2012届高三数学 试题精选分项解析第一辑 专题03函数与导数 文

用心 爱心 专心1 20122012 届名校模拟试题精选分项解析专题届名校模拟试题精选分项解析专题 0303 函数与导数函数与导数 一 选择题一 选择题 20122012 届河北正定中学高三上学期第二次月考 届河北正定中学高三上学期第二次月考 10 下面四个图象中 有一个是函数 322 1 1 1 0 3 f xxaxaxaR a 的导函数 yfx 的图象 则 1 f 等于 解析 由 322 1 1 1 0 3 f xxaxaxaR a 得 22 21fxxaxa 20122012 届河北正定中学高三上学期第二次月考 届河北正定中学高三上学期第二次月考 20122012 届河北正定中学高三上学期第二次月考 届河北正定中学高三上学期第二次月考 12 关于的方程x 给出下列四个命题 222 1 10 xxk 存在实数 使得方程恰有 2 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 4 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 5 个不同的实根 k 用心 爱心 专心2 存在实数 使得方程恰有 8 个不同的实根 k 其中假命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 A 20122012 届河北正定中学高三上学期第二次月考 届河北正定中学高三上学期第二次月考 20112011 杭师大附中高三年级第一次月考卷 杭师大附中高三年级第一次月考卷 用心 爱心 专心3 菱形 要使 P CUM P 则 0 5 431 log 43 0 3 1 3 4304 4 x x x xx U PC M 则 20112011 杭师大附中高三年级第一次月考卷 杭师大附中高三年级第一次月考卷 3 若点在函数的图象上 则 27 t3xy 的值为 tan 9 t A B C D 03 3 3 1 答案 A 解析 解 27 33 3 tan tantan3 993 t t t x t 27 在函数y 3 上 则 20112011 安徽省泗县高三第一学期质量检测 安徽省泗县高三第一学期质量检测 10 已知定义在 R 上的奇函数满足 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则 4 f xf x A B 2 5 8 fff 5 8 2 fff C D 5 2 8 fff 8 2 5 fff 答案 B 解析 解 由已知可得 4 8 4 8 又因为 在 0 2 是增函数 故在 2 0 是增函数 f 8 f 0 令x 5 则f 5 f 1 f 1 f 1 f 0 f 2 f 5 f 8 f 2 f xf xf xf xf xT fxf x 因此选择 B 20122012届届广东深圳广东深圳高级中学高三第一学期测试高级中学高三第一学期测试 3 若函数 则函数 3 f xx xR 用心 爱心 专心4 在其定义域上是 yfx A 单调递减的偶函数 B 单调递减的奇函数 C 单凋递增的偶函数 D 单调递增的奇函数 答案 B 解析 其定义域上单调递减 332 30 yfxxxyxyfx 则是奇函数 故选 B fxfx fx 20122012 届届广东深圳广东深圳高级中学高三第一学期测试高级中学高三第一学期测试 5 若函数 f x x3 x2 2x 2 的一个正数零 点附近的函数值用二分法逐次计算 参考数据如下表 20122012 届届广东深圳广东深圳高级中学高三第一学期测试高级中学高三第一学期测试 9 已知 则f xx xf xfxafbf ln 07 1 2 的导数是 若 cf 1 3 a b c 的大小关系是 A c b aB a b c C b c a D b a0 时 f x 2x x 则当x 0 时 f x A x x B x x 1 2 1 2 C 2x x D 2x x 答案 B 解析 当x0 f x 2 x x 又f x 为奇函数 f x f x x x 故选 B 1 2 用心 爱心 专心9 2012 2012 届浏阳一中第一次月考届浏阳一中第一次月考 6 已知下图 1 中的图像对应的函数为 xfy 则下图 2 