2010－2011学年第一学期高中物理期末复习（后两章） 沪科版选修3-1

用心 爱心 专心 20102010 20112011 学年第一学期物理选修学年第一学期物理选修 3 3 1 1 沪科版沪科版 期末复习 二 期末复习 二 一 教学内容一 教学内容 复习选修 3 1 第四章 探究闭合电路欧姆定律 第五章 磁场与回旋加速器 二 考点点拨二 考点点拨 这两章中闭合电路的欧姆定律和带电粒子在磁场中的运动是历年高考的热点内容 三 跨越障碍三 跨越障碍 一 闭合电路的欧姆定律 1 公式 rRIE rR E I IrEU 路端电压和电路中电流随 R 变化 UR R EU 断路 0 R 0 U r E I 短路 2 功能关系 电源总功率 EIP 总 电源输出功率 UIP 出 内电阻损耗功率 rIP 2 内 能量守恒 rtIUItEItEqW 2 典型例题典型例题 例例 1 1 在如图所示电路中 当变阻器 R3的滑动头 P 向 b 端移动时 A 电压表示数变大 电流表示数变小 B 电压表示数变小 电流表示数变大 C 电压表示数变大 电流表示数变大 D 电压表示数变小 电流表示数变小 解析 解析 首先将电压表 电流表理想化处理 简化电路 R2与 R3并联后与 R1串联 当滑 动触头 P 向 b 端移动时 R3阻值变小 R2 R3并联部分总电阻变小 外电阻 R外减小 由闭 合电路欧姆定律知总电流增大 内电压增大 从而使路端电压减小 即电压表示数减小 由于通过 Rl的电流增大 电压升高 从而使 R2上的电压降低 通过 R2的电流减小 但干 路中电流变大 因此 R3中电流变大 电流表示数变大 正确选项为 B 答案 答案 B 例例 2 2 在如图所示的电路中 直流发电机 VE250 3r 1 21 RR 电热器 组中装有 50 只完全相同的电热器 每只电热器的额定电压为 200V 额定功率为 1000W 其 他电阻不计 并且不计电热器电阻随温度的变化 问 用心 爱心 专心 1 当接通几只电热器时 实际使用的电热器都能正常工作 2 当接通几只电热器时 发电机的输出功率最大 3 当接通几只电热器时 电热器组加热物体最快 4 当接通几只电热器时 电阻 R1 R2上消耗的功率最大 5 当接通几只电热器时 实际使用的每只电热器中电流最大 解析 解析 不计用电器电阻随温度的变化 则每只电热器的电阻为 40 1000 2002 0 R 每只电热器的额定电流为 AI5 200 1000 0 1 要使用电器正常工作 必须使电热器两端的实际电压等于额定电压 200V 因此 干路电流为 A RRr UE I10 113 200250 21 0 而每只电热器额定电流为 5A 则电热器的只数为 2 只 2 要使电源输出功率最大 必须使外电阻等于内电阻 由此可得电热器总电阻为 1 21 RRrR 故有 40 只 3 要使电热器组加热物体最快 必须使其总电阻为 5 21 RRrR 故有 8 只 4 要使 R1 R2上消耗功率最大 必须使通过它们的电流为最大 由此电路总电阻 必须最小 即当 50 只电热器全接通时可满足要求 所以需 50 只 5 要使实际使用的每只电热器中电流最大 则在保证 UAB不超过 200V 的前提下使 其值尽量地大 由第 1 问的讨论可知 2 只时 UAB 200V 若只有 1 只 看似通过它的电流 达到最大 但实际情况是电热器被烧坏而无法工作 因此仍要 2 只 例例 3 3 如图所示的电路中 输入电压 UAB 200V 可变电阻的总电阻值 150 0 R 允许 通过最大电流为 4A 求 1 当输出端 a b 开路时 ab U 的值 2 输出端接入 R 40 的负载时 ab U 的可能变化范围 解析 解析 本题是滑动变阻器分压接法的逆运用 用心 爱心 专心 1 当 ab 端开路时 触头上端电阻为等势体 所以 ab U 200V 2 当输出端接入负载 R 时 R 与触头上部电阻串联后 再与下端电阻并联 由于可 变电阻的最大电流为 4A 所以触头下端电阻 50 4 200 m AB I U R下 此时上端电阻为 100 0下上 RRR 与 40 电阻串联 由电压分配关系 140 40 AB ab U U 得 VUab14 57 7 400 200 140 40 当滑动触头上滑 50RR上 则 10 上 R 则 50 40 AB ab U U 得 VUab160200 5 4 所以 ab U 的可能变化范围为 57 14V 160V 二 磁场的产生 磁铁的磁场 电流的磁场 安培定则 右手螺旋定则 磁现象的电本质 一切磁场都是由于电荷运动而产生 三 磁场的描述 磁感线 假想 闭合 外部从 N 到 S 内部从 S 到 N 切线是磁场方向 疏密反映磁 场强弱 