辽宁省五校协作体2013届高三数学摸底考试试题 文

1 辽宁省五校协作体辽宁省五校协作体 20132013 届高三数学摸底考试试题届高三数学摸底考试试题 文文 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 若集合M x R 2 x 4 N x R x 2 4 x 3 0 则M N A x x 4 B x x 1 C x x 2 D x x 3 2 已知复数 z 满足 则 z izz212 A B C D i 2 3 1 i 3 1 2 i 2 1 3 i 3 1 3 1 3 设等差数列的前 n 项和为 若 2 也成等差数列 则等于 n a n S 2 a 4 a 5 a 8 S A 10 B 0 C 4 D 8 4 已知正方体的外接球的体积是 则这个正方体的棱长是 36 A B C D 3 32 323 6 3 5 已知函数 则 0 1 0 2 xxf x xf x 9 1 log2f A B 0 C D 3 16 9 9 16 6 已知圆 M 经过双曲线的两个顶点 且与直线相切 则圆 M 方程为 1 3 2 2 y x 1 y A B 4 1 22 yx2 1 22 yx C D 4 1 22 yx2 1 22 yx 7 已知 则 2 tan 22 cos2sin 1 A 2 B C D 3 5 2 2 5 8 向面积为 S 的 ABC 内任投一点 P 求 PBC 的面积小于的概率为 2 S A B C D 4 1 4 3 2 1 3 1 9 已知函数 满足则x的取值范围是 xxflg 0 7 3 fxf A x x 10 B x x 10 且 x 3 4 4 C x x 10 D x 3 x 10 2 10 已知向量 若与共线 则 3 1 a 1 2 bbnam 4 1 c n m A 1 B C 2 D 1 2 11 若直线始终平分圆的周长 则 0 022 babyax0824 22 yxyx 的最小值为 ba 21 A 1B 5C D 24223 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 则关于 x 的不等式 0 0 0 caba 的解集是 b xa c 14 执行右面的程序框图 那么输出的结果是 15 函数的图像按向量平2 3 2sin xy 2 3 a 移后得到的图像 则 xf 3 f 16 命题 p 使 命题 q Rx 2cossin xxRx 都有 则下列说法正确的是 命题022 2 xx 是真命题 命题 是假命题 qp qp 命题 是假命题 命题 qp qp 是假命题 把正确的都填上 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 b c 且满足 a0coscos 2 CbBca 求角 B 的值 设 当取到最大值时 求角 A 角 C 的值 1 2 2cos sin nAAmnm 开始 S 0 S S m m m 1 m 1 结束 是 S 55 输出 m 否 3 18 本题满分 12 分 为调查某工厂工人生产某种产品的能力 随机抽查了一些工人某天生产产品的数量 产 品数量的分组区间为 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 由此得到频率分 布直方图如图所示 保存中不慎丢失一些数据 但已知第一组 45 55 有 4 人 求被抽查的工人总人数 n 及图中所示 m 为多少 求这些工人中一天生产该产品数量在 55 75 之间的人数是多少 19 本题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB AD AC CD ABC 60 PA AB BC E 是 PC 的中点 1 求证 CD AE 2 求证 PD 面 ABE 4 20 本题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 满足 且 n a n S 1 2NnnSa nn 0 1 a 求 2 a 3 a 若 求证 数列是等比数列 2 nn ab n b 若 求数列的前 n 项和 nn n bb C 212 loglog 1 n C n T 21 本题满分 12 分 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 椭圆右顶点到直线的距离03 yx 为 离心率6 3 6 e 求椭圆 C 的方程 已知 A 为椭圆与 y 轴负半轴的交点 设直线 是否存在实数 m 使直lmxy 线 与 中的椭圆有两个不同的交点 M N 是 AM AN 若存在 求出 l m 的值 若不存在 请说明理由 5 22 本题满分 12 分 已知函数是实数集 R 上的奇函数 且在 R ln aexf x xxxfxg 32 3 1 上为增函数 求的值 a 求在恒成立时的实数 t 的取值范围 3 1 2 ttxg 3 1 x 6 辽宁省五校协作体辽宁省五校协作体 2012 20132012 2013 学年度高三摸底测试学年度高三摸底测试 文科数学参考答案文科数学参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 D 2 A 3 B 4 B 5 C 6 C 7 C 8 B 9 B 10 A 11 D 12 A 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 11 15 16 b c axax 2 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 m 0 025 n 20 13 人 19 I 证明 PA 底面 ABCD CD PA 又 CD AC PA AC A 故 CD 面 PAC AE面 PAC 故 CD AE II 证明 PA AB BC ABC 60 故 PA ACE 是 PC 的中点 故 AE PC 由 I 知 CD AE 从而 AE 面 PCD 故 AE PD 易知 BA PD 故 PD 面 ABE 7 21 解 1 3 2 2 y x 过 A 且垂直 的直线为 若存在 m 使 AM AN 则 1 0 Al1 xy 应为线段 MN 的垂直平分线 即 MN 的中