中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中 只可能是 A xfy B xfy C xfy D xfy 答案 D 解析 可用排除法 已知答案 A 对应的函数图象应该是关于 y 轴对称 且和图 1 中 y 轴右侧的图像一致 故排除 答案 B 中函数不是偶函数 故排除 但答案 C 对应图像在 时 图像应该在 x 轴的下方 故排除 x 2012 2012 届浏阳一中第一次月考届浏阳一中第一次月考 7 在用二分法求方程x3 2x 1 0 的一个近似解时 现在已经将一根锁定在区间 1 2 内 则下一步可断定该根所在的区间为 A 1 4 2 B 1 1 4 C 1 D 2 3 2 3 2 答案 D 解析 令f x x3 2x 1 则f 1 20 f 0 3 2 5 8 故下一步可断定该根所在区间为 2 3 2 2012 2012 届浏阳一中第一次月考届浏阳一中第一次月考 8 点M a b 在函数y 的图象上 点N与点M关于 1 x y轴对称且在直线x y 3 0 上 则函数f x abx2 a b x 1 在区间 2 2 上 A 既没有最大值也没有最小值 B 最小值为 3 无最大值 C 最小值为 3 最大值为 9 D 最小值为 无最大值 13 4 答案 D 解析 由已知b 即ab 1 1 a 又N点 a b 在x y 3 0 上 a b 3 0 即a b 3 f x abx2 a b x 1 x2 3x 1 x 2 3 2 13 4 用心 爱心 专心10 又x 2 2 由图象知 f x min 但无最大值 13 4 2012 2012 届届大同市高三学情调研测试大同市高三学情调研测试 5 若函数 则下列结论正 确的是 A 在 0 上是增函数 B 1 在 0 上是减函数 C 为奇函数 D 为偶函数 2012 2012 届届大同市高三学情调研测试大同市高三学情调研测试 已知函数在 R 上是偶函数 对任意都有 当且时 给出如下命题 直线 x 6 是图象的一条对称轴 函数在上为增函数 函数在上有四个零点 其中所有正确命题的序号为 A B C D 答案 D 用心 爱心 专心11 解析 令 x 3 可得 即 故 对 3 3 3 2 3 ffff 3 0f 由 1 得 f x 6 f x 则函数 f x 是以 6 为周期的周期函数 由 f x 为 R 上 的偶函数 即 Y 轴为函数的一条对称轴 则 x 6k k Z 均为函数 f x 的对称轴 故 正确 当 x1 x2 0 3 x1 x2时 有成立 则在区间 0 3 上 函数为 增函数 由偶函数在对称区间上单调性相反 则在区间 3 0 上 函数为减函数 则函 数 y f x 在区间 9 6 上为减函数 故 错误 函数 y f x 在 9 9 上有 9 3 四个零点 故 正确 故答案为 2012 2012 届柳州铁一中第一次月考届柳州铁一中第一次月考 2012 2012 届柳州铁一中第一次月考届柳州铁一中第一次月考 12 已知函数 若方程 0 0 1 12 x x xf xf x 有且只有两个不相等的实数根 则实数的取值范围是axxf a A 1 B 0 1 C 1 D 0 答案 A 解析 解 解 函数 用心 爱心 专心12 0 21 0 1 x x f x xf x 的图象如图所示 当 a 1 时 函数 y f x 的图象与函数 y x a 的图象有两个交点 即方程 f x x a 有且只有两个不相等的实数根 故选 A 20112011 杭州学军中学高三第杭州学军中学高三第 2 2 次月考 次月考 3sin 22 k 332 k5 212 k 0 2 2 2 26322 5 1212 3sin2 3sin2 33 的对称轴方程为令 对称中心为 递增区间为 当k 0时 选项C 满足题意 把向右平移个单位 则有 故选C f xxx xkZ xkkkZ xkkkZ f xxf xx 用心 爱心 专心13 20112011 杭州学军中学高三第杭州学军中学高三第 2 2 次月考 次月考 9 方程满足的性质为 2 2 1x xy A 对应的曲线关于轴对称 B 对应的曲线关于原点成中心对称y C 可以取任何实数 D 可以取任何实数xy 答案 D 解析 解 以 y 代 y 方程不变 说明关于 x 轴对称 以 x 代 x 方程改变 说明不关于 y 轴对称 故 A B 错误 当 x 2 方程中 y 无解 所以选 D 20112011 