磁感应强度 IL F B 四 磁场的作用 1 对磁极的作用 N 极受力方向沿磁场方向 S 极受力方向与磁场方向相反 2 对电流的作用 大小 sinBILF 方向 左手定则IF 且BF 3 对运动电荷的作用 大小 vBBqvf 0vBf平行于 方向 左手定则 vf 且 Bf 4 带电粒子在匀强磁场中的运动 当 vB 时为匀速圆周运动 Bq mv r Bq m T 2 Tt 2 五 重要仪器 质谱仪 回旋加速器 速度选择器 对称法 对称法 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出 则其轨迹关于入射点和出 射点线段的中垂线对称 入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等 例例 4 4 如图所示 在 y 小于 0 的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于 xOy 平面并指向 纸面外 磁感应强度为 B 一带正电的粒子以速度 0 v 从 O 点射入磁场 入射速度方向在 xOy 平面内 与 x 轴正向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 L 求该粒子 电荷量与质量之比 用心 爱心 专心 解析 解析 根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹 如图所示 找出圆心 A 向 x 轴 作垂线 垂足为 H 由几何关系得 LR 2 1 sin 带电粒子在磁场中做圆周运动 由R mv Bqv 2 0 0 解得 Bq mv R 0 两式联立解得BL v m q sin2 0 动态圆法 动态圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时 粒子的运动轨迹是围绕发 射点旋转的动态圆 例例 5 5 如图所示 S 为电子源 它在纸面 360 范围内发射速度大小为 0 v 质量为 m 电 荷量为q的电子 q 0 MN 是一块足够大的竖直挡板 与 S 的水平距离为 L 挡板左侧充 满垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为 qL mv0 求挡板被电子击中的范围为多大 解析 解析 由于电子从同一点向各个方向发射 电子的轨迹构成绕 S 点旋转的一动态圆 动态圆的每一个圆都是逆时针旋转 这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹 如图所示 最高点为动态圆与 MN 相切时的切点 A 最低点为动态圆与 MN 相割 且 SB 为直径时的 B 点 带电粒子在磁场中做圆周运动 由R mv Bqv 2 0 0 得 L Bq mv R 0 用心 爱心 专心 SB 为直径 则 SB 2L SO L 由几何关系得 LOSSBOB3 22 A 为切点 所以 OA L 所以挡板被带电粒子击中的范围为 L 31 临界法临界法 临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点 所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题 得解 例例 6 6 长为 L 的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁感应强度为 B 板间距离也为 L 两极板不带电 现有质量为 m 荷量为 q 的带负电粒子 不计重力 从左 边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场 欲使粒子打到极板上 求初速度的范 围 解析 解析 由左手定则判定受力向下 所以向下偏转 恰好打到下板右边界和左边界 为 两个临界状态 分别作出两个状态的轨迹图 如图所示 打到右边界时 在直角三角形 OAB 中 由几何关系得 22 1 2 1 2 L L RR 解得轨道半径4 5 1 L R 电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力 1 2 1 1 R mv Bqv 因此m qBL v 4 5 1 打在左侧边界时 如图所示 由几何关系得轨迹半径4 2 L R 用心 爱心 专心 电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力 2 2 2 2 R mv Bqv 因此m qBL v 4 2 所以打到板上时速度的范围为m qBL 4 v m qBL 