德阳市绵竹市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2015年四川省德阳市绵竹市八年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题 .（每小题 3分，本题 12小题，共 36 分） 1一个三角形中直角的个数最多有（ ） A 3 B 1 C 2 D 0 2下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 3如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A 15 B 16 C 8 D 7 4如图， D， 分 图中有（ ）对全等三角形 A 2 B 3 C 4 D 5 5在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a b），再沿虚线剪开，如图（ 1），然后拼成一个梯形，如图（ 2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a b） 2 6下列结论错误的是（ ） A等边三角形是轴对称图形 B轴对称图形的对应边相等，对应角相等 C成轴对称的两条线段必在对称轴同侧 D成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 7下列运算不正确的是（ ） A x2x3=（ 3= x3+ 2x） 3= 8如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（ ）两点上的木条 A A、 F B C、 E C C、 A D E、 F 第 2页（共 15页） 9如图， 10，若 别垂直平分 度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x3 B x 3 C x 3 D x 3 11已知 a2+ a b 0，则 的值为（ ） A B C 2 D 2 12如图， 顶点分别为 A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0），且 点 D 坐标可以是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 0， 3） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13点 E（ a， 5）与点 F（ 2， b）关 于 y 轴对称，则 a= ， b= 14分解因式 1 4x+4 15计算：（ 2 ） 2014（ ） 2015= 16如图，己知 1= 2， D，增加一个条件能使 17若 m 为正实数，且 m =3，则 = 18如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个， ，则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有个 （用含 n 的代数式表第 3页（共 15页） 示）三、解答題（本大题有 7 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ 3 2）因式分解： 3x 12 20先化 简，再求值： 5（ 3 3（ 其中 a= ， b= 21如图，在三角形 ， B= C， D 是 一点，且 40，你能求出 度数吗？ 22如图：已知 D， 证：点 D 在 平分线上 23已知：如图， 为等腰直角三角形 （ 1）求证： E； （ 2）求证： 直 24 2011 年雨季，一场大雨导致一条全长为 550 米的污水排放管道被冲毁，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加 10%，结果提前 5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？（列方程解应用题） 第 4页（共 15页） 25如图，在 ， C=90， ，点 F 在边 ，连接 （ 1）求证： E； （ 2）若 ， 0，求 长； （ 3）若 E，直接写出线段 第 5页（共 15页） 2015）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题 .（每小题 3分，本题 12小题，共 36 分） 1一个三角形中直角的个数最多有（ ） A 3 B 1 C 2 D 0 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理可知，一个三角 形中直角的个数最多有 1 个 【解答】 解：根据三角形内角和是 180 度可知，一个三角形中直角的个数最多有 1 个 故选 B 2下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解 【解答】 解： A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； B、全等三角形是 指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故 C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误 故选 B 3如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A 15 B 16 C 8 D 7 【考点】 三角形三边关系 【分析】 三角形的两边分别为 3 和 5，可以确定第三边的范围，就可以确定三角形的周长的范围 【解答】 解：设三角形的第三边为 x，则 2 x 8，所 以周长在 10 和 16 之间故选 A 4如图， D， 分 图中有（ ）对全等三角形 第 6页（共 15页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 D， 分 公共边，易证得 以上全等易证得 即可得全等三角形的对数 【解答】 解： D， 分 公共边， E， C， 公共边， 所以共有 3 对三角形全等 故选 B 5在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a b），再沿虚线剪开，如图（ 1），然后拼成一个梯形，如图（ 2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a b） 2 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 （ 1）中的面积 = 2）中梯形的面积 =（ 2a+2b）（ a b） 2=（ a+b）（ a b），两图形阴影面积相等，据此即可解答 【解答】 解：由题可得： a+b）（ a b） 故选 A 6下列结论错误的是（ ） A等边三角形是轴对称图形 B轴对称图形的对应边相等，对应角相等 C成轴对称的两条线段必在对称轴同侧 D成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排 除法求解 【解答】 解： A、等边三角形是轴对称图形，正确，故本选项错误； B、轴对称图形的对应边相等，对应角相等，正确，故本选项错误； C、成轴对称的两条线段必在对称轴异侧，故本选项正确； D、成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分，正确，故本选项错误 故选 C 7下列运算不正确的是（ ） A x2x3=（ 3= x3+ 2x） 3= 8考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂 的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则 【解答】 解： A、 x2x3=确； 第 7页（共 15页） B、（ 3=确； C、应为 x3+本选项错误； D、（ 2x） 3= 8确 故选： C 