有理数乘法的运算律

2 7 2 有理数的乘法有理数的乘法 第二课时教学设计第二课时教学设计 兰州市第六十二中学兰州市第六十二中学 张秦芹张秦芹 一 教材分析一 教材分析 本节课的内容是北师大版七年级 数学 上册第二章 有理数及其运算 中第七节 有理数的乘法 第二课时 本课时的基本内容是通过计算 比较 探讨 验证有理数乘 法的运算律 将小学已经学过乘法运算律推广到有理数范围内 教学时可适当的引导学生 建立起新旧知识间的内在联系 使学生更好的理解和掌握乘法运算律 二 教学目标二 教学目标 1 知识与技能 使学生经历探索有理数的乘法交换律 结合律和分配律 并能灵活 运用乘法运算律进行有理数的乘法运算 使之计算简便 2 过程与方法 通过回顾小学学过的运算律 注重引导学生参与探索 发现并验证乘 法运算律在有理数范围内也成立 培养学生观察 归纳 猜想 验证的能力 3 情感 态度与价值观 通过运用乘法运算律来简化运算 让学生体会有理数乘法计 算方法的多样化 培养学生拓展思维 在合作学习过程中 发展合作和交流能力 能面对 数学活动中的困难 有学好数学的自信心 三 学情分析三 学情分析 学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律 并初步体验到了运算律可以简化运算 具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能 在本章的第四节的第二课时 学生在探究有理数加法的交换律 结合律的活动过程中 已经有了切身的体验 积累了经 验 并体会到了运算律对有理数加法的简化作用 为本节课在探索方法上提供了经验和兴 趣基础 四 学重点和难点四 学重点和难点 教学重点 探索并熟练掌握有理数乘法交换律 结合律 分配律 教学难点 灵活运用运算律简化有理数的乘法运算 课标要求 能理解有理数的运算律 能运用运算律简化运算 课标要求 能理解有理数的运算律 能运用运算律简化运算 五 教学方法五 教学方法 自学议论引导教学法 在本节教学中 应当先从学生已知的乘法运算律入手 提出当 引入负数后运算律还适不适用的问题让学生自己思考 运用所学知识点自主探究 计算 教师再进行总结归纳 让学生自主观察 合作探究 并归纳得出 六 教学过程六 教学过程 第一环节 复习引入 问题 1 之前我们讲了有理数可以进行加法运算 减法运算以及加法具有交换律和结 合律 上节课我们又讲了有理数的乘法运算 还记得有理数乘法运算法则吗 7 8 7 8 7 8 7 8 学生回答 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘 积 仍为 0 问题 2 小学时候还学过乘法具有哪些运算律 请观察下面的式子 7 8 是否等于 8 7 相等 满足交换律 4 6 5 是否等于 4 6 5 相等 满足结合律 2 3 是否等于 2 3 2 相等 满足分配律 2 3 2 3 板书 乘法交换律 乘法结合律和分配律 问题 3 请同学们想一想 以前我们有没有学过负数 那时候我们学习的都是正数和 0 也就是说当我们现在学习了负数之后 当出现负数相乘时这些运算律还适不适用 本 节课我们就带着这个问题来进一步探究有理数乘法的这些运算律 板书课题 设计意图 由算式引导学生回顾小学学习的乘法运算律 学生口答问题 教师进而提 出在有理数范围内 乘法的运算律是否同样适用的问题 由熟悉的情境出发 激起学生学 习新知的兴趣 第二环节 合作交流 探究新知 探究一 首先看乘法的交换律 直接就以这些式子为例 把它们的因数位置交换一下 看看得到什么结果 7 8 56 8 7 56 7 8 56 8 7 56 7 8 56 8 7 56 7 8 56 8 7 56 通过交流讨论学生可得出相关结论 引入负数后 乘法交换律仍然成立 然后教师要 求学生进一步举例验证在有理数运算中 乘法的交换律成立 验证后由学生归纳总结 有理数乘法中 两个数相乘 交换因数的位置 积相等 如 果用 a b 表示任一有理数 那么乘法的交换律表示为 a b b a 板书 探究二 探究有理数乘法结合律 任意选择三个有理数 