4 5 以上是确定带电粒子在磁场中运动轨迹的三种方法 在解题中如果善于抓住这几点 可以使问题轻松得解 带电粒子在有界磁场中的极值问题 解决此类问题时 注意下列结论 再借助数学方法分析 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 2 当速度一定时 弧长越长 轨迹对应的圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的 时间越长 3 注意圆周运动中有关对称规律 如从同一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度 与边界的夹角相等 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 例例 7 7 如图所示 宽为 d 的有界匀强磁场的边界为 PQ MN 一个质量为m 带电荷量为 q 的微粒沿图示方向以速度 0 v 垂直射入磁场 磁感应强度为 B 要使该粒子不能从边界 MN 射出 此粒子的入射速度 0 v 的最大值是多大 解析 解析 为了使带电粒子入射后不从边界 MN 射出 则有临界轨迹与 MN 相切 如图所示 设粒子做圆周运动的轨道半径为 R 则有R mv Bqv 2 0 0 由几何关系得 dRR 60cos 解得入射粒子的最大速度m dBq v 3 2 0 求带电粒子通过磁场的最大偏转角 例例 8 8 在真空中 半径 mr 2 103 的圆形区域内有匀强磁场 方向如图所示 磁感强 度 B 0 2T 一个带正电的粒子 以初速度 smv 106 0 从磁场边界上直径 ab 的一端 a 射 入磁场 已知该粒子的比荷 kgC m q 108 不计粒子重力 求 1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少 2 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角 求入射时 0 v 方向与 ab 的夹角 及粒子的 最大偏转角 用心 爱心 专心 解析 解析 1 粒子射入磁场后 由于不计重力 所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心 力 根据牛顿第二定律有R mv Bqv 2 0 0 所以 m Bq mv R 2 0 105 2 粒子在圆形磁场区域的轨迹为一段半径 R 5cm 的圆弧 要使偏转角最大 就要求 这段圆弧对应的弦最长 即为场区的直径 粒子运动轨迹的圆心 O 在 ab 弦的中垂线上 如图所示 由几何关系可知 R r sin 所以 37 而最大偏转角 742 带电粒子在复合场中运动问题 解决这类问题的方法可按以下思路进行 1 正确进行受力分析 除弹力 重力 摩擦力 要特别注意电场力和磁场力的分析 2 正确进行物体的运动状况分析 找出物体的速度 位移的变化 分清运动过程 如果 出现临界状态 要分析临界条件 3 恰当选用解决力学问题的方法 1 牛顿运动定律及运动学公式 只适用于匀变速运动 2 用能量观点分析 包括动能定理和机械能 或能量 守恒定律 应注意 不论带 电体运动状态如何 洛伦兹力永远不做功 电场力与重力做功与路径无关 例例 9 9 在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中 有一倾角为 足够长的光滑绝缘斜面 磁感应强度为 B 方向垂直纸面向外 电场强度为 E 方向竖直向上 一质量为 m 带电荷 量为 q 的小球静止在斜面顶端 这时小球对斜面的正压力恰好为零 如图所示 若迅速使 电场方向竖直向下时 小球能在斜面上连续滑行多远 所用时间是多少 解析 解析 电场未反向时 小球受力平衡 有 mgEq 电场反向竖直向下时 小球受力如图所示 用心 爱心 专心 沿斜面方向 maEqmg sin 垂直斜面方向 cos EqmgBqvN 小球沿斜面向下做匀加速直线运动 当 N 0 时 小球离开斜面 此时由 得 Bq mg v cos2 所以在斜面上滑行距离 sin cos 2 22 222 qB gm a v x 滑行时间 sin cos Bq m a v t 例例 1010 一个质量为 kgm 3 101 电荷量为 Cq 3 101 的带正电小球 右面的小球 和一个质量也为 m 不带电的小球相距 L 0 2m 放在绝缘光滑水平面上 当加上如图所示的 匀强电场和匀强磁场后 带电小球开始运动 与不带电小球相碰 并粘在一起 CNE 101 3 B 0 5T 两球相碰后速度为碰前 A 球速度的2 1 问 两球相碰后到两 球离开水平面 还要前进多远 解析 解析 