杭州学军中学高三第杭州学军中学高三第 2 2 次月考 次月考 10 设函数 若是奇函数 则当 x时 2 5 2 2x0 log 5 0 x2 x f x g xxx f x 0 2 的最大值是 g x A B C D 1 4 3 4 3 4 1 4 答案 C 解析 解 因为 2 2 0 2 2 0 2 5 5 2 0 2 3 2 4 5 5 是奇函数 故 当时 x l og x l og 显然函数是单调递增的 故 x x x f xfxf x xx fxgxx gxxx gg 20112011 哈三中高三哈三中高三 1010 月月考 月月考 2 下列各数集及对应法则 不能构成映射的是 A Znnx 2 Znny 121 xyxf B Zx Znny 2xyxf4 C Nx Qy x x yxf 1 D 4 3 4 x 2 0 yxyxfsin 答案 C 用心 爱心 专心14 解析 因为 A 是偶函数 B 非奇非偶 对 D 来说当图像在 x 轴上方 而00 yx时 函数是奇函数且当 故选 C xxycos 有正有负时 yx0 20122012 届微山一中高三届微山一中高三 1010 月考 月考 3 若点 a 9 在函数3xy 的图象上 则 tan 6 a 的 值为 A 0 B 3 3 C 1 D 3 答案 D 解析 由题意 简单的考查指数函数及指数运算以及三角函39 2 tan3 6 a a a 数 是简单题 1 20122012 届西南大学附属中学第二次月考 届西南大学附属中学第二次月考 若曲线的一条切线l与直线 4 yx 垂直 则l的方程为 480 xy A B C D 430 xy 450 xy 430 xy 430 xy 答案 A 解析 解 33 0 4 P 44 1 1 430 yxyx xy 0 00 x 00 设切点 x y 切线l 与直线x 4y 8 0垂直 故 xy切线方程为 20122012 届西南大学附属中学第二次月考 届西南大学附属中学第二次月考 用心 爱心 专心15 322 32 4012 03 4 由已知得到 的极大值为 极小值为 所以命题正确 命题错误 由于极值点处导数为零 因此当f x 4时 必定有 命题正确 同理命题正确 f xxbxcxdfxxbxc f x fx 20122012 届届四四川川自自贡贡高高三三上上第第一一次次诊诊断断 8 已知函数 则函数 的图像可能是 20122012 届届四四川川自自贡贡高高三三上上第第一一次次诊诊断断 10 下列图像中 有且只有一个是函数 用心 爱心 专心16 由的图象可得 22 21 1 1 fxxaxaxaxa fx1a 所以 11 1 1 1 33 f 20122012 届山东实验中学一诊测试届山东实验中学一诊测试 4 下列四个函数中 是奇函数且在区间 1 0 上为 减函数的是 A A B B C D D 20122012 届山东实验中学一诊测试届山东实验中学一诊测试 8 已知函数的值域为 R 则 k 的取值范围是 A A O O k k 1 若 122121 0 xxf xf xxx 则 若 1212 f xf xxx 则 若 122112 0 xxx f xx f x 则 若 1212 12 0 22 f xf xxx xxf 则 其中正确的命题序号是 成立 原命题错误 1221 0 0则xxf xf x 命题 根据单调增函数的定义 函数值大 对应的自变量也大 因此正确 命题 函数 故原命题不成立 1 10 函数单调递减 f xx x xx 命题 函数是凸函数 因此中点的函数值 比两端点的函数和的一半要大 故原命题成 用心 爱心 专心26 立 20112011 杭西高杭西高 8 8 月高三数学试题月高三数学试题 11 计算 4 ln2 3 27 loglg252lg2 3 e 答案 15 4 解析 4 ln2 3 1 4 3 27 loglg252lg2 3 log 32 lg5lg2 2 1 22 4 15 4 e 2012 2012 届衡阳市八中第一次月考届衡阳市八中第一次月考 9 计算 1 2 1 lglg25 100 4 9 20 解析 1 2 2 11 lglg25 100 lg4 lg25 lg4lg25 10lg 4 25 10 410 lg 10102 1020 20112011 杭西高杭西高 8 8 月高三数学试题月高三数学试题 12 