2016年汕头市潮阳区中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2016 年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 0 B C 2 D 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A =3 B（ 2= a6a3=（ x+y） 2=x2+己知 x=3 是关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根，则另一个根是（ ） A x=1 B x= 2 C x= 1 D x=2 5一组数据 6， x， 8， 10， 16 的平均数为 10，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A 10， 16 B 8， 10 C 10， 12 D 10， 10 6已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 7已知四边形 平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A当 D 时，它是菱形 B当 ，它是菱形 C当 0时，它是矩形 D当 C 时，它是菱形 8某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 9如图，若 O 的直径， O 的弦， 5，则 度数为（ ） A 25 B 45 C 55 D 75 10如图， ， 0， A=30， 6点 P 是斜边 点 P 作足为 P，交边 边 点 Q，设 AP=x， 面积为 y，则 y 与 ） 第 2页（共 23页） A B CD 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 11 2015 年全国粮食生产实现了连续 3 年丰收，达到 758900000 吨，用科学记数法表示为 吨 12因式分解： 218= 13如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=68，则 2的度数为 14二次函数 y=（ x+2） 2+1 的图象上最低点的坐标是 15下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有 6个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12 个小圆圈， ，按此规律排列，则第 n 个图形中小圆圈的个数为 （ n 为正整数） 16如图，在扇形 0，半径 将扇形 的直线折叠点O 恰好落在弧 点 D 处，折痕交 点 C，则整个阴影部分的面积为 三、解答题（一）（共 3 小题，满分 18 分） 17解方程组 18先化简，再求值（ x+2） 2（ x+1）（ x 2），其中 x= 2 第 3页（共 23页） 19在 ， 0， 2， ， （ 1）过点 D 作出 垂线 点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）求 长 四、解答题（二）（共 3 小题，满分 21 分） 20某校学生会就全校 1000 名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图 （ 1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在 40 分钟以 上（含40 分钟）的人数； （ 2）校学生会拟在表现突出的 A、 B、 C、 D 四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到 A、 21某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 22如图，在一笔直的海岸线 l 上有 个观测站， 的正东方向， （单位：有一艘小船在点 P 处，从 0的方向，从 方向 （ 1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （ 2）小船从点 P 处沿射线 方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 5的方向求点 C 与点 上述两小题的结果都保留根号） 第 4页（共 23页） 五、解答题（三）（共 3 小题，满分 27 分） 23如图，点 C 是反比例函数 y= （ k 0）图象上的一点，点 C 的坐标为（ 4， k+3） （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）若一次函数 y= 的图象经过点 C，交双曲线的另一支于点 A，求点 （ 3）在 x 轴上是否存在点 P，使得 面积为 10？如果存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 24如图，四边形 O 的内接四边形，且对角线 直径， C，过点 D 作足为 E， 别与 O 及 长线交于点 F、 G、 M （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 N 为 点，求证： O 的切线； （ 3）若 F 为 点，且 ，求 O 的半径 25如图所示，在平面直角坐标系 ， B， 别在 x 轴上和 中 ， ，现将 按逆时针方向旋转 90得到 知一抛物线经过 C、 D、 （ 1）该抛物线的解析式为 ； （ 2）设点 E 是抛物线上位于第一象限的动点，过点 F x 轴于点 F，并交直线 N，过点 E 再作 点 M，求 长的最大值； （ 3）当 周长最大时，在直线 是否存在点 Q，使得 以 直角边的直角三角形？若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 第 5页（共 23页） 第 6页（共 23页） 2016 年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 0 B C 2 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 直接利用实数比较大小的方法进而判断得出答案 【解答】 解： 2（ ） 0 ， 四个数中，最小的数是 2 故选： C 2在以下绿色食品、 回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 B、不是轴对称 图形，故 C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 3下列运算正确的是（ ） A =3 B（ 2= a6a3=（ x+y） 2=x2+考点】 同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据正数的算术平方根是正数，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案 【解答】 解： 9 的 算术平方根是 3，故 B、积的乘方等于乘方的积，故 C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误； 故选： B 4己知 x=3 是关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根，则另一个根是（ ） A x=1 B x= 2 C x= 1 D x=2 【考点】 根与系数的关系 第 7页（共 23页） 【分析】 根据根与系数的关系来求方程的另一根即可 【解答】 解：设方程的另一根为 a，则 3a= 6， 解得 a= 2 即方程的另一根为 2 故选： B 5一组数据 6， x， 8， 10， 16 的平均数为 