二次函数与一元二次方程

复习 1 二次函数图象的一部分如图所示 其对称轴为直线 且过点 下列说法 若是抛物线上的两点 则 其中正 确的是 A B C D 2 小轩从如图所示的二次函数的图象中 观察得到如下四个结论 其中正确的结论是 A B C D 3 已知二次函数的图象如图所示 它与 x 轴的两个交点分别为 1 0 3 0 下列结论 b 2a 0 其中正确的是 A B C D 4 已知二次函数的图象如图所示 有下列结论 2a b 0 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 抛物线的顶点为 D 1 2 与 x 轴的一个交点 A 在点 3 0 和 2 0 之间 其部分图象如 图 则以下结论 c a 2 方程有两个相等的实数 根 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 已知二次函数的图象经过 2 0 两点 且 图象与 y 轴正半轴 的交点在 0 2 的下方 则下列结论 其中正确的 是 A B C D 二次函数与一元二次方程 讲义 二次函数与一元二次方程 讲义 课前预习课前预习 1 学习一次函数与二元一次方程 组 的关系时 有以下结论 两个一次函数交点的坐标即为对两个一次函数交点的坐标即为对 应的二元一次方程组的解应的二元一次方程组的解 如 已知方程组的解为 则一次函数 y 3x 3 与的交点 P 的坐 330 2360 yx yx 4 3 1 x y 3 3 2 yx 标是 请思考 一元二次方程的根 可否看作是二次函数与 x 轴交点的横 2 0axbxc 2 yaxbxc 坐标 即方程组的解中 x 的值 2 0 yaxbxc y 2 两函数值比大小主要是借助数形结合数形结合 通过找交点找交点 画直线画直线 定左右定左右来确定取值范围 比如 1 如图所示 函数 y1 x 和的图象相交于 1 1 2 2 两点 当 y1 y2时 x 的 2 14 33 yx 取值范围是 A x 1B 1 x 2 C x 2 D x 1 或 x 2 2 2 1 1 y2 y1 y x O 2 1 y xO B A 2 如图 函数与的图象相交于点 A 1 2 1 1 k y x 22 yk x 和点 B 当 y1 y2时 x 的取值范围是 A x 1 B 1 x 0 C 1 x 0 或 x 1 D x 1 或 0 x 1 知识点知识点 是研究函数 方程 不等式等的一种重要手段 1 方程的根是对应的两个 交点的 特别地 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根是二次函数 的图象与 交点的横坐标 当时 二次函数图象与 x 轴有 个交点 当时 与 x 轴有 个交点 当0 0 时 与 x 轴 交点 0 2 函数间求交点坐标 函数值比大小等问题通常是借助数形结合 以构造的方法将函数问题转化 为方程问题解决 求两个函数的交点坐标就是求对 应方程组的解 精讲精练精讲精练 1 如图 在同一平面直角坐标系中 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴分别交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 一次函数的图象与抛物线交于 B C 两点 3yx 1 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根为 当 ax2 bx c 0 时 x 的取值范围为 当 ax2 bx c 0 时 x 的取值范围为 2 方程的根为 2 3axbxcx 当 时 一次函数值大于二次函数值 3 该二次函数的表达式为 2 1 一元二次方程 x2 8x 12 3 的根为 直线 y 3 与抛物线 y x2 8x 12 的交点 坐标为 不等式 x2 8x 12 3 的解集为 2 直线 y 2x 1 与抛物线 y x2 x 1 的交点坐标为 不等式 x2 x 1 2x 1 的解集为 3 若二次函数的图象经过点 A 4 0 B 2 0 C 0 4 则该二次函数的表达式为 3 已知二次函数的图象 C1与 x 轴有且只有一个交点 则 m 的值为 若二次 2 2yxxm 函数的图象与坐标轴有三个交点 则 m 的取值范围为 若 2 2yxxm 的函数值总为正数 则图象顶点在第 象限 m 的取值范围是 2 2yxxm 4 若二次函数的图象与直线没有交点 则的取值范围是 2 1 2ymxx 1yx m 5 如图 二次函数与反比例函数的图象交于一点 P 那么关于 x 的方程 2 yaxbx k y x 的解为 若一元二次方程有实数根 则 m 的取值范围为 2 0 k axbx x 2 0axbxm P Ox y 3 14 3 3 1 C B O y A x31 y xO 6 用 描点法 画二次函数的图象时 列了如下表格 2 yaxbxc x 2 1 012 y 3430 5 根据表格上的信息回答问题 一元二次方程的解为 2 5axbxc 7 