设是奇函数 且当时 f x0 x 则当时 2 f xxx 0 x f x 答案 2 f xxx 解析 设则 0 x 0 x 222 fxxxxxfxf xf xxx 又 2 f xxx 20112011 杭西高杭西高 8 8 月高三数学试题月高三数学试题 13 是偶函数 且 2 3 nn f xxnZ 在 yf x 用心 爱心 专心27 20112011 杭西高杭西高 8 8 月高三数学试题月高三数学试题 15 若关于的方程的两实根x 2 3 37 40txt x 满足 则实数 的取值范围是 012 t 答案 7 5 4 解析 设函数则满足的条件为 2 3 37 4 f xtxt x 012 即 1 0 2 0 0 0 f f f 740 7 10205 4 40 t tt 20122012 届无锡一中高三第一学期期初试卷 届无锡一中高三第一学期期初试卷 1 函数f x 的定义x2x x值值值 域是 答案 2 0 解析 该题考查函数性质以及解二次不等式和解不等式组 容易产生漏解 20122012 届无锡一中高三第一学期期初试卷 届无锡一中高三第一学期期初试卷 9 已知函数 lg f xx 若 f af b 且ab 则ab 的取值范围是 答案 2 解析 该题考查对数函数及其性质 还有基本不等式 因为函数 lg f xx 若 用心 爱心 专心28 f af b 且ab 所以 lglgba 1 ab 1 2aba a 16 20112011 杭西高杭西高 8 8 月高三数学试题月高三数学试题 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限 年均消耗费用 年均成本费用 年均维修费 设某种汽车的购车的总费用为 50000 元 使用中每年的保险费 养路费及汽油费合计为 6000 元 前年的总维修费满足xy 已知第一年的总维修费为 1000 元 前两年的总维修费为 3000 元 则这种汽车 2 yaxbx 的最佳使用年限为 年 答案 10 年 解析 2 1000500 500 300042500 aba yxbx abb 年均消耗费用 5000050000 6000500500500650016500 10 Mxx xx xM 当时 最小 所以使用 10 年最佳 2012 2012 届衡阳市八中第一次月考届衡阳市八中第一次月考 12 函数的定义域是 2 1 6 y xx 12 3 2 解析 由题得 320 2 3 0606 22 xxxxxxx 所以函数的定义域为 3 2 2012 2012届衡阳市八中第一次月考届衡阳市八中第一次月考 13 若a 0 b 0 且函数f x 4x3 ax2 2bx 2在x 1处有极 值 则ab的最大值等于 13 9 解析 由题得 时取到最大值 当且仅当39262 00 6 02212 1 02212 121 baabababba bababafbaxxxf 2012 2012 届衡阳市八中第一次月考届衡阳市八中第一次月考 14 曲线21 x yxex 在点 0 1 处的切线方程为 14 31yx 解析 由题得 3202 01 ekxeey xx 所以切线的方程为 y 1 3x 即31yx 2012 2012 届衡阳市八中第一次月考届衡阳市八中第一次月考 15 函数 f x 为奇函数且 f 3x 1 的周期为 3 f 1 1 则 f 2006 等于 用心 爱心 专心29 15 1 解析 f 3x 1 的周期为 3 所以函数的周期为 9 因为函数是奇函数 xf xf 1 1 91 8 89222 2006 1 1 1 fffffff 2012 2012 届浏阳一中第一次月考届浏阳一中第一次月考 10 若 lga lgb 0 a 1 则函数f x ax与g x bx的图象关于 对称 答案 原点 解析 由 lga lgb 0 ab 1 b 所以g x 故f x 与g x 关于原点对 1 a x a 称 2012 2012 届浏阳一中第一次月考届浏阳一中第一次月考 11 设 一元二次方程 2 40 xxn 有正数根nN 的充要条件是n 答案 1 2 3 4 解析 由于 对称轴 x 2 所以 只要判别式 方程 22 4 2 4xxnxn 0 A 就有正根 因此 所求的充要条件是 16 4n0 2 40 xxn 即 n4 又由于 所以 n 1 2 3 4 nN 2012 