与四边形有关的二次函数综合题1

四 与四边形有关的二次函数综合题 1 07 绍兴 如图 在平面直角坐标系中 O 为原 点 点 A C 的坐标分别为 2 0 1 3 将 3 OAC 绕 AC 的中点旋转 180 点 O 落到点 B 的位置 抛 物线 y ax2 2x 经过点 A 点 D 是该抛物线的顶点 3 1 求 a 的值 点 B 的坐标 2 若点 P 是线段 OA 上一点 且 APD OAB 求 点 P 的坐标 3 若点 P 是 x 轴上一点 以 P A D 为顶点作平行 四边形 该平行四边形的另一顶点在 y 轴上 写出点 P 的 坐标 直接写出答案即可 2 已知 在 Rt OAB 中 OAB 90 BOA 30 AB 2 若以 O 为坐标原点 OA 所在直 线为 x轴 建立如图所示的平面直角坐标系 点 B 在第x 一象限内 将 Rt OAB 沿 OB 折叠后 点 A 落在第一象限 内的点 C 处 1 求点 C 的坐标 2 若抛物线 y ax2 bx a 0 经过 C A 两点 求此抛物线的解析式 3 若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D 点 P 为线段 DB 上一点 过 P 作 y 轴的平行线 交抛物线于点 M 问 是否存在这样的点 P 使得四边形 CDPM 为等腰梯形 若 存在 请求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 注 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 对称轴公式为 2 4 24 bacb aa 2 b x a A C B Ox y 28 题图 3 如图 对称轴为直线 x 的抛物线经过点 A 6 0 7 2 和 B 0 4 1 求抛物线解析式及顶点坐标 2 设点 E x y 是抛物线上一动点 且位于第四象 限 四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形 求 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 当 OEAF 的面积为 24 时 请判断 OEAF 是否为 菱形 是否存在点 E 使 OEAF 为正方形 若存在 求出 点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 4 如图 已知抛物线 y ax2 4ax t a 0 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 抛物线的对称轴交 x 轴于点 E 点 B 的坐标为 1 0 1 求抛物线的对称轴及点 A 的坐标 2 过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P 你能判断四边形 ABCP 是什么四边形吗 并证明你的结 论 3 连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D 当 APD ACP 时 求抛物线的解析式 x y O E F 6 0 A 0 4 B x 7 2 5 06 湖南 如图 已知二次函数图像的顶点坐标 为 C 1 0 直线 y x m 与该二次函数的图像交于 A B 两点 其中 A 点的坐标为 3 4 B 点在 y 轴上 1 求 m 的值及这个二次函数的关系式 2 P 为线段 AB 上的一个动点 点 P 与 A B 不重合 过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图像交于 E 点 设 线段 PE 的长为 h 点 P 的横坐标为 x 求 h 与 x 之间的函 数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 D 为直线 AB 与这个二次函数图像对称轴的交点 在线段 AB 上是否存在一点 P 使得四边形 DCEP 是平行四 边形 若存在 请求出此时 P 点的坐标 若不存在 请说 明理由 6 05 福州 已知抛物线与 y 0 2 2 mmxxy 轴的交于 C 点 C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C 1 求抛物线的对称轴及 C C 的坐标 可用含 m 的代 数式表示 2 如果点 Q 在抛物线的对称轴上 点 P 在抛物线上 以 点 C C P Q 为顶点的四边形是平行四边形 求 Q 点和 P 的坐标 可用含 m 的代数式表示 3 在 2 的条件下 求出平行四边形的周长 7 08 常州 如图 抛物线与 x 轴分别相交于 2 4yxx 点 B O 它的顶点为 A 连接 AB 把 AB 所的直线沿 y 轴向上 平移 使它经过原点 O 得到直线 l 设 P 是直线 l 上一动点 1 求点 A 的坐标 2 以点 A B O P 为顶点的四边形中 有菱形 等 腰梯形 直角梯形 请分别直接写出这些特殊四边形的顶 点 P 的坐标 3 设以点 A B O P 为顶点的四边形的面积为 S 点 P 的横坐标为 x 当时 求 x46 268 2S 的取值范围 8 08 十堰 已知抛物线与轴的一baxaxy 2 2 x 个交点为 A 1 0 与 y 轴的正半轴交于点 C 直接写出抛物线的对称轴 及抛物线与轴的另一x 个交点 B 的坐标 当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时 求抛物线的解析 式 坐标平面内是否存在点 使得以点 M 和 中抛M 物线上的三点 A B C 为顶点的四边形是平行四边形 若 存在 请求出点的坐标 若不存在 请说明理由 M 第 28第 第 l 0 y x 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 5 123 9 08 镇江 探索研究 如图 在直角坐标系中 点为函数在第xOyP 2 1 4 yx 一象限内的图象上的任一点 点的坐标为 直线A 01 过且与轴平行 过作轴的平行线分别l 01 B xPy 交轴 于 连结交轴于 直线xlCQ AQxH 交轴于 PHyR 1 求证 点为线段的中点 HAQ 2 求证 四边形为平行四边形 APQR 平行四边形为菱形 APQR 3 除点外 直线与抛物线有无其它PPH 2 1 4 yx 公共点 并说明理由 10 08 常德 如图 已知四边形 ABCD 是矩形 且 MO MD 4 MC 3 1 求直线 BM 的解析式 2 求过 A M B