至少有一个是负数 先把前两个 数相乘 或者先把后两个数相乘 比较两个运算结果 请计算下列各题 并比较它们的结果相等吗 5 6 1 4 5 6 4 2 2 5 5 3 2 5 5 3 通过交流讨论学生可得出相关结论 引入负数后 乘法结合律仍然成立 然后教师要 求学生进一步举例验证在有理数运算中 乘法的结合律成立 验证后由学生归纳总结 有理数乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者 先把后两个数相乘 积相等 如果用 a b c 表示任一有理数 那么乘法的交换律表示为 a b c a b c 板书 应用 16 1 5 4 81 计算例 例 2 计算体会运用运算律的简便性 引导学生运用乘法 7 3 4 3 7 2 1 交换律和结合律应考虑能约分的 凑整的 互为倒数的数要尽可能地结合在一起 使运算 简便 探究三 探究有理数乘法对加法的分配律 任意选择三个有理数 至少有一个是负数 一个数同两个数的和相乘 与把这个数分别同这两个数相乘 再把积相加 比较两个运算 结果 计算下列各题 并比较它们的结果 1 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 5 7 5 4 5 7 5 5 4 通过交流讨论学生可得出相关结论 引入负数后 乘法对加法的分配律仍然成立 然 后教师要求学生进一步举例验证在有理数运算中 分配律成立 验证后由学生归纳总结 有理数乘法对加法的分配律 一个数与两个数的和相乘 等 于把这个数分别与这两个数相乘 再把所得的积相加 如果用 a b c 表示任一有理数 那么乘法对加法的交换律表示为 乘法对加法的分配律 a b c a b a c 板书 应用 用两种方法进行计算体会运用运算律的 18 1 6 1 9 4 36 2 6 5 8 3 42 1 简便性 设计意图 通过探讨 举例验证 让学生体会感知并验证三种运算律在有理数范围内仍然 成立 在验证运算律成立后运用运算律解决问题 体会运算律简化计算的作用 第三环节 练习巩固 下列各式中用了哪条运算律 4 8 8 4 8 25 4 1 25 8 1 25 25 4 6 6 6 6 3 2 2 1 6 1 3 2 2 1 6 1 设计意图 计算题目进一步帮助学生熟悉掌握有理数运算中乘法交换律 结合律以及乘法 对加法的分配律 感受灵活运用运算律可简化有理数的乘法运算 第四环节 课堂小结 知识归纳 由学生进行课堂小结 1 本节我们主要学习了哪些内容 2 在运算过程中 你最容 易犯哪些错误 设计意图 以学生回答问题的方式出现 使学生能够积极思维 对本节课的学习有个整体 的认识 达到知识的系统化 培养学生的表达能力 梳理本课所学的知识 同已有知识建 立联系 明确自己的不足之处及时发现自己的问题 及时改正 第五环节 布置作业 延伸拓展第五环节 布置作业 延伸拓展 一 课本第 54 页知识技能 联系拓广 2 3 二 你会简便计算下列算式吗 8 8 8 7 2 7 1 7 4 1 25 8 1 25 3 1 25 5 设计意图 由课堂上的探索转到课下的探究 培养学生课外也能合作探究的良好学习习惯 同时培养学生逆向思维能力 有时将式进行适当变形 有时用逆向分配律 运用技巧解决 复杂计算问题 也为下一章整式的加减中合并同类项奠定基础 七 板书设计七 板书设计 有理数的乘法 法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 交换律 a b b a 运算律 结合律 a b c a b c 分配律 a b c a b a c 八 教学反思八 教学反思 1 要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平 本节课的设计不应单纯考查 学生的记忆和具体计算 而应对把课堂重点放在学生对算理的探索 验证 理解上 以及 学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法 2 本节课的设计中 教师要以引导者的身份出现在