钢管订购和运输计划.doc

钢管的订购和运输计划摘要 在钢管的订购和运输计划中，在第一问中用最短路算法，求解出每个钢厂到站点的最小费用（包括运输费和出厂销售价），考虑到在铺设时管道要沿铺设路线离散地卸货，即运货到Aj后，还要在铺设路线上运输，因为不足整公里部分要按照整公里计算，所以我们认为沿管道路线每铺设1公里就要卸下1单位钢管，因此从某点Aj向左铺设或向右铺设y时，此段运费应为： 点Aj向右铺设zj，从Aj+1向左铺设yj+1，为了保证合拢，则zj+yj+1=aj，在这些条件之下，利用软件，求解出总费用最小。分析模型的销售价灵敏度的时候，将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再用求解第一问题的模型，看总费用的变化大小，变化大的就是影响结果比较大的；用同样的方法可以分析生产上限的灵敏度。第三问得时候，我们利用求解第一问的方式来求解问题。关键字：最短路算法，分别改变同样的条件来对比一，问题重述（略）二，符号说明：aij 站点Aj至Aj+1的里程（铺设管道需要的钢管量）si si钢厂的最大生产量xij 从钢厂si到Aj的钢管数量cij 从钢厂si运往Aj的单位钢材费用最短路，即亮点运输单位钢材所需的最少费用，包括运输费和出厂销价yj Aj点往左铺设的钢管数量zj Aj点往右铺设钢管的数量f 总费用三，问题分析：(1)对问题一的分析： 从钢厂si向点Aj运输钢管时，为了降低费用，应该走费用最小的路径，从一个工厂si到一个点Aj的路线并不唯一，需要从中找出费用最短的路，相应的最小费用为cij，包括运输费和销售费。 从图我们可以看到，七个钢材厂要到A1这点必须要经过A2，所以在考虑最低费用路径的时候，可以把A1和A2看做一个点来考虑，。根据图，我们由最短路问题的算法。例：从s1到最短的铁路为：2902km，根据1单位钢管的铁路运价表，可知铁路花费为：60+5*20=160万元，公路运费为3*0.1=0.3万元，并且s1钢厂出厂1单位刚窜为160万元，所以，总费用=铁路运费+公路运费+销售价即 =320.3（万元）; 用同样的方法，我们可以得到Aj的最小费用（单位：万元）：A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1320.3300.2258.6198180.5163.1181.2224.2252256266281.2288302S2360.3345.2326.6266250.5241226.2269.2297301311326.2333347S3375.3355.2336.6276260.5251241.2203.2237241251266.2273287S4410.3395.2376.6316300.5291276.2244.2222211221236.2243257S5400.3380.2361.6301285.5276266.2234.2212188206226.2228242S6405.3385.2366.6306290.5281271.2234.2212201195176.2161178S7425.3405.2386.6326310.5301291.2259.2236226216198.2186162 在铺设时管道要沿铺设路线离散地卸货，即运货到Aj后，还要在铺设路线上运输，因为不足整公里部分要按照整公里计算，所以我们认为沿管道路线每铺设1公里就要卸下1单位钢管，因此从某点Aj向左铺设或向右铺设y时，此段运费应为： 设从点Aj向右铺设zj，从Aj+1向左铺设yj+1，为了保证合拢，则zj+yj+1=aj，j=1,215.问题的实质是确定从钢厂向运输钢管的数量，以及从Aj向左，右铺设的里程(km)数，使总费用最小。（2）对问题二的分析：在问题一中，得到一个最优的钢管的订购和运输计划，借助结果，然后依次改变7个钢厂厂的销售价格，将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再利用lingo求的7种改变后的结果，分析结果，看哪个钢厂销售价改变后，使得总费用的变动最大；要得到哪个钢厂钢管常量的上限的变化对购运计划总费用影响最大，也只是需要依次改变7个钢厂的上限，通过问题一的结果，其中s5,s6两个厂的钢管需求量小于产量上限，s4,s7两个厂的钢管需求量为0，这四个厂的产量上限在一定范围内变化时，对总费用不发生影响，而s1,s2,s3三个厂的常规都处于供不应求的状态，它们产量上限的变化将对总费用产生明显的影响。分别将s1,s2,s3三个产量上限增加和减少若干单位，再用lingo软件求解模型一。（3）对问题三的分析：在问题一中，我们利用最短路的方法得到了一个Aj的最小的费用表格，同理借助问题一的求解方式，对问题三，采用同样的方法，找到每个Aj的最小费用表格，然后再利用模型一的lingo程序求解。四，模型的建立 假设从钢厂si运往Aj的钢管数量为xij，从Aj点向左铺设的钢管数量为yj，向右偶舍的钢管数量为zj，则总费用为约束条件如下：（1） 钢厂提供的钢管的总量不超过其最大产量，即；（2） 某钢厂若有订货，则至少为500单位，即： 或者，i=1,2,3,4,5,6,7（3）在之间相向铺设时要能保证合拢，即：（4）各钢厂运到的钢管总量与向左向右铺设的钢管数量相等，即： （5）所有决策变量非负。 