2012 届浏阳一中第一次月考届浏阳一中第一次月考 12 若函数f x 在定义域 R R 内可导 f 2 x f 2 x 且当x 2 时 x 2 0 设 a f 1 c f 4 则 a b c 的 fx 5 2 bf 大小为 答案 c a b 解析 由f 2 x f 2 x 可得函数f x 的对称轴为x 2 故a f 1 f 3 c f 4 5 2 bf 又由x 2 时 x 2 f x 0 可知f x f 3 f 即c a b 5 2 2012 2012 届浏阳一中第一次月考届浏阳一中第一次月考 13 已知函数有零点 则a的取值范 2 x f xexa 围是 答案 2ln22 解析 f x ex 2 可得 f x 0 的根为 x0 ln2 当 x ln2 时 f x 0 可得函数在区间 ln2 上为减函数 当 x ln2 时 f x 0 可得函数在区间 ln2 上为增函数 函数 y f x 在 x ln2 处取得极小值 f ln2 2 2ln2 a 并且这个极小值也是函数的最小值 由题设知函数 y f x 的最小值要小于或等于零 即 2 2ln2 a 0 可得 a 2ln2 2 故答案为 2ln2 2 用心 爱心 专心30 2012 2012 届浏阳一中第一次月考届浏阳一中第一次月考 15 给出定义 若m x m 其中m为整数 则m 1 2 1 2 叫做离实数x最近的整数 记作 x m 在此基础上给出下列关于函数f x x x 的 四个命题 函数y f x 的定义域为 R R 值域为 0 1 2 函数y f x 的图象关于直线x k Z Z 对称 k 2 函数y f x 是周期函数 最小正周期为 1 函数y f x 在 上是增函数 1 2 1 2 其中正确的命题的序号是 答案 解析 由定义知 0 成 立 存在 0 a 使得函数 xf有两个零点 其中正确命题的序号是 写出 所有正确命题的序号 答案 这个命题不正确 此题可看做是 y e x 和 y alnx 两图像的交点 只有 x 1 时 e x e alnx 0 且前者的增长速度快 当 a 1 时显然无交点 20122012 届温州中学高三月考 届温州中学高三月考 19 已知函数 数列的通项由 3 3 x x xf n x 确定 2 1 Nnnxfx nn 求证 是等差数列 当时 求 n x 1 2 1 1 x 100 x 用心 爱心 专心33 解 即所以 是等差 1 1 11 3113 333 n nn nnn x xf x xxx 1 111 3 nn xx 1 n x 数列 由 得 115 2 1 33 n n n x 100 31 10535 x 20122012 届温州中学高三月考 届温州中学高三月考 20 已知函数 求函数的定义域 并 x x xxf 1 1 ln 求的值 若常数 当时 是否 2011 1 2011 1 ff 1 1 a aax xf 存在最小值 若存在 求出最小值 若不存在 请说明理由 解 1 由0 1 1 x x 得11 x 函数 xf的定义域是 1 1 1 1 ln 1 1 ln xf x x x x x xxf xf是奇函数 0 若直接代入计算也给分 11 20112011 ff 2 x x xxf 1 1 ln 2 ln 1 1 x x xf在 1 1 上是减函数 a a aafxf 1 1 ln min 三 解答题三 解答题 20122012 届温州中学高三月考 届温州中学高三月考 用心 爱心 专心34 令 22 0 2 g xxh xxx xx 在单调递增 2 g xx x 0 2 max 2 22g xg xx xx xx xh 11 1 时 单调递减 时单调递增01x h x12x h x min 1 3h xh 223a 3 20122012 届西南大学附属中学第二次月考 届西南大学附属中学第二次月考 本小题满分 12 分 设函数 已知是奇函数 32 f xxbxcx x R g xf xfx 1 求b c的值 2 求的单调区间与极值 g x 解题说明 本试题考查了导数在函数中的运用 以及函数奇偶性 不等式的求解等 综合运用 试题设置上主要是函数给出的形势比较新颖 而同学们解决问题中的求解 参数的值是个重点也是难点 答案 1 b 3 c 0 2 的递增区间为 11 分 f x 2 2 值值值 的递减区间为 f x 22 值 2 4 2f xf 值值值 