10，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A 10， 16 B 8， 10 C 10， 12 D 10， 10 【考点】 众数；算术平均数；中位数 【分析】 先根据平均数的定义求出 x 的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可 【解答】 解： 数据 6， x， 8， 10， 16 的平均数为 10， （ 6+x+8+10+16） 5=10， 解得： x=10， 把这组数据从小到大排列为 6， 8， 10， 10， 16， 这组数据的中位数是 10， 10 出现的次数最多， 这组数据的 众数是 10； 故选 D 6已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解 【解答】 解： 正 n 边形的一个内角为 135， 正 n 边形的一个外角为 180 135=45， n=360 45=8 故选 C 7已知四边形 平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A当 D 时， 它是菱形 B当 ，它是菱形 C当 0时，它是矩形 D当 C 时，它是菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定 【分析】 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得 据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得 据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得 C 正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得 D 正确 【解答】 解： A、当 D 时，它是菱形，说法错误； B、当 ，它是菱形，说法正确； C、当 0时，它是矩形，说法正确； D、当 C 时，它是菱形，说法正确， 故选： A 第 8页（共 23页） 8某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额 +二月份的营业额 +三月份的营业额 =1000 万元，把相关数值代入即可 【解答】 解： 一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200（ 1+x）， 三月份的营业额为 200（ 1+x） （ 1+x） =200（ 1+x） 2， 可列方程为 200+200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=1000， 即 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 故选： D 9如图，若 O 的直径， O 的弦， 5，则 度数为（ ） A 25 B 45 C 55 D 75 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，继而求得 后由圆周角定理，求得答案 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， 5， A=90 5， A=25 故选 A 10如图， ， 0， A=30， 6点 P 是斜边 点 P 作 足为 P，交边 边 点 Q，设 AP=x， 面积为 y，则 y 与 ） 第 9页（共 23页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 分点 Q 在 和 两种情况进行讨论即可 【解答】 解：当点 Q 在 时， A=30， AP=x， PQ= ， y= Q= x = 当点 Q 在 时，如下图所示： AP=x， 6， A=30， 6 x， B=60， P （ 16 x） = = 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下 故选： B 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 11 2015 年全国粮食生产实现了连续 3 年丰收，达到 758900000 吨，用科学记数法表示为 08 吨 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 10页（共 23页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 758900000 吨，用科学记数法表示为 08 吨， 故答案为： 08 12因式分解： 218= 2（ x+3）（ x 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 提公因式 2，再运用平方差公式因式分解 【解答】 解： 218=2（ 9） =2（ x+3）（ x 3）， 故答案为： 2（ x+3）（ x 3） 13如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=68，则 2 的度数为 22 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据余角的性质得到 3=68，根据平行线的性质得到结论 【解答】 解：如图， 3= 1=68， 2+ 3=90， 2=22， 故答案为： 22 14二次函数 y=（ x+2） 2+1 的图象上最低点的坐标是 （ 2， 1） 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据二次函数的最值问题解答即可 【解答】 解： a=1 0， y=（ x+2） 2+1 的图象上最低点的坐标是（ 2， 1） 故答案为（ 2， 1） 15下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有 6个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12 个小圆圈， ，按此规律排列，则第 n 个图形中小圆圈的个数为 3n+3 （ n 为正整数） 第 11页（共 23页） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由图形可知：第 1 个图形有 3+31=6 个圆圈，第 2 个图形有 3+32=9 个圆圈，第 3个图形有 3+33=12 个圆圈， 由此得出第 n 个图形有 3+3n 个圆圈 【解答】 解： 第 1 个图形有 3+31=6 个圆圈， 第 2 个图形有 3+32=9 个圆圈， 第 3 个图形有 3+33=12 个圆圈， 第 n 个图形有 3+3n 个圆圈 故答案为： 3n+3 16如图，在扇形 0，半径 将扇形 的直线折叠点O 恰好落在弧 点 D 处，折痕交 点 C，则整个阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 点 E，由翻折的性质可知： E=1，在 ，根据特殊锐角三角函数值可知 0，然后在 求得 ，从而可求得 ，最后根据阴影部分的面积 =扇形面积 2 倍的 【解答】 解：连接 点 E 扇形的面积 = 22=， 点 O 与点 D 关于 称， D=1， 在 ， ， 0 在 = = = 阴影部分的面积 =扇形面积 2 倍的 = 第 12页（共 23页） 故答案为： 三、解答题（一）（共 3 小题，满分 18 分） 17解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 +消去未知数 y 求 x 的值，再把 x=3 代入 ，求未知数 y 的值 【解答】 解： +得 3x=9，解得 x=3， 把 x=3 代入 ，得 3 y=1，解得 y=2， 