湖北省荆门市2018年中考数学试题及答案

荆门市荆门市 20182018 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学试题数学试题 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 的相反数的立方根是 8 A B C D 2 1 2 2 1 2 2 中国的陆地面积和领水面积共约 这个数用科学记数法可表示为 2 9970000km9970000 A B C D 5 9 97 10 5 99 7 10 6 9 97 10 7 0 997 10 3 在函数中 自变量的取值范围是 1 1 x y x x A B C D 1x 1x 1x 1x 4 下列命题错误的是 A 若一个多边形的内角和与外角和相等 则这个多边形是四边形 B 矩形一定有外接圆 C 对角线相等的菱形是正方形 D 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 5 已知直线 将一块含角的直角三角板 按如图所示的位置摆放 ab45 90C 若 则的度数为 155 2 A B C D 80 70 85 75 6 如图 四边形为平行四边形 为边的两个三等分点 连接 ABCDEFCDAF 交于点 则 BEG EFGABG SS A B C D 1 33 11 99 1 7 已知关于的不等式的最小整数解为 则实数的取值范围是 x310 xm 2m A B C D 47m 47m 47m 47m 8 甲 乙两名同学分别进行次射击训练 训练成绩 单位 环 如下表 6 第一次第二次第三次第四次第五次第六交 甲 9867810 乙 879788 对他们的训练成绩作如下分析 其中说法正确的是 A 他们训练成绩的平均数相同B 他们训练成绩的中位数不同 C 他们训练成绩的众数不同D 他们训练成绩的方差不同 9 如图 在平面直角坐标系中 是的内心 xOy 4 0A 0 3B 4 3CIABC 将绕原点逆时针旋转后 的对应点的坐标为 ABC 90 I I A B C D 2 3 3 2 3 2 2 3 10 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成 其主视图与左视图如图所示 则搭成这个 几何体的小正方体最少有 A 个 B 个 C 个 D 个4567 11 如图 等腰中 斜边的长为 为的中点 为边上的动点 Rt ABC AB2OABPAC 交于点 为的中点 当点从点运动到点时 点所经过OQOP BCQMPQPACM 的路线长为 A B C D 2 4 2 2 12 12 二次函数的大致图象如图所示 顶点坐标为 下列 2 0yaxbxc a 2 9a 结论 若方程有两个根420abc 50abc 511a xx 和 且 则 若方程有四个根 则这四个 1 x 2 x 12 xx 12 51xx 2 1axbxc 根的和为 其中正确的结论有 4 A 个 B 个 C 个 D 个1234 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 3 分 满分分 满分 1515 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 计算 2 2 223tan3032018 14 已知是关于的一元二次方程的一个根 则的值2x x 22 2240kxkxk k 为 15 如图 在平行四边形中 以为直径的ABCDABAD 30D 4CD AB 交于点 则阴影部分的面积为 OABCE 16 如图 在平面直角坐标系中 函数的图象经过菱形的xOy 0 0 k ykx x OACD 顶点和边的中点 若菱形的边长为 则的值为 DACEOACD3k 17 将数 个 个 个 个 为正整数 顺次排成一列 112 1 2 3 1 3 n 1 n n 记 1 1 1 1 11 1 1 2 2 3 3 3n n 1 1a 2 1 2 a 3 1 2 a 11 Sa 212 Saa 则 3123 Saaa 12nn Saaa 2018 S 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 7 7 小题 共小题 共 6969 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 18 先化简 再求值 其中 2 3469 2 22 xxx x xx 2 3x 19 如图 在中 为边的中点 以为Rt ABC 90ACB 30BAC EABBE 边作等边 连接 BDE ADCD 1 求证 ADECDB 2 若 在边上找一点 使得最小 并求出这个最小值 3BC ACHBHEH 20 文化是一个国家 一个民族的灵魂 近年来 央视推出 中国诗词大会 中国成语 大会 朗读者 经曲咏流传 等一系列文化栏目 为了解学生对这些栏目的喜爱情况 某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查 被调查的学生必须从 经曲咏流传 记为 A 中国诗词大会 记为 B 中国成语大会 记为 C 朗读者 记为 D 中 选择自己最喜爱的一个栏目 也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目 记为 E 根据调 查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题 1 在这项调查中 共调查了多少名学生 2 将条形统计图补充完整 并求出扇形统计图中 B 所在扇形圆心角的度数 3 若选择 E 的学生中有名女生 其余为男生 现从选择 E 的学生中随机选出两2 名学生参加座谈 请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率 21 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距 离 如图 无人机所在位置与岚光阁阁顶 湖心亭在同一铅垂面内 与的垂直PABPB 距离为米 与的垂直距离为米 在处测得 两点的俯角分别为 300AB150PAB 且 试求岚光阁与湖心亭之间的距离 计算结果若 1 tan 2 tan21 AB 含有根号 请保留根号 22 随着龙虾节的火热举办 某龙虾养殖大户为了发挥技术优势 一次性收购了 小龙虾 计划养殖一段时间后再出售 已知每天养殖龙虾的成本相同 放养天10000kg10 的总成本为 放养天的总成本为元 设这批小龙虾放养 天后的质量为16600030178000t 销售单价为元 根据往年的行情预测 与 的函数关系为kgaykgat 与 