8如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（ ）两点上的木条 A A、 F B C、 E C C、 A D E、 F 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据 三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可 【解答】 解： A、 A、 F 与 D 能够组三角形，能固定形状，故本选项错误； B、 C、 E 与 固定形状，故本选项错误； C、 C、 能够组三角形，能固定形状，故本选项错误； D、 E、 F 不能与 A、 B、 C、 D 中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确 故选 D 9如图， 10，若 别垂直平分 度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 大小可得 C 的和，再由线段垂直平分线，可得 B， C，进而可得 大小 【解答】 解： 10， B+ C=70， 又 垂直平分线， B， C， 0， 10 70=40 故选： B 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 分式有意义的条件 第 8页（共 15页） 【分析】 分式有意义时，分母不等于零 【解答】 解：当分母 x 30，即 x3 时，分式 有意义 故选 A 11已知 a2+ a b 0，则 的值为（ ） A B C 2 D 2 【考点】 完全平方公式 【分析】 把已知条件 a2+用完全平方公式得出（ a+b） 2=8 a b） 2=4求出式子 的平方，由 a b 0，即可求出 的值为正数 【解答】 解： a2+ （ a+b） 2=8 a b） 2=4 （ ） 2= =2， 又 a b 0， = 故选 A 12如图， 顶点分别为 A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0），且 点 D 坐标可以是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 0， 3） 【考点】 全等三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 根据点 D 的坐标看看三角形的形状，再根据全等三角形的判定定理 判断即可 【解答】 解： A、 D 的坐标为（ 2， 3），根据 A、 B、 C 的坐标能推出 A， C，B，根据 可推出两三角形全等，故本选项正确； B、 D 的坐标为（ 2， 3），此时 直角三角形，而 是直角三角形，即两三角形不全等，故本选项错误； C、 D 的坐标为（ 2， 3），此时 直角三角形，而 是直角三角形，即两三角形不全等，故本选项错误； D、 D 的坐标为（ 0， 3），此时 D 点和 一个三角形，故本选项错误； 故选 A 第 9页（共 15页） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13点 E（ a， 5）与点 F（ 2， b）关于 y 轴对称，则 a= 2 ， b= 5 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】 解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 E（ a， 5）与点 F（ 2， b）关于 y 轴对称， 则 a=2， b= 5 故答案为： 2； 5 14分解因式 1 4x+4 （ 2x 1） 2 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ 2x 1） 2， 故答案为：（ 2x 1） 2 15计算：（ 2 ） 2014（ ） 2015= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方的运算方法：（ n=出算式（ 2 ） 2014（ ） 2015的值是多少即 可 【解答】 解：（ 2 ） 2014（ ） 2015 =（ 2 ） 2014（ ） 2014 =（ 2 ） （ ） 2014 = 12014 =1 = 故答案为： 16如图，己知 1= 2， D，增加一个条件能使 B= 【考点】 全等三角形的判定 第 10页（共 15页） 【分 析】 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加条件 E，根据 出即可 【解答】 解： B， 理由是： 1= 2， 1+ 2+ 即 在 故答案为： B 17若 m 为正实数，且 m =3，则 = 3 【考点】 完全平方公式 【分析】 由 ，得 3m 1=0，即 = ，因为 m 为正实数，可得出 入 ，解答出即可； 【解答】 解：法一：由 得， 得 3m 1=0，即 = ， ， ， 因为 m 为正实数， m= ， =（ ）（ ） =3（ ）， =3 ， = ； 法二：由 平方得： 2=9， +2=13，即（ m+ ） 2=13，又 m 为正实数， m+ = ， 则 =（ m+ ）（ m ） =3 第 11页（共 15页） 故答案为： 18如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7个，在 图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个， ，则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有个 3n+1 （用含 n 的代数式表示）【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系 【解答】 解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多 3 个三角形则在第 不重叠的三角形共有 4+3（ n 1） =3n+1 三、解答題（本大题有 7 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ 3 2）因式分解： 3x 12 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果； （ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 2）原式 = 3x（ 1） = 3x（ x+1）（ x 1） 20先化简，再求值： 5（ 3 3（ 其中 a= ， b= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解：原式 =155315 8 当 a= ， b= 时，原式 = 8 = 21如图，在三角形 ， B= C， D 是 一点，且 40，你能求出 度数吗？ 【考点】 等腰三角形的性质 第 12页（共 15页） 【分析】 由于 以 0，又因为 ， B= C，所以 为 40，所以 0，所以 0 0 【解答】 解： 0， 又 B= C， 40， 0， 0 0 22如图：已知 D， 证：点 D 在 平分线上 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 此题容易根据条件证明 后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论 【解答】 证明： 0， 在 ， ， F， 又 点 D 在 平分线上 23已知：如图， 为等腰直角三角形 （ 1）求证： E； （ 2）求证： 直 第 13页（共 15页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由等腰直角三角形的性质得出 C， E， 0，得出 出 得出 E； （ 2） 出 由 80，得出 0，证出结论 【解答】 （ 1）证明： 等腰直角三角形， C， E， 0， 即 在 ， ， E； （ 2）延长 别交 G 和 F，如图所示： 80， 又 80， 0， 2