配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程 授课人 薛晓波 一 教材分析一 教材分析 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 应用比较广泛 而从实际问 题中抽象出方程 并求出方程的解是解决问题的关键 配方法既是解一元二次方程的一 种重要方法 同时也是推导公式法的基础 配方法又是初中数学的重要内容 在二次根 式 代数式的变形及二次函数中都有广泛应用 二 目标分析二 目标分析 1 知识与技能 理解配方法的意义 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 2 过程与方法 通过探索配方法的过程 让学生体会转化的数学思想方法 3 情感态度价值观 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦 并体验数学的价值 增强学生学习数学 的兴趣 教学重点 运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 教学难点 发现并理解配方的方法 三 教学过程设计三 教学过程设计 环节一 创设情境 引出新知环节一 创设情境 引出新知 在知识引入阶段 创设了一个实际问题的情境 将学生放置在实际问题的背景下 既让学生感受到生活中处处有数学 又有利于激发学生的主动性和求知欲 环节二 对比研究 探索新知环节二 对比研究 探索新知 本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上 让学生通过观察 比较 转化 探 究 自主发现解决问题的方法和规律 理解并掌握配方法 因此 我以问题为引导 由 浅入深 层层递进地设置了 4 个问题 问题问题 1 我们会解什么样的一元二次方程 举例说明 我们会解什么样的一元二次方程 举例说明 用问题唤起学生的回忆 明确我们现在会解的方程的特点是 等号左边是一个完全 平方式 右边是一个非负常数 即 运用直接开平方法可以解 这是 0 2 nnmx 后面配方转化的目标 也是对比研究的基础 问题问题 2 你会用直接开平方法解下列方程吗 你会用直接开平方法解下列方程吗 设置四道方程 启发032324124 1 2222 xxxxxxx 学生逆向思考问题的思维方式 将方程转化成的形式 从而求032 2 xx4 1 2 x 得方程的解 通过这一过程 学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式 一 般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式 所以总结出解一元二次方程的基 本思路是将形式转化为的形式 而怎样转化就成为探0 2 qpxx 0 2 nnmx 索的方向 如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心 问题问题 3 探索一元二次方程 探索一元二次方程的求解过程和方法的求解过程和方法016 2 xx 首先复习因式分解中的完全平方公式 222 2mxmmxx 接下来做一做 22 6 12 xxx 22 20 xxx 22 7 xxx 22 3 2 xxx 通过做一做引发学生思考 在二次项系数为 1 的完全平方公式左边 常数项与一次 项系数具有怎样的关系 以启发学生进行探究的形式展开 以小组合作探究的方式总结 目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点 从而达到对配方法的完全理解 实 现教学重点的理解和教学难点的突破 四个公式中一次项系数分别是正偶数 负偶数 正奇数 负分数 体现了从简单到复杂的思维过程 同时也为下一步解一元二次方程打 下基础 学生总结出规律后 教师要验证规律的正确性 然后通过完全平方公式给出证 明 体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性 通过对例 1的讲解 使学生明确对二次项系数是 1 的一元二次方程 016 2 xx 配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方 同时规范配方法解方程时的一 般步骤 此时 教师归纳 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 叫做配方法 问题问题 4 配方的目的是什么 配方时应注意什么 配方的目的是什么 配方时应注意什么 在完成这一系列探究活动后 教师提出问题引导学生回顾探究过程 进行阶段性小 结 明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程 对二次项系数是 1 的一元二次 方程 配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方 环节三 回归生活 应用新知环节三 回归生活 应用新知 在此基础上 解决创设情境中提出的实际问题 既体现了一元二次方程在现实生活 