两球碰撞前对带正电小球 由动能定理 2 1 2 1 mvEqL 所以 sm m EqL v 20 10 2 0101022 3 33 1 两球相碰后速度 smv 10 2 两球将要离开水平面时 对水平面无压力 即洛伦兹力与重力平衡 mgBqv2 3 所以 smv 40 3 碰后到两球离开水平面 由动能定理有 Eqsmvmv 2 2 2 3 2 2 1 2 2 1 ms5 1 四 小结四 小结 闭合电路的欧姆定律 带电粒子在磁场和叠加场中的运动是难点 掌握好基本规律和 基本方法是解题的关键 五 预习导学五 预习导学 期末考前练习 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 1 平行金属板 M N 接在电源上 N 板接地 板间有 a b c 三点 如图所示 若将上 用心 爱心 专心 板 M 向下移动少许至图中虚线位置 则 A b 点场强增大 B c 点电势升高 C a 点电势降低 D b c 两点间的电势差增大 2 如图所示电路中 电源电动势为 E 内电阻为 r 当可变电阻的滑片 P 向 b 点移动时 电压表1 V 的读数1 U 与电压表2 V 的读数2 U 的变化情况是 A 1 U 变大 2 U 变小B 1 U 变大 2 U 变大 C 1 U 变小 2 U 变小D 1 U 变小 2 U 变大 3 如图所示 直线 OAC 为某一直流电源的功率 P 随电流 I 变化的图线 抛物线 OBC 为 同一直流电源内部热功率 P 随电流 I 变化的图线 若 A B 对应的横坐标为 2A 线段 AB 表 示的功率及 I 2A 时对应的外电阻是 A W 2 5 0 B W 4 2C W 2 1 D W 6 2 4 如图所示 电路中电源电动势为 E 内电阻为 r 当滑动变阻器的滑片 P 从滑动变阻 器 R 的中点位置向左滑动时 则灯泡 L1 L2 L3亮度变化情况是 A L1灯变亮 L2灯变暗 L3灯变亮 B L1灯变暗 L2灯变亮 L3灯变暗 C L1 L2两灯都变亮 L3灯变暗 D L1 L2两灯都变暗 L3灯变亮 5 如图所示的电路中 电源电动势 E 6 00V 其内阻可忽略不计 电阻的阻值分别为 R1 2 4 k R2 4 8 k 电容器的电容 C 4 7 F 闭合开关 S 待电流稳定后 用电压表 测 R1两端的电压 其稳定值为 1 50V 用心 爱心 专心 1 该电压表的内阻为多大 2 由于电压表的接入 电容器的带电荷量变化了多少 6 如图所示一带电质点 质量为 m 电荷量为 q 以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域 为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度 v射出 在适当的地方加一个垂直于 xy 平面 磁感强度为 B 的匀强磁场 若此磁场仅分布 在一圆形区域内 试求该圆形区域的最小半径 粒子重力不计 7 如图所示 一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B 垂直纸面向里的匀 强磁场 现从矩形区域 ad 边的中点 O 处 垂直磁场射入一速度方向与 ad 边夹角为 30 大小为 0 v 的带正电粒子 已知粒子质量为 m 电荷量为 q ad 边长为 L 重力影响不计 1 试求粒子能从 ab 边上射出磁场的 0 v 的大小范围 2 粒子在磁场中运动的最长时间是多少 8 如图所示 环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子 但由于环状磁 场的束缚 只要速度不很大 都不会穿出磁场的外边缘 设环状磁场的内半径 R1 0 5m 外半径 R2 1 0m 磁场的磁感应强度 B 1 0T 若被束缚的带电粒子的比荷为 kgC m q 104 7 中空区域中带电粒子具有各个方向的速度 试计算 1 粒子沿环状的半径方向射入磁场 不能穿越磁场的最大速度 2 所有粒子不能穿越磁场的最大速度 9 如图所示 空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 一带电荷 量为 q 质量为 m 的粒子 在 P 点以某一初速度开始运动 初速方向如图中纸面内 P 点箭 头所示 该粒子运动到图中Q点时速度方向与 P 点时速度方向垂直 如图中Q点箭头所示 已知 P Q间的距离为l 若保持粒子在 P 点时的速度不变 而将匀强磁场换成匀强电场 用心 爱心 专心 电场方向与纸面平行且与粒子在 P 点时速度方向垂直 在此电场作用下粒子也由 P 点运动 到Q点 不计重力 求 1 电场强度的大小 2 