2 4 2f xf 极小值 解析 解 1 1 分 2 32fxxbxc 3 分 32 3 2 g xf xfxxbxcb xc 是奇函数 恒成立 g x gxg x 即 3232 3 2 3 2 xbxcb xcxbxcb xc 7 分 30 0 b c 3 0 b c 2 3 6g xxx 2 363 2 2 g xxxx 由 022g xxx 值值 由 022g xx 值 的递增区间为 11 分 f x 2 2 值值值 的递减区间为 f x 22 值 用心 爱心 专心35 2 4 2f xf 值值值 13 分 2 4 2f xf 值值值 4 20122012 届西南大学附属中学第二次月考 届西南大学附属中学第二次月考 本小题满分 12 分 设a 1 函数 1 2 x f xa 1 求的反函数 f x 1 fx 2 若在 0 1 上的最大值与最小值互为相反数 求a的值 1 fx 3 若的图象不经过第二象限 求a的取值范围 1 fx 解题说明 本试题主要考查了指数函数与对数函数的互为反函数的求解问题 以及 3 在y轴上的截距为 1 fx log 21 a 要使的图象不过第二象限 1 fx 只需log 210 a log 21 a 2a 用心 爱心 专心36 若函数 f x在 1 上是增函数 求正实数a的取值范围 若1a Rk 且 1 k e 设 1 lnF xf xkx 求函数 F x在 1 e e 上的 最大值和最小值 答案 解析 解 由题设可得 2 1 0 ax fxa ax 因为函数 f x在 1 上是增函数 所以 当 1 x 时 不等式 2 1 0 ax fx ax 即 1 a x 恒成立 因为 当 1 x 时 1 x 的最大值为1 则实数a的取值范围是 1 4 分 解 1a 1 ln x f xx x 11 ln 1 lnln xx F xxkxkx xx 所以 22 1 1 1 x xx xkkx F x xxx 6 分 1 若0k 则 2 1 F x x 在 1 e e 上 恒有 0F x 所以 F x在 1 e e 上单调递减 用心 爱心 专心37 且 1 k e 时 max 1F xek min 1 1F xk e 12 分 数学问题加以解决的能力 本题是中档题 用心 爱心 专心38 解 由题意设 11 22 4058 5881 k pbp q k pbp 由图得 111 111 40602 5824140 kbk kbb 222 222 8111 582482 kbk kbb 2140 4058 82 5881 pp q pp 1 设该店的职工人数为 x 人 p 52 时 q 3600 件 则由题意得 5240 3600132001200 25xx 2 设该店只安排 20 名职工经营 x 年的盈利为 y 元 则 40 100 12120020 1213200 121200 40 372 ypqxxxpqx 2 2 2400 1102960 4058 1200 1223652 5881 ppxp ppxp 当时 此时 p 55 由得4058p 2 max 1102960 65 pp 240065468000 x 3 x 当时 此时 p 61 由得 5881p 2 max 1223652 71 pp 120071468000 x 390 3 71 x 所以 该店最早可在 3 年后还清所有债务 此时每件消费品的价格定 55 元 20122012 届无锡一中高三第一学期期初试卷 届无锡一中高三第一学期期初试卷 20 本题 16 分 已知函数是定义在上的奇函数 当时 f x 00 ee 0 xe 其中是自然对数的底数 lnf xaxx eaR 1 求的解析式 f x 2 设 求证 当时 恒成立 1 a x x xg ln 0 xe 2 1 xgxf 3 是否存在负数 使得当时 的最大值是 如果存在 求出a 0 xe f x3 实数的值 如果不存在 请说明理由 a 解析 该题综合考查函数性质 对数函数 导数的运用 分类讨论 灵活运用有关知识分析问题 解决问题的能力 是难题 解 1 当时 又是奇函数 0 xe 0 xe ln fxaxx f x 用心 爱心 专心39 20122012 届微山一中高三届微山一中高三 1010 月考 月考 17 12 分 设函数是奇函数 2 1 ax f x bxc a b c 都是整数 且 1 2 