中的应用 同时也让学生理解一元二次方程的解并不一定是实际问题的解 在做题过程 中要注意选择符合实际的解 环节四 随堂练习 巩固新知环节四 随堂练习 巩固新知 针对学生在解题过程中容易出现的几个问题 我设置了练习 1 练习 1 认真观察下面方程的解法是否正确 练习 2 用配方法解方程 1 2 3 048 2 xx06 2 tt01 2 3 2 yy 师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时 对于配方规律的进一步运用 通 过解一次项系数分别是正偶数 负奇数 负分数的一元二次方程 层层深入地加深对配 方规律的认识 三道练习中设置了未知数是 t 和 y 的一元二次方程 目的是使学生认识 到不是只有 x 可以作为方程的未知数 在解题过程中一定要注意细节 改变学生的思维 定势问题 巩固利用配方法解方程的基本技能 环节五 小结梳理 分层作业环节五 小结梳理 分层作业 教师归纳配方法解一元二次方程的基本思路 步骤及注意事项 巩固对课堂知识的 理解和掌握 同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想 最后 教师布置作业 1 基础题 教科书 P26 1 2 2 思考题 用配方法解方程 1625204 2 xx 分层布置作业 既巩固本节主要内容 又有让学有余力的学生有思考和提升的空间 思考题二次项系数不是 1 但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式 通过 此题考验学生是否真正理解配方法 并能根据题目特点灵活运用配方法求解 同时也为 下节课深入研究配方法做好准备 四 四 板书设计 23 2 3 一元二次方程的解法 配方法 练习06 2 tt 21 xx 0 2 n nmx 一元二次方程 一元一次方程 否 转化 例 1016 2 xx 五 教学反思 2012 9 26 是 直接开平方 课课 题题配方法配方法教教 材材华师版九年级上册第华师版九年级上册第 23 章第章第 2 节节 授课教师授课教师赵蕾赵蕾单单 位位 东北师范大学附属中学东北师范大学附属中学 教学目标教学目标 1 知识与技能 知识与技能 理解配方法的意义 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方 程 2 过程与方法 过程与方法 通过探索配方法的过程 让学生体会转化的数学思想方法 3 情感态度价值观 情感态度价值观 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦 并体验数学的价 值 增强学生学习数学的兴趣 教学重点教学重点运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 教学难点教学难点发现并理解配方的方法 方法手段方法手段观察探究 合作交流 多媒体教学 教教 学学 过过 程程 教学环节教学环节教教 学学 内内 容容 创设情境创设情境 引出新知引出新知 由实际问题引入 明珠小区规划设计时装备在每两幢楼房之间 安排面积为 900 平 方米的一块长方形绿地 并且长比宽多 10 米 那么绿地的长和宽各 为多少 解 设宽为 x 米 则长为 x 10 米 090010 900 10 2 xx xx 对比研究对比研究 探索新知探索新知 问题问题 1 我们会解什么样的一元二次方程 举例说明 我们会解什么样的一元二次方程 举例说明 问题问题 2 你会用直接开平方法解下列方程吗 你会用直接开平方法解下列方程吗 032324124 1 2222 xxxxxxx 启发学生逆向思考问题的思维方式 总结出解一元二次方程的基 本思路是将形式的方程转化为的形0 2 qpxx 0 2 nnmx 式 问题问题 3 探索一元二次方程 探索一元二次方程的求解过程和方法的求解过程和方法016 2 xx 复习因式分解中的完全平方公式 222 2mxmmxx 做一做 22 6 12 xxx 22 20 xxx 22 7 xxx 22 3 2 xxx 引发学生思考二次项系数为 1 的完全平方公式左边的常数项与一 次项系数的关系 小组讨论 合作探索 填一填 22 10 xxx 22 3 xxx 22 14 xxx 22 2 1 xxx 解方程 016 2 xx 归纳 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 叫做配 方法 问题问题 4 配方的目的是什么 配方时应注意什么 配方的目的是什么 配方时应注意什么 使学生明确配方的目的是通过配成完全平方的形式来解方程 对 二次项系数是 1 的一元二次方程 配方时要注意在方程两边都加上一 次项系数一半的平方 回归生活 应用新知 解决创设情境中提出的实际问题 提醒学生要注意选择符合实际的解 不合题意 舍去 3755 3755 21 xx 随堂练习 巩固新知 练习 1 认真观察下面方程的解法是否正确 练习 2 用配方法解方程 1 2 3 048 2 xx06 2 tt01 2 3 2 yy 小结梳理 分层作业 教师归纳配方法解一元二次方程的基本思路 步骤及注意事项 巩