两种情况中粒子由 P 点运动到Q点所经历的时间之差 10 一静止的带电粒子电荷量为 q 质量为 m 不计重力 从 P 点经电场强度为 E 的 匀强电场加速 运动了距离 L 之后经 A 点进入右边的有界磁场 B1 穿过 B1后再进入空间足 够大的磁场 B2 B1和 B2的磁感应强度大小均为 B 方向相反 如图所示 若带电粒子能按 某一路径再由点 A 回电场并回到出发点 P 而重复前述过程 虚线为相反方向的磁场分界 面 并不表示有什么障碍物 求 1 粒子经过 A 点的速度大小 2 磁场 B1的宽度 d 为多大 3 粒子在 B1和 B2两个磁场中的运动时间之比 试题答案试题答案 1 答案 ABD 解析 MN 接在电源上 U 不变 M 向下移动 d 减小 d U E E 变大 a b c 各点电势均升高 Ubc增大 2 答案 A 解析 P 向 b 点移动时 R 增大 R总增大 电路电流减小 由12 IRU 知 2 U 减小 由 IrEU 1知1 U 变大 3 答案 A 解析 由 P EI 知 在 P I 图中图像的斜率即为电源电动势 由图像给出的数据得 VE3 3 9 由 rIP 2 内 结合图像数据可得 1 2 I P r 内 所以当 I 2A 时 WP623 WrIP4 2 内 所以 WPPPAB2 内 对应的外电阻 R 0 5 4 答案 A 解析 亮左移 外内3 LUUIRP 亮 外112 LUUU 暗 223 LIII 5 答案 1 k8 4 2 C 6 1035 2 用心 爱心 专心 解析 1 设电压表的内阻为 Rv 测得 R1两端的电压为 U1 R1与 Rv并联后的总电阻 为 R 则有 V RRR 111 1 由串联电路的特征 1 1 2 UE U R R 联立 得 k URRER URR RV8 4 1211 121 2 电压表接入前 电容器上的电压 Uc等于电阻 R2上的电压 R1两端的电压为 1 R U 则 1 2 1 R R U U R C 又 1 RC UUE 接入电压表后 电容器上的电压为 1 UEUC 由于电压表的接入 电容器带电荷量增加了 CC UUCQ 由以上各式解得 CU RR ER CQ 6 1 21 1 1035 2 6 答案 Bq mv 2 2 解析 设带电质点在洛伦兹力作用下的轨道半径为 R 则R mv Bqv 2 由题意知 质 点在磁场区域中的轨道为半径等于 R 的4 1 圆弧 该段圆弧应与入射速度方向和出射速度方 向相切 过 a 点作平行于 x 轴的直线 过 b 点作平行于 y 轴的直线 显然 MN 两点既是轨道 圆上的点 也是磁场圆上的点 所以 MN 是磁场圆的一条弦 在以 MN 为弦的所有圆中以 MN 为直径的圆最小 由几何关系得 最小圆的半径 Bq mv RR MN r 2 2 2 1 2 22 磁场 区域为图中的实线圆 7 答案 1 0 v m3 BqL m BqL 2 Bq m tm 3 5 解析 1 因入射方向确定 所以带电粒子做圆周运动的圆心一定在过 O 点且垂直于 入射方向的直线上 如图所示 洛伦兹力提供向心力R mv Bqv 2 得m BqR v 用心 爱心 专心 当轨迹与 ab 边相切时 圆心为 O1 此时是恰不从 ab 边射出而从 ad 边射出的临界状 态 由几何知识得 60cos 2 11 RR L 3 1 L R 则m BqL v 3 min 随v增大 R 增大 轨迹与 cd 边相切时 对应速度达允许的最大值 v再大粒子就由 cd 边射出了 此时 圆心为 O2 有 L L Od R 3 2 3 2 30cot 30cos 2 则m BqL v max 故粒子能从 ab 边上射出磁场的速度范围为 0 v m3 BqL m BqL 2 因周期 Bq m T 2 与v无关 而运动时间 Tt 2 即粒子在磁场中做圆周运动 的轨迹所对应的圆心角越大运动时间就越长 经分析 由 ad 边射出的所有粒子运动轨迹所 对应的圆心角最大3 5 3 2 故粒子在磁场中运动的最长时间为 Bq m Bq m tm 3 52 2 3 5 8 答案 1 sm 105 1 7 2 smv 100 1 7 解析 1 若粒子沿半径方向射入磁场 设运行半径为 r 由r mv Bqv 2 得m Bqr v q 由此可见要使速度最大 只需半径最大即可 当运动轨迹恰好与外圆相切时 如图所示 半径最大 由图中的几何关系得 2 2 22 1 rRrR 联立上面的速度表达式并代入数据可得 smv 105 1 7 此速度即为沿环状半径方向射入的粒子不能穿越磁场的最大速度 用心 爱心 专心 2 粒子沿内圆切线方向射入磁场 轨迹与外圆相切 此时轨迹半径 r 最短 如图 所示 则有 m RR r25 0 2 12 要使所有