 2 线段的中点公式 线段的中点公式 点之间所连线段的中点坐标为 111222 P x yP xyP 2 21 xx x 2 21 yy y 说明说明 公式对于和两点在平面内任意位置都是成立的 1 P 2 P 试一试 4 求下列两点的中点坐标 1 2 13 2 3 2 BA 6 18 9 15 BA 四 典型例题 四 典型例题 已知三角形的顶点是 求此三角形两条中线 CE 2 7 0 0 BA 4 1 C 和 AD 的长度 自我检测自我检测 1 平面直角坐标系中 已知两点 两点距离公式为 111222 P x yP xy 2 点之间所连线段的中点坐标为 111222 P x yP xyP 3 已知下列两点 求及两点的中点坐标AB 1 A 8 6 B 2 1 2 2 A 2 4 B 2 2 4 已知 A 4 4 B 8 10 两点 求两点间的距离AB 5 已知下列两点 求中点坐标 1 A 5 10 B 3 0 2 2 A 3 1 B 5 7 6 已知点 A 1 1 B b 5 且 10 求 b AB 7 已知 A 在 y 轴上 B 4 6 且两点间的距离 5 求点 AAB 的坐标 8 已知 A a 5 点 B 在 y 轴上 点 B 的纵坐标为 10 AB 17 求 a 9 已知 A 2 1 B 1 2 C 5 y 且为等腰三角形 求 y 并求底上中线的长度 课堂小结课堂小结 本节课掌握平面内两点的距离公式和中点公式 能熟练应用平面内两 点间距