2 3ff 1 求 a b c 的值 2 当 x 0 的单调性如何 用单调性定义证明你的结论 f x 用心 爱心 专心40 又 1 2 1 1 23 210 2 3412 3 2 a f b b ab fab b 由 得代入 得 又 a b c 是整数 得 b a 1 3 0 2 b 2 由 1 知 当 x 0 在 1 上单调递增 2 11 x f xx xx f x 在 1 0 上单调递减 下用定义证明之 12 12121212 1212 121212 1212 12 11 1 11 1 1 0 10 0 1 xx xxf xf xxxxx xxx x xxxxxx x xx x f xf xf x 设则 因为 故在上单调递增 同理 可证在 1 0 上单调递减 f x 20122012 届微山一中高三届微山一中高三 1010 月考月考 21 14 分 已知函数 322 4361 f xxtxt xtxRtR 其中 1 当 t 1 时 求曲线处的切线方程 0 0 yf xf 在点 2 当 t 0 时 求的单调区间 3 证明 对任意的在区间 0 1 内均存在零点 0 tf x 解析 1 简单考查导数的几何意义 导数运算以及直线方程 2 考查导数在研究函数 的单调性方面的运用 分类讨论 3 考查分类讨论 函数与方程以及函数零点的性质 是中档偏上题 1 当 t 1 时 322 436 0 0 1266 0 6 f xxxx ffxxxf 0 0 6 yf xfyx 所以曲线在点处的切线方程为 用心 爱心 专心41 2 22 1266 0 2 t fxxtxtfxxtx 令 解得或 因为 t 0 以下分两种情况讨论 若的变化情况如下表 0 x 2 t ttfx f x 则当变化时 x 2 t 2 t t t fx f x 所以 的单调递增区间是 t 的单调递减区间是 f x 2 t f x 2 t t 若的变化情况如下表 0 x 2 t ttfx f x 则当变化时 所以 的单调递增区间是 t 的单调递减区间是 f x 2 t f x 2 t t 综上可得 当 t0 时 的单调递增区间是 t 的单调递减区间是 f x 2 t f x 2 t t 3 由 2 可知 当 t 0 时 在内的单调递减 在内单调递 f x 0 2 t 2 t 增 以下分两种情况讨论 当在 0 1 内单调递减 12 2 t tf x 即时 2 0 10 1 6436 44 230 ftftt 所以对任意在区间 0 1 内均存在零点 2 tf x 当时 在内的单调递减 在内单调递增 01 02 2 t t 即 f x 0 2 t 1 2 t 用心 爱心 专心42 33 2 33 177 0 1 1 10 244 1 643643230 1 2 177 1 2 1 10 0 10 244 0 2 tftt fttttt t f x tftttft t f x 若 所以在内存在零点 若 所以在内存在零点 20112011 杭州学军中学高三第杭州学军中学高三第 2 2 次月考 次月考 21 本题 本题 1515 分 分 已知 2 3 03 1 3 3 x x f xx fx 1 求函数的单调区间 f x 2 若关于的方程恰有一个实数解 求实数的取值范围 x 0f xa a 解题说明 本试题考查了分段函数的单调性 以及函数与方程的思想 解决关于方程有 实数解的问题的转化与化归能力 运用导数来判定函数单调区间 是我们对于超越函数的 一般的研究方法 考查了同学们的基础知识 基本技能和思维能力的综合性 答案 1 的单调递增区间是 单调递减区间是 f x 0 103 f x 103 3 2 或者 103 2 a 3 3 5 a 解析 解解 1 当时 是常数 不是单调函数 3x 3 3 5 f xf 当时 求导 得03x 2 3 1 x f x x 22 2222 0 0103 61 3 10 0 103 1 1 0 1033 x xxx fxx xx x 所以 的单调递增区间是 单调递减区间是 f x 0 103 f x 103 3 8 2 由 1 知 max 11033 0 3 103 3 25 2 103 ff xff 用心 爱心 专心43 方程恰有一个实数解 等价于直线与曲线恰有一个公共 0f xa ya yf x 解 1 2 21 0 axx fxx x 依题意 0fx 在0 x 时有解 