设一元二次方程 的两根分别为 且 则 满足 1 2 xxm 0m A B 12 12 C D 且12 1 2 8 已知二次函数 的图象与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 且 1yxm xn mn 则实数 x1 x2 m n 的大小关系为 12 xx 9 若关于 x 的一元二次方程有实数根 且 有下列结论 2 3 xxm 12 xx 12 xx 二次函数的图象与 x 轴交点的坐标为 2 0 12 23xx 1 4 m 12 yxxxxm 和 3 0 其中正确的是 10 已知抛物线 y x2 4m 1 x 2m 1 与 x 轴交于两点 如果有一个交点的横坐标大于 2 另一个交点 的横坐标小于 2 并且抛物线与 y 轴的交点在点 0 的下方 那么 m 的取值范围是 1 2 11 已知抛物线 y x2 bx c 的对称轴为直线 x 1 若关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 在 3 x 2 的 范围内有解 则 c 的取值范围是 A c 1 B 1 c 3 C 3 c 8 D 1 c 8 12 函数 的图象如图所示 如果时 那么时 函数值 2 yxxm 0m xa 0y 1xa A B 0y 0ym C D ym ym A x y O 13 已知二次函数 2 1 5 yxx 当自变量 x 取 m 时 对应的函数值大于 0 当自变量 x 分别取 m 1 m 1 时 对应的函数值分别为 y1 y2 则 y1 0 y2 0 选填 14 已知二次函数 当 x 1 时 总有 y 0 当 1 x 3 时 总有 y 0 那么的取值范 2 yxbxc c 围是 随堂测试随堂测试 1 如图 抛物线 y x2 1 与双曲线 k y x 的交点 A 的横坐标是 2 则关于 x 的不等式 2 10 k x x 的 解集是 A x 2 B x 2 C 0 x 2 D 2 x 0 2 已知二次函数 y x2 4x a 下列说法错误的是 A 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 B 若图象与 x 轴有交点 则 a 4 C 当 a 3 时 不等式 x2 4x a 0 的解集是 1 x 3 D 若将图象向上平移 1 个单位 再向左平移 3 个单位后过点 1 2 则 a 3 3 已知二次函数 y x m x n 2 m n 的图象与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 且 x1 x2 则实数 x1 x2 m n 的大小关系为 作业作业 1 二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示 当0y 时 自变量 x 的取值范围是 A 13x B 1x C 3x D 1x 或3x 1 1 2 y x O 13 y xO 3 第 1 题图 第 2 题图 2 二次函数 2 yaxbxc a 0 的图象如图所示 若 2 0axbxck k 0 有两个不相等 的实数根 则 k 的取值范围是 A 3k B 3k C 3k D 3k 3 抛物线 cbxxy 2 的部分图象如图所示 若 0 y 则 x 的取值范围是 A 14 xB 13 x C 4x 或1 xD 3 x或1 x y x 3 11O 3 3 2 1 4321 2 1 1 O 2x y 第 3 题图 第 4 题图 4 函数 2 22yxx 的图象如图所示 根据该图象提供的信息 可求得使 1y 成立的 x 的取值范 围是 A 13x B 31 x C 13xx 或D 1x 或3x 5 如图是二次函数 2 yaxbxc 的部分图象 由图象可知不等式 2 0axbxc 的解集是 A 15x B 5x C 15xx 且D 15xx 或 2 y xO5 y xO A 第 5 题图 第 6 题图 6 如图 若抛物线 2 1yx 与双曲线 k y x 的交点 A 的横坐标为 1 则关于 x 的不等式 2 10 k x x 的解集是 A 1x B 1x C 01x D 10 x 7 坐标平面上 若平移二次函数 y 2 x 175 x 176 6 的图象 使其与 x 轴交于两点 且此两点的 距离为 1 个单位 则平移方式可为下列哪一种 A 向上平移 3 个单位B 向下平移 3 个单位 C 向上平移 6 个单位D 向下平移 6 个单位 8 设一元二次方程 1 3 xxk 0k 的两根分别为 且 则 1 3 之间的 大小关系为 1 3 xxk 的解集为 9 若二次函数的图象 2 2 ymxx 与直线21yx 没有交点 求m的取值范围 10 已知 P 3 m 和 Q 1 m 是抛物线 2 21yxbx 上的两点 1 求 b 的值 2 将抛物线 2 21yxbx 的图象先向上平移 2 个单位 再向左平移 1 个单位 请判断新抛物 线与 x 轴的交点情况 11 已知二次函数 mxxy 2 2 的图象 C1与 x 轴有且只有一个交点 则