2016年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二） 一、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分 1分解因式： 4x= 2函数 中，自变量 x 的取值范围是 3在 ， C=90，如果 ， ，那么 4已知 A（ 4， B（ 4， 抛物线 y=（ x+3） 2 2 的图象上两点，则 5如图 ， 点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 ，且 度数为 90，则 B 的度数是 6如图， ， 都是等腰直角三角形，其中点 、 x 轴上，点 、 直线 y=x 上，已知 ，则 二、选择题：本大题共 8小题，每小 题 4分，满分 32分 7下列计算正确的是（ ） A 3 B a2a4= a8a2=（ 2=某市轨道交通 3 号线全长 米， 米用科学记数法表示为（ ） A 04米 B 04米 C 05米 D 03米 9在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） 第 2 页（共 19 页） A BC D 10一个圆锥形的圣诞帽底面半径为 12线长为 13圣诞帽的表面积为（ ） A 312 156 78 601将抛物线 y=2上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是（ ） A y=2 B y=2（ x+2） 2 C y=2（ x 2） 2 D y=22 12下列各组条件中，一定能推得 似的是（ ） A A= E 且 D= F B A= B 且 D= F C A= E 且 D A= E 且 13已知 O 是以坐标原点 O 为圆心， 5 为半径的圆，点 M 的坐标为（ 3， 4），则点 O 的位置关系为（ ） A M 在 O 上 B M 在 O 内 C M 在 O 外 D M 在 O 右上方 14如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 ，连接 列结论： C；S 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 三、解答题：本大题共 9小题，满分 70分 15计算：（ ） 1+0 4| | 16图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点和 O 点都在正方 形的顶点上 （ 1）以点 O 为位似中心，在方格图中将 大为原来的 2 倍，得到 ABC； （ 2） ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 第 3 页（共 19 页） 17如图，在 ， C，作 延长线于点 D，作 交于点 E，求证： E 18某商场服装部为了解服装的销售 情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题 （ ）该商场服装部营业员的人数为 ，图 中 m 的值为 （ ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数 19某中学要在全校学生中举办 “中国梦 我的梦 ”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（ 1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定， 用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛） 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： （ 1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ （ 2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有 1，2， 3， 4， 5， 6 个小圆点的小正方体） 20热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的俯角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球 A 处于地面距离为 420 米，求这栋楼的高度 第 4 页（共 19 页） 21胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过20 人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 （ 1）请分 别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （ 2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 22如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 23如图，抛物线 y=x 2（ a0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（ 4， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 C 的和最小？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 M 是线段 方的抛物线上一点，求 积的最大值，并求出此时 M 点的坐标 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2016年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分 1分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 2函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根 据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+10 且 x 20， 解得： x 1 且 x2 故答案为： x 1 且 x2 3在 ， C=90，如果 ， ，那么 6 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据正弦函数的定义即可直接求解 【解答】 解： ， = =6 故答案是： 6 4已知 A（ 4， B（ 4， 抛物线 y=（ x+3） 2 2 的图象上两点，则 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求得函数 y=（ x+3） 2 2 的对称轴为 x= 3，再判断 A（ 4， B（ 4， 对称轴的远近，从而判断出 大小关系 【解答】 解：由 y=（ x+3） 2 2 可知抛物线的对称轴为直线 x= 3， 抛物线开口向上，而点 A（ 4， 对称轴的距离比 B（ 4， ， 故答案为 第 7 页（共 19 页） 5如图， 点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 ，且 度数为 90，则 B 的度数是 60 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质可得 0， O，再求出 后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： 点 O 顺时针旋转 40后得到的图形， 0， O， 0， 0 40 2=10， A= = =70， 由三角形的外角性质得， B= 0 10=60 故答案为： 60 6如图， ， 都是等腰直角三角形，其中点 、 x 轴上，点 、 直线 y=x 上，已知 ，则 22014 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】 根据规律得出 ， ， ， ，所以可得 n 2，进而解答即可 【解答】 解：因为 ， ， ， ， ， 由此得出 n 2， 所以 2014， 故答案为： 22014 二、选择题：本大题共 8小题，每小题 4分，满分 32分 7下列计算正确的是（ ） 第 8 页（共 19 页） A 3 B a2a4= a8a2=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选： D 8某市轨道交通 3 号线全长 米， 米用科学记数法表示为（ ） A 04米 B 04米 C 05米 D 03米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 米 =328300 米 =05 米， 故选： C 9在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A BC D 【 考点】 平行投影 【分析】 根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对 A、 B 进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 A 选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 B 选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项错误； D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 D 选项正确 故选 D 10一个圆锥形的圣诞帽底面半径为 12线长为 13圣 诞帽的表面积为（ ） A 312 156 78 60 9 页（共 19 页） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解 【解答】 解：圆锥的底面周长是： 1213=156， 则圆锥的侧面积是： 1213=156（ 故选 B 11将抛物线 y=2上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是（ ） A y=2 B y=2（ x+2） 2 C y=2（ x 2） 2 D y=22 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 0，2），可设新抛物线的解析式为： y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2 故选 A 12下列各组条件中，一定能推得 似的是（ ） A A= E 且 D= F B A= B 且 D= F C A= E 且 D