即 2 210axx 在0 x 有解 则440a 且方程 2 210axx 至少有一个 正根 此时 10a 5 分 2 2 1113 ln0 2242 af xxbxxxb 设 2 13 ln 0 42 g xxxxb x 则 2 1 2 xx g x x 列表 x 0 1 1 1 2 2 2 4 g x 0 0 g x A 极大值A极小值A 5 2 ln22 1 4 22ln2 4 g xgbg xgbgb 极小值极大值 5 用心 爱心 专心44 分 方程 0g x 在 1 4 上恰有两个不相等的实数根 则 1 0 2 0 4 0 g g g 解得 5 ln22 4 b 5 分 2012 2012 届柳州铁一中第一次月考届柳州铁一中第一次月考 21 本小题满分 12 分 函数 在上是增函数 在上是减函数 dcxbxxxf 23 0 20 求的取值范围 b 解关于的不等式 x b x xxf 12 462 2 解题说明 本试题主要考查了导数在研究函数中的应用 以及不等式的求解的 综合运用 解决该试题的关键是能够通过已知的单调区间找到极值点 7 分 0 12 46232 22 b x xbxx 8 分0 12 42 0 12 244 x bbx x bbxbx 用心 爱心 专心45 对应方程的根为 9 分 bb b x x 2 2 1 2 4 2 1 21 10 分3 b 21 xx 解集为 12 分 b xx 2 2 1 2 1 20112011 安徽省泗县高三第一学期质量检测 安徽省泗县高三第一学期质量检测 21 本小题满分 13 分 已知函数 其中 32 3 1 2 f xaxxxR 0 a 1 若 a 1 求曲线在点处的切线方程 yf x 2 2 f 2 若在区间上 恒成立 求 a 的取值范围 1 1 2 2 0f x 用心 爱心 专心46 0 2 f x 3ax 3x 3x ax 1 当a 1时 f x 3x x 1 f 2 6 2 1 6 f 2 8 6 1 3 故曲线在点 2 f 2 处的切线方程为 y 3 6 x 2 6x y 9 0 4分 2 由 1 知 f x 3x ax 1 a 0 1 令f x 0 x 0 x a 11 当f x 0 0 x0 x 或 aa 故函 x 0 02 0 5 0 m i n m i n 11 数在 0 递减 在 和 递增 6分 aa 1 1 因为x f x 0恒成立 只需要求f x 0即可 8分 2 2 1111 当时 即在 0 递增 在 0 递减 a222 1a 515 a115 a f f f f 故f x 2828228 解得所以 f x af x aa 2 2 1 1 0 22 5 22 0 25 05 13 2 2 2 2 符合题意 11111 1 当时 即时 f x 在在 0 递增 在 0 递减 递增 a22aa 2 12a15 a f f a2a28 2a 2a 只需解得或 10分 5 a 8 故符合题意 12分 综上所述 a的取值范围分 a aa a a 20122012届届广东深圳广东深圳高级中学高三第一学期测试高级中学高三第一学期测试 21 本小题满分l4分 已知函数f x ax3 bx2 3x在x 1处取得极值 求函数f x 的解析式 求证 对于区间 1 1 上任意两个自变量的值x1 x2 都有 f x1 f x2 4 若过点A 1 m m 2 可作曲线y f x 的三条切线 求实数m的取值范围 答案 f x x3 3x 3 m 2 解析 I f x 3ax2 2bx 3 依题意 f 1 f 1 0 即 解得 a 1 b 0 f x x3 3x 3230 3230 ab ab II f x x3 3x f x 3x2 3 3 x 1 x 1 当 1 x 1 时 f x 0 米 则AN x 2 米 解析 1 证明 f x y f x f y x y R 令 x y 0 代入 式 得 f 0 0 f 0 f 0 即 f 0 0 令 y x 代入 式 得 f x x f x f x 又 f 0 0 则有 0 f x f x 即 f x f x 对任意 x R 成立 所以 f x 是奇函数 2 解 f 3 log 3 0 即 f 3 f 0 又 f x 在 R 上是单调函数 所以 f x 在 R 上是 2 增函数 又由 1 f x 是奇函数 f k 3 f 3 9 2 f 3 9