原方程组的解是 18先化简，再求值（ x+2） 2（ x+1）（ x 2），其中 x= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =x+4 x x+2=5x+6， 当 x= 2 时，原式 =5 10+6=5 4 19在 ， 0， 2， ， （ 1）过点 D 作出 垂线 点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）求 长 【考点】 作图 复杂作图；相似三角形的判定与性 质 【分析】 （ 1）直接利用过一点作已知直线的垂线得出答案； 第 13页（共 23页） （ 2）利用相似三角形的判定与性质得出 = ，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） A= A， C=90， = ， 0， 2， ， =15， ， = ， 四、解答题（二）（共 3 小题，满分 21 分） 20某校学生会就全校 1000 名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查 ，并绘制成条形统计图 （ 1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在 40 分钟以上（含40 分钟）的人数； （ 2）校学生会拟在表现突出的 A、 B、 C、 D 四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到 A、 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以 40 分钟以上（含 40分钟）的人数所占的 比重，计算即可得解； 第 14页（共 23页） （ 2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 8+10+16+12+4=50 人， 1000 =320 人； （ 2）列表如下： 共有 12 种情况，恰好抽到 A、 种， 所以 P（恰好抽到 A、 = 21某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利 润表达式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有 +10= ， 解得 x=120， 经检验， x=120 是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （ 2） 3x=3120=360， 设每件衬衫的标价 y 元，依题意有 y+50（ 1+25%）， 解得 y150 答：每件衬衫的标价至少是 150 元 22如图，在一笔直的海岸线 l 上有 个观测站， 的正东方向， （单位：有一艘小船在点 P 处，从 0的方向，从 方向 第 15页（共 23页） （ 1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （ 2）小船从点 P 处沿射线 方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 5的方向求点 C 与点 上述两小题的结果都保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 P 作 点 D， 设 PD=解 含 x 的代数式表示 解 含 x 的代数式表示 后根据 D=出关于 x 的方程，解方程即可； （ 2）过点 F 点 F，先解 出 解 出 【解答】 解：（ 1）如图，过点 P 作 点 D设 PD= 在 ， 0， 0 45=45， D= 在 ， 0， 0 60=30， D= x+ x=2， x= 1， 点 P 到海岸线 l 的距离为（ 1） （ 2）如图，过点 F 点 F 根据题意得： 05， 在 ， 0， 0， 在 ， C=180 5 在 ， 0， C=45， 点 C 与点 第 16页（共 23页） 五、解答题（三）（共 3 小题，满分 27 分） 23如图，点 C 是反比例函数 y= （ k 0）图象上的一点，点 C 的坐标为（ 4， k+3） （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）若一次函数 y= 的图象经过点 C，交双曲线的另一支于点 A，求点 （ 3）在 x 轴上是否存在点 P，使得 面积为 10？如果存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 C（ 4， k+3）代入 y= 解方程即可得到结论； （ 2）把 C（ 4， 1）代入 y= 得到 y= x+3，解方程组即可得到结论； （ 3）根据 面积为 10，列方程 |x 3|4+ |x 3|1=10，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）把 C（ 4， k+3）代入 y= 得 k+3= ，解得： k= 4， 反比例函数解析式为： y= ； （ 2）把 C（ 4， 1）代入 y= 得 1=4a+3，解得 a= 1， y= x+3， 则 ，解得： 或 ， A（ 1， 4）； （ 3）存在，设 P（ x， 0），直线 x 轴的交点为 M， M（ 3， 0）， 面积为 10， |x 3|4+ |x 3|1=10， x= 1，或 x=7， P（ 1， 0），（ 7， 0） 故存在点 P，使得 面积为 10 24如图，四边形 O 的内接四边形，且对角线 直径， C，过点 D 作足为 E， 别与 O 及 长线交于点 F、 G、 M 第 17页（共 23页） （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 N 为 点，求证： O 的切线； （ 3）若 F 为 点，且 ，求 O 的半径 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据 O 直径，得到 0，通过全等三角形得到 B，推出四边形 平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论； （ 2）根据直角三角形的性质得到 F，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到 O 的切线； （ 3）根据垂径定理得到 E=6，根据四边形 矩形，得到 0，根据余角的性质得到 出 据相似三角形的性质列比例式得到 ，连接 O 的半径为 r，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1） O 直径， 0， 在 ， B， C， 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形； （ 2）连接 0， F， 1= 2， 2= 3， 1= 3， A， 5= 4， 0， 3+ 4=90， 1+ 5=90， O 的切线； 第 18页（共 23页） （ 3） O 直径， E=6， F 为 点， F=3， 四边形 矩形， 0， 0， 0， 0， ， ， 连接 O 的半径为 r， D=r， OE=r 3 ， （ r 3 ） 2+62= r= （负值舍去）， O 的半径是 25如图所示，在平面直角坐标系 ， B， 别在 x 轴上和 中 ， ，现将 按逆时针方向旋转 90得到 知一抛物线经过 C、 D、 （ 1）该抛物线的解析式为 y= +x+4 ； 第 19页（共 23页） （ 2）设点 E 是抛物线上位于第一象限的动点，过点 F x 轴于点 F，并交直线 N，过点 E 再作 点 M，求 长的最大值； （ 3）当 周长最大时，在直线 是否存在点 Q，使得 以 直角边的直角三角形？若存在请求出点 Q 的 坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设抛