A= E 且 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据三角形相似的判定方法： 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出 A、 B 的正误； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出 C、 D 的正误，即可选出答案 【解答】 解： A、 D 和 F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误； B、 A= B， D= F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误； C、由 可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出 似，故此选项正确； D、 A= E 且 不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误； 故选： C 13已知 O 是以坐标原点 O 为圆心， 5 为半径的圆，点 M 的坐标为（ 3， 4），则点 O 的位置关系为（ ） A M 在 O 上 B M 在 O 内 C M 在 O 外 D M 在 O 右上 方 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质 第 10 页（共 19 页） 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据点与圆心的距离 d，则 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内 【解答】 解： =5， OM=r=5 故选： A 14如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 ，连接 列结论： C；S 其 中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 直角 ，根据勾股定理可证 C；通过证明 平行线的判定可得 于 S S 得面积比较即可 【解答】 解： 正确 理由： D=G， B= 0， 正确 理由： E= ，设 G=x，则 x 在直角 ，根据勾股定理，得（ 6 x） 2+42=（ x+2） 2， 解得 x=3 =6 3= 正确 理由： G， F， F， 等腰三角形， 又 80 错误 理由： 第 11 页（共 19 页） S E= 34=6 ， ， 高， S S ： 2， S 6= 3 故 不正确 正确的个数有 3 个 故选： C 三、解答题：本大题共 9小题，满分 70分 15计算：（ ） 1+0 4| | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3+1 4 +2 = 2 16图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点和 O 点都在正方形的顶点上 （ 1）以点 O 为位似中心，在方格图中将 大为原来的 2 倍，得到 ABC； （ 2） ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 【考点】 扇形面积的计算；作图 图 换 【分析】 （ 1）连接 延长到 222度找到各点的对应点，顺次连接即可 （ 2） ABC的 A、 C绕点 B顺时针旋转 90得到对应点，顺次连接即可 AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1）见图中 ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分） （ 2）见图中 ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分） 第 12 页（共 19 页） S= （ 22+42） = 20=5（平方单位） 17如图，在 ， C，作 延长线于点 D，作 交于点 E，求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质得出 利用 出 而得出 E 【解答】 证明： C， B= B= 在 ， ， E 18某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题 第 13 页（共 19 页） （ ）该商场服装部营业员的人数为 25 ，图 中 m 的值为 28 （ ）求统计的这组销售额额数 据的平均数、众数和中位数 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m 的值即可； （ 2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； 【解答】 解：（ 1）根据条形图 2+5+7+8+3=25（人）， m=100 20 32 12 8=28； 故答案为： 25， 28 （ 2）观察条形统计图， = 这组数据的平均数是 在这组数据中， 21 出现了 8 次，出现的次 数最多， 这组数据的众数是 21， 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 18， 这组数据的中位数是 18 19某中学要在全校学生中举办 “中国梦 我的梦 ”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（ 1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛） 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视 为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： （ 1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ （ 2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有 1，2， 3， 4， 5， 6 个小圆点的小正方体） 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先判断出向上一面的点数为奇数有 3 种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可 （ 2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小 亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可 【解答】 解：（ 1） 向上一面的点数为奇数有 3 种情况， 小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是： 第 14 页（共 19 页） （ 2）填表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） （ 1， 6） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） （ 2， 6） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） （ 4， 6） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） （ 5， 6） 6 （ 6， 1） （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） （ 6， 6） 由上表可知，一共有 36 种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有 9 种结果 P（小亮胜） = ， P（小丽胜） = = ， 游戏是公平的 20热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的俯角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球 A 处于地面距离为 420 米，求这栋楼的高度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 A 作 延长线于点 E，先解 出 长，则 D，再解 出 长，然后根据 D 可得到这栋楼的高度 【解答】 解：过 A 作 交 延长线于点 E， 在 ， 0， 20 米， D420 =140 （米）， D=140 米 在 ， 0， 40 米， E140 =140（米）， D 20 140=280（米）， 答：这栋楼的高度为 280 米 第 15 页（共 19 页） 21胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过20 人，则超出部分每人按七 五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 （ 1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （ 2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得 y 甲 =640于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当 0x20 时， y 乙 =640 x 20 时， y 乙 =6400+640x 20）； （ 2）把 x=32 分别代入（ 1）中对应得函数关系计算 y 甲 和 y 乙 的值，然后比较大小即可 【解答】 解：（ 1）甲两家旅行社的总费用： y 甲 =64044x； 乙两家旅行社的总费用：当 0x20 时， y 乙 =64076x；当 x 20 时， y 乙=6400+640x 20） =480x+1920； （ 2）当 x=32 时， y 甲 =54432=17408（元）， y 乙 =48032+1920=17280， 因为 y 甲 y 乙 ， 所以胡老师选择乙旅行社 22如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 圆周角定理得出 0，得出 C+ 0，再由 B，得出 出 0，即可得出结论； 第 16 页（共 19 页） （ 2）证明 出对应边成比例，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： O 的直径， 0， C+ 0， B， C， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： O