的函数关系如图所示 10000020 1008000 2050 t a tt yt 1 设每天的养殖成本为元 收购成本为元 求与的值 mnmn 2 求与 的函数关系式 yt 3 如果将这批小龙虾放养 天后一次性出售所得利润为元 问该龙虾养殖大户将这批tW 小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大 最大利润是多少 总成本 放养总费用 收购成本 利润 销售总额 总成本 23 如图 为的直径 为上一点 经过点的切线交的延长线于点 ABOACOACABE 交的延长线于点 交于 于 分别交 ADEC ECDADOAFFMAB HOA 于 连接 ACMNMBBC 1 求证 平方 ACDAE 2 若 求的半径 求的长 4 cos 5 M 1BE OAFN 24 如图 抛物线与轴交于原点及点 且经过点 对 2 0yaxbxc a xA 4 8B 称轴为直线 2x 1 求抛物线的解析式 2 设直线与抛物线两交点的横坐标分别为 当时 4ykx 1212 x xxx 21 111 2xx 求的值 k 3 连接 点为轴下方抛物线上一动点 过点作的平行线交直线于点OBPxPOBAB 当时 求出点的坐标 Q 1 2 POQBOQ SS P 坐标平面内两点 之间的距离 11 M x y 22 N xy 22 1212 MNxxyy 试卷答案试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 CCBDA 6 10 CADAB 11 12 CB 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 1 2 3 4 3 3 2 5 17 亦可 2017 32 1 63 32 三 解答题三 解答题 18 解 原式 2 22 343422 223 33 x xxxxxx xxx xx 当时 2 3x 原式 2 3 2 33 2 2 2342 3 23 19 1 证明 在中 为边的中点 Rt ABC 30BAC EAB BCEA 60ABC 为等边三角形 DEB DBDE 60DEBDBE 120DEA 120DBC DEADBC ADECDB 2 解 如图 作点关于直线点 连接交于点 EAC E BE ACH 则点即为符合条件的点 H 由作图可知 EHBH BE AEAE 30E ACBAC 60EAE 为等边三角形 EAE 1 2 EEEAAB 90 AE B 在中 Rt ABC 30BAC 3BC 2 3AB 3AEAE 22 22 2 333BEABAE 的最小值为 BHEH 3 20 解 1 人 共调查了名学生 3020 150 150 2 人 人 B50 150 75 D1503075246 15 补全条形图如图所示 扇形统计图中 所在扇形圆心角的度数为 B 15 36036 150 2 记选择 的同学中的名女生分别为 名男生分别为 E2 1 N 2 N4 1 M 2 M 3 M 4 M 列表如下 1 N 2 N 1 M 2 M 3 M 4 M 1 N 12 N N 11 N M 12 N M 13 N M 14 N M 2 N 21 NN 21 NM 22 NM 23 NM 24 NM 1 M 11 MN 12 M N 12 M M 13 M M 14 M M 2 M 21 MN 22 MN 21 MM 23 MM 24 MM 3 M 31 MN 32 MN 31 MM 32 MM 34 MM 4 M 41 MN 42 MN 41 MM 42 MM 43 MM 或画树形图 共有种等可能的结果 其中 恰好是同性别学生 记为事件 的有种情况 30F14 147 3015 P F 21 解 过点作于点 过点作于点 由题意得 PPDQB DAAEPD E PBD PAE 150AC 300PD 在中 Rt PBD 300300 30021 tantan21 PD BD PBD 四边形为矩形 90AEDEDCACD EDCA DCEA 150EDAC 300 150150PEPDED 在中 Rt PEA 150150 300 1 tantan 2 PE EA PAE 30021300300 2BCBDCDBDEA 在中 米 Rt ACB 2 222 150300 2450ABACBC 答 岚光阁与湖心亭之间的距离为米 AB450 22 1 依题意得 解得 10166000 30178000 mn mn 600 160000 m n 2 当时 设 由图象得 解得020t 11 yk tb 1 11 16 2028 b kb 1 1 3 5 16 k b 3 16 5 yt 当时 设 由图象得 解得2050t 22 yk tb 22 22 2028 5022 kb kb 2 2 1 5 32 k b 1 32 5 yt 综上 3 16 020 5 1 32 2050 5 tt y tt 3 Wyamtn 当时 020t 3 10000166001600005400 5 Wttt 当时 54000 20t 5400 20108000W 最大 当时 2050t 1 321008000600160000 5 Wttt 2 2 201000960002025108500ttt 抛物线开口向下 当 200 25t 108500W 最大 108500108000 当时 取得最大值 该最大值为元 25t W108500 23 1 证明 连接 OC 直线与相切于点 DEOAC OCDE 又 ADDE OCAD 13 OAOC 23 12 平方 ACDAE 2 解 AA BFBF DAEM 又 OCADCOEDAEM OCDE 90OCE 设的半径为 OAr 则 解得 4 cos 15 OCOCr OCE OEOBOEr 4r 连接 BF 为的直径 ABOA90AFB 432 cos8 55 AFABDAE 在中 Rt OCE 4 15OErBE 4OC 2222 543CEOEOC 为的直径 ABOA290OBC 90OCE 90OCBBCE OBOC OBCOCB 21BCE ABFM AA AMAF 54 90AFBD FBDE54E AFNCEB AFFN CEBE 32 32 5 315 AF BE FN CE 24 1 由题意得 解得 0 1648 2 2 c abc b a 1 4 1 0 a b c 2 1 4 yxx 2 由得 2 4 1 4 ykx yxx 2 4 1160 xk x 12 4 1xxk 12 16x x 12 2112 111 2 xx xxx x 1212 2x xxx 222 12121212 4 44x xxxxxx x 解得 22 164 16 164k 1k 3 设直线的方程为 且经过点 解得