北京课改版七年级下《第五章二元一次方程组》单元测试题含答案

第 1 页（共 6 页） 第五章 二元一次方程组 一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 已知二元一次方程组 则 等于 ( ) A. B. C. D. 2. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 ， ， ， 对应密文 ， ， ， 例如，明文 ， ， ， 对应密文 ， ， ， 当接收方收到密文 ， ， ， 时，则解密得到的明文为 ( ) A. ， ， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 3. 小颖家离学校 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了 分钟假设小颖上坡路的平均速度是 千米 时 ，下坡路的平均速度是 千米 时 若设小颖上坡用了 分钟，下坡用了 分钟，根据题意可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 4. 已知 ， ， 满足方程组 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 5. 下列各方程组中，是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 6. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的 方程 一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1、图 2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数项把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为 ( ) A. B. C. D. 第 2 页（共 6 页） 7. 若单项式 与 是同类项，则 ， 的值分别为 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 今年学校举行足球联赛，共赛 轮（即每队均需参赛 场），记分办法是胜 场得 分，平 场得 分，负 场得 分在这次足球比赛中，小虎足球队得 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 10. 已知 ， ，那么 的值是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题；共 50 分） 11. 一个三角形的周长为 ，最长边比其他两边之和少 ，最短边比其他两边之差多 ，求它的三边长若设最短边为 ，最长边为 ，另一边为 ，可列三元一次方程组是 12. 当 、 、 满足方程 ( ) ( ) 时，则 ， ， 13. 已知 ，且 ( ) ( ) ，则 14. 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 消元的基本方法仍然 是 法和 法 15. 某建筑工地急需长 和 两种规格的金属线材，现工地上只有长为 的金属线材，要把一根这种金属线材截成 和 的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材 16. 已知 是方程 的一个解，那么 的值是 17. 已知 ， 满足方程组 则 的值为 18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密 ），接收方由密文 明文（解密 ）安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文 ， ， 对应密文 ， ，例如：明文 ， ， 对应密文 ， ， 当接收方收到密文 ， ， 时，则解密得到的明文为 19. 把棱长为 的正方体分割成 个棱长 为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为 的正方体的个数是 20. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第 分钟时甲提速，在第 分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第 分钟时，甲再次追上乙已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第 分钟 第 3 页（共 6 页） 三、解答题（共 6 小题；共 78 分） 21. 解方程组： （ 1） （ 2） 22. 2012 年伦敦奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 枚，奖牌总数位列世界第二其中金牌比银牌与铜牌之和少 枚，银牌比铜牌多 枚问金、银、铜牌各多少枚 ? 23. 解方程组： 24. 已知两个二元一次方程： ， （ 1） 对于 给出 的值，在下表中分别写出对应的 的值； （ 2） 请你写出方程组 的解 25. 某玩具工厂广告称： 本厂工人工作时间：每天工作 小时，每月工作 天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于 元，每月另加福利工资 元，按月结算；该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓云元月份领工资 多元，她记录了如下表的一些数据： 小狗件数 (单位：个 ) 小汽车个数 (单位：个 ) 总时间 (单位：分 ) 总工资 (单位：元 ) 元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为： 月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的 k 倍 ( )，假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为 ? 26. 已知关于 ， 的二元一次方程 和 （ 1） 如果 是方程 的一个解，求 的值； （ 2） 当 时，求两方程的公共解； （ 3） 若 是已知两方程的公共解，当 时，求 的取值范围 第 4 页（共 6 页） 答案 第一部分 1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. C 第二部分 11. 12. ； ； 13. 14. 二元一次方程组；一元一次方程；代入；加减 15. ， 16. 17. 18. ， ， 19. 20. 第三部分 21. （ 1） ，得 ，得 解由 、 组成的方程组，得 将 代入 ，得 原方程组的解是 （ 2） 由 ，得 由 ，得 把 、 代入 ，得 第 5 页（共 6 页） 解得 所以 所以原方程组的解为 22. 设金、银、铜牌分别为 枚、 枚、 枚，依题意，得 解得 答：金、银、铜牌分别为 枚、 枚、 枚 23. ， ， ， 解方程得 或 ， 原方程组的解为 或 24. （ 1） ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； （ 2） 25. 设制作一个小狗用时间 分钟，可得工资 元，制作一辆小汽车用时间 分钟，可得工资 元依题意得： 解得： 就二月份来讲，设二月份生产汽车玩具 件，则生产小狗 件，此时可得工资： 又因为工人每月工作 分钟，所以二月份可生产玩具