综合以上分析，建立问题一的数学模型如下： 五，模型的求解（一）问题一的求解：因为该题是线性的函数，所以用求解该模型比较优，编写程序得到如下结果：钢管的订购和运输计划A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15合计S1211123200266800S217927546300800S3731071566641000S51381272902834151366S668863332865001205合计179486445615199265300664360415863332865005171左运10422644560618418912550532127075199286500右运75260091576175159391451113400由上表可知，没有从厂订购钢管，其他厂均有订购，数量如上表所示，且最低的给用为：1271524万元。 （二），问题二的求解 ：1，销售价的灵敏度分析由问题一的求解结果，可以看出两个厂的广告用量比较大，其销价的变化对总费用的影响必然会比较大，观察到这两个厂到点的费用相等，若其中一个厂涨价，则点就会采用另一厂的钢管，涨价的厂的销售量会受到限制，从而抑制了总费用的上升幅度，同时在没有订购，所以可以不用考虑这两个厂对灵敏度的分析。现将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再用求解第一问题的模型，得到的总费用的变化如下表所示：钢厂每单位涨价1万元，总费用上升量每单位涨价4万元，总费用上升量每单位减价1万元，总费用减少量没单位减价4万元，总费用减少量S180032008003200S280032008003200S31000400010004000S51007394013695504S61202382915646344从上表来看：（1） 当销售价减少时，对总费用的影响较大；（2） 当销售价增加时，有两种情况：第一，当是小幅度增加时，如1万元左右，还是对总费用影响较大；第二，当是大幅度增加的时候，如4万元时，对总费用影响较大，其次是。2，生产上限的灵敏度分析由问题一的模型求解结果，可以看出是没有订购的，即需求量是为0。并且的钢管需求量小于生产上限，所以这四个厂的上限在一定范围改变时，对总费用影响很小，几乎为0 ，可以不予考虑。同时可以看出三个刚才都处于供不应求的状态，它们三个改变上限，将会给总费用产生很明显的影响。按照分析销售价的灵敏度的方法，来分析生产上限的灵敏度，同时将三个钢厂的生产上限分别增加和减少若干单位，再借用问题一的模型求解。得到的总费用变化如下表所示：钢厂上限增加20单位，总费用减少量上限增加100单位，总费用减少量上限减少20单位，总费用增加量上限减少100单位总费用减少量2060103002060103007003500700350050025005002500通过上表可以得出，无论是上限增加或者减少对总费用的影响最大，其次是s2。（三）问题三的求解：观察问题三的图，将地点从，图像也不是线性的，变成数形，具有放射状。观察到没有直接的路相连通，只有通过其他站点才能到达，所以就不予考虑，就看做，每次都是依靠其他站点铺设到这两个站点。其他的最小费用数据不改变，考虑后面从晕1单位钢管到的最小费用。，通过最短路算法得到一下数据：（到）A16A17A18 A19 A20A21S1220255260265275290S2245300305305320335S3199240245240260270S4240210215220230240S5230187205205220230S6230260187194170150S7255225210210192186用lingo编程，求解的结果为：最小费用为：1418319万元。S1S2S3S4S5S6S780080010000130320000 六，模型的评价（略）七，参考文献（1）Lingo和excel在数学建模中的应用（2）数学建模 姜启源附录：Lingo程序如下：MODEL:SETS:GCH/S1.S7/:SI;ZHD/A2.A15/:HM,YJ,ZH,AJ;YL(GCH,ZHD):C,X;ENDSETSDATA:SI=800,800,1000,2000,2000,2000,3000;HM=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15;AJ=301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500,0;C=320.3300.2258.6198180.5163.1181.2224.2252256266281.2288302360.3345.2326.6266250.5241226.2269.2297301311326.2333347375.3355.2336.6276260.5251241.2203.2237241251266.2273287410.3395.2376.6316300.5291276.2244.2222211221236.2243257400.3380.2361.6301285.5276266.2234.2212188206226.2228242405.3385.2366.6306290.5281271.2234.2212201195176.2161178425.3405.2386.6326310.5301291.2259.2236226216198.2186162;ENDDATAMIN=SUM(YL(I,J):C(I,J)*X(I,J)+0.05*SUM(ZHD:YJ+YJ*YJ+ZJ+ZJ*ZJ);FOR(GCH(I):SUM(ZHD(J):X(I,J)=SI(I);SUM(ZHD(J):X(7,J)=0;FOR(ZHD(J):SUM(GCH(I):X(I,J)=YJ(J)+ZJ(J);FOR (ZHD(J)|HM(J)#LT#15:ZJ(J)+YJ(J+1)=AJ(J);YJ(1)=104;ZJ(13)=0;END Local optimal solution found. Objective value: 1271524. Infeasibilities: 0.8171241E-13 Total solver iterations: 44X( S1, A2) 0.000000 28.00000 X( S1, A3) 0.000000 23.00000 X( S1, A4) 211.6398 0.000000 X( S1, A5) 122.8602 0.000000 X( S1, A6) 200.0000 0.000000 X( S1, A7) 265.5000 0.000000 X( S1, A8) 0.000000 23.00000 X( S1, A9) 0.000000 99.00000 X( S1, A10) 0.000000 143.0000 X( S1, A11) 0.000000 171.0000 X( S1, A12) 0.000000 174.0000 X( S1, A13) 0.000000 208.0000 X( S1, A14) 0.000000 230.0000 X( S1, A15) 0.000000 227.0000 X( S2, A2) 179.0000 0.000000 X( S2, A3) 275.1307 0.000000 X( S2, A4) 0.000000 0.000000 X( S2, A5) 45.86931 0.000000 X( S2, A6) 0.000000 2.000000 X( S2, A7) 0.000000 9.900000 X( S2, A8) 300.0000 0.000000 X( S2, A9) 0.000000 76.00000 X( S2, A10) 0.000000 120.0000 X( S2, A11) 0.000000 148.0000 X( S2, A12) 0.000000 151.0000 X( S2, A13) 0.000000 185.0000 X( S2, A14) 0.000000 207.0000 X( S2, A15) 0.000000 204.0000 X( S3, A2) 0.000000 5.000000 X( S3, A3) 72.62540 0.000000 X( S3, A4) 107.0067 0.000000 X( S3, A5) 156.3679 0.000000 X( S3, A6) 0.000000 2.000000 X( S3, A7) 0.000000 9.900000 X( S3, A8) 0.000000 5.000000 X( S3, A9) 664.0000 0.000000 X( S3, A10) 0.000000 50.00000 X( S3, A11) 0.000000 78.00000 X( S3, A12) 0.000000 81.00000 X( S3, A13) 0.000000 115.0000 X( S3, A14) 0.000000 137.0000 X( S3, A15) 0.000000 134.0000 X( S4, A2) 0.000000 15.00000 X( S4, A3) 0.000000 15.00000 X( S4, A4) 0.000000 15.00000 X( S4, A5) 0.000000 15.00000 X( S4, A6) 0.000000 17.00000 X( S4, A7) 0.000000 24.90000 X( S4, A8) 0.000000 15.00000 X( S4, A9) 0.000000 16.00000 X( S4, A10) 0.000000 10.00000 X( S4, A11) 0.000000 23.00000 X( S4, A12) 0.000000 26.00000 X( S4, A13) 0.000000 60.00000 X( S4, A14) 0.000000 82.00000 X( S4, A15) 0.000000 79.00000 X( S5, A2) 0.000000 5.000000 X( S5, A3) 137.7439 0.000000 X( S5, A4) 126.8535 0.000000 X( S5, A5) 290.4026 0.000000 X( S5, A6) 0.000000 2.000000 X( S5, A7) 0.000000 9.900000 X( S5, A8) 0.000000 5.000000 X( S5, A9) 0.000000 6.000000 X( S5, A10) 282.6619 0.000000 X( S5, A11) 415.0000 0.000000 X( S5, A12) 0.000000 11.00000 X( S5, A13) 0.000000 50.00000 X( S5, A14) 0.000000 67.00000 X( S5, A15) 0.000000 64.00000 X( S6, A2) 0.000000 10.00000 X( S